山东省潍坊市某年初中数学学业水平考试.docx

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山东省潍坊市2008年初中数学学业水平考试
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．

2．下列方程有实数解的是（ ）
A． B． C． D．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=100°，则∠C=（ ）
A．80° B．70° C．75° D．60°

4．若与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．

5．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）

6．如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC上一点，作
PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（ ）
A． B． C． D．

7．时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号。分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）
A． B． C． D．

8．如左下图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（ ）
A．AB=BF B．AE=ED C．AD=DC D．∠ABE=∠DFE

9．如右上图，△ABC内接圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A．70° B．110° C．90° D．120°

10．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根

11．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（ ）

A．2 B． C． D．15

12．若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数（ ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本题共5小题，共15分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13．分解因式：________。
14．已知，则的最小值等于________。

15．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则图中阴影部分的面积为________。
16．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n
（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为Sn。

按此规律推断Sn关于n的关系式为：____________________。
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点逆时针旋转60°后，B点到达B＇点，则B＇点的坐标是________。
三、解答题（本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18．（本题满分8分）
国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24，原因与北京地区的气温有关。为了了解这段时间北京地区的气温分布状态，相关部门对往7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段
日最高气温样本数据（单位：℃）
7月25日至
8月10日
42
38
36
35
37
38
35
34
33
33
35
33
31
31
29
32
39

8月8日至
8月24日
29
32
29
33
33
30
30
30
33
33
29
26
25
30
30
30
30

（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？
（3）根据（1）和（2）得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释。

19．（本题满分8分）
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化。绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的。已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元。
（1）种植草皮的最小面积是多少？
（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？

20．（本题满分9分）
如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点。过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。

（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。

21．（本题满分10分）
如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点。

（1）求证：DF=FE；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积。

22．（本题满分11分）
一家化工厂原来每月利润为120万元。从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。

23．（本题满分11分）
如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使项点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10。

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图①，求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图②，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长。

24．（本题满分12分）
如图，圆B切y轴于原点O，过定点作圆B切线交圆于点P。已知，抛物线C经过A、P两点。

（1）求圆B的半径；
（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；
（3）设抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标。