复变函数与积分变换课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,证实:,1/34,1,2/34,2,上不等式表明,只要,R,足够小,左端积分模就能够任意小,依据闭路变形原理知,左端积分值与,R,无关,所以只有在对全部,R,积分值为零时才有可能.,证毕,柯西积分公式,柯西介绍,3/34,3,关于柯西积分公式说明:,(1),公式不但提供了计算一些复变函数沿闭路积分一个方法,而且给出了解析函数一个积分表示式.,(,这是研究解析函数有力工具,),(2)一个解析函数在圆心处值等于它在圆周上平均值.,(这是解析函数又一特征),4/34,4,经典例题:,例1:,解:,5/34,5,由柯西积分公式,6/34,6,例2:,解:,由柯西积分公式,7/34,7,例3:,解:,由柯西积分公式,8/34,8,例4:,解:,依据柯西积分公式知,9/34,9,练习:,解:,10/34,10,解:,11/34,11,由闭路复合定理,得,解:,12/34,12,13/34,13,定理:,（高阶导数公式）,证实:,14/34,14,依据导数定义,从柯西积分公式得,15/34,15,16/34,16,17/34,17,再利用以上方法求极限,18/34,18,至此我们证实了一个解析函数导数依然是解析函数.,依次类推,利用数学归纳法可证,证毕,高阶导数公式作用:,不在于经过积分来求导,而在于经过求导来求积分.,19/34,19,经典例题:,例1:,解:,20/34,20,21/34,21,依据复合闭路定理,22/34,22,23/34,23,例2:,解:,24/34,24,25/34,25,例3:,解:,由柯西积分定理得,由柯西积分公式得,26/34,26,27/34,27,课堂练习,答案,28/34,28,例4:,解:,29/34,29,依据复合闭路定理和高阶导数公式,30/34,30,31/34,31,32/34,32,33/34,33,作业：,习题二(A),7：1），3），5），9）；,8：2），4）.,34/34,34,