小学数学小学四年级鸡兔同笼问题.docx

人教版四年级下册“鸡兔同笼”问题教学设计
腾冲市清水乡四合完小 李少兰
教材和学情分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。解决这类问题时，有很多种方法，列表法、画图法、抬脚法，假设法，总体来讲，都属于假设。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。在四年级下册，孩子们没有学过解方程的情况下，就选择假设法。
教学目标：
1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、掌握运用列表法、画图法、假设法、抬脚法等解决鸡兔同笼问题。
3、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。 
教学重难点：
重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用不同的方法解决鸡兔同笼问题。
难点：掌握假设法，会用假设法解决数学问题。
教学准备：简单课件
教学课时：2课时
教学过程：
第一课时
一、导入（课件出示古代数学趣题）
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
1、谁能说说是什么意思？
2、介绍此题的来历。
3、用现代汉语说说它的意思。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”今天我们就学习解决古代的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
二、探究列表法和画图法
为了研究方便，我们就把数改小点：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？”（课件出示）
（一）、列表法（猜测法）
1、看看关在笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
2、学生举手回答：①鸡和兔共有8只；②鸡和兔共有22条腿；③鸡有2条腿，兔有4条腿。
3、我们先来猜猜，鸡有几只，兔有几只？（猜的时候要注意什么？抓住哪个条件？）学生自己猜，并且验证自己猜的对不对。
4、小组讨论汇报：说出自己的想法及验证的方法。
5、把学生的猜测过程列出来
一种：直接想到鸡有5只，兔3只；
二种：从鸡有4只，兔有4只推算；
三种：从鸡有1只，兔有7只推算。
鸡： 1 2 3 4 5
兔： 7 6 5 4 3
脚： 30 28 26 24 22
6、用上格子就是一个表格，这就是列表法。
鸡：
1
2
3
4
5
兔：
7
6
5
4
3
脚：
30
28
26
24
22

7、同学们观察推理一下，猜的过程中有什么技巧？（脚多了，说明兔猜多了；脚少了，说明鸡猜多了；增加一只鸡，同时减少一只兔；脚的总数减少2.）
8、试试用列表法解决古代的那题鸡兔同笼问题（课件出示“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”）
9、让学生说说是怎样想的？
（二）、画图法
1、我们再回到原来的题目，“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？”除了列表法，还有其他方法吗?
（师引导：我们试试在草稿纸上画8个头，在下面画上脚，边画边数脚的只数。）
2、学生把自己画的展示出来，交流。
3、用这种方法来解决上面“35个头，94条腿”，合适吗？为什么？
4、用画图法只能适用于个数较少的情况，遇到个数较多的情况，就需要用别的方法了。
（三）、尝试练习，用自己觉得适合的方法解决课本105页“做一做”。
第二课时
三、探究假设法和抬脚法
（一）、假设法
同学们想一想，议一议：“如果我们把题目再改一改，不是在笼子里，而是在养殖场里，头有1000个，脚有2700只，用以上两种方法简单还是麻烦，有没有更简便直接的方法呢？”（课件出示）
1、师引导：在上面列表法里，我们应用了推理的方法，如果继续应用这种推理的法，这样做可以更简便呢？我们还是用“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”来探究。
2、引导交流：把鸡或者兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。
（1）假设笼子里都是兔，那么就有140只脚，比实际多了46只脚。
（2）多出46只脚，就说明不可能都是兔，有些鸡当成了兔，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有23只鸡算成了兔。
（3）所以，鸡有23只，兔有12只。
3、让学生说说假设全部是鸡，又怎样推理？（同桌交流、提问）
4、由浅入深引导学生感悟到：总脚数的差里有几个2（兔和鸡的脚数差），就要把几只鸡（或兔）调整成兔（或鸡）。
（二）、抬脚法
1、 让学生阅读课本105页“阅读材料”。
2、交流理解：
（1）假设笼子里的鸡和兔，鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，那么就少了一半的脚，还有47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。
（3）所以，头的总数和脚的总数之差，就是兔子的只数。
3、理解用画图法表示抬脚法。
4、如果让鸡和兔都抬起两只脚，这时笼子里还有的是什么的脚？（兔），每只兔还剩下几只脚？（2）用剩下的脚数除以2就是兔子的只数。
四、强化练习：
1、“解决养鸡场里1000个头，2700只脚，鸡和兔各几只的问题”
2、课本106页练习二十四第1题。
3、让学生说说自己是怎样推理的？（小组交流；班上交流）
2、仔细想想，这些方法中有什么相似的地方？学生交流，汇报。教师引导得出：、画图法等与列表法并不是孤立的、互不相干的几部分，而恰恰相反的，列表法、画图法、抬脚法，其实都是在假设的基础上，假设法、画图法、抬脚法与列表法一样都是在应用假设的数学思想，
五、小结：
解决“鸡兔同笼”问题的方法：列表法、画图法、假设法、抬脚法……