复变函数1.4省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第三节 复变函数,1/34,1,一、复变函数定义,1.复变函数定义:,2/34,2,例：,单值函数,多值 函数,不加特殊说明复变函数指单值复变函数.,3/34,3,2.复变函数与二元实函数之间关系:,单值或多值,注:多值函数,不一定对应,一对二元实,函数.,4/34,4,比如,5/34,5,二、复变函数几何解释映照,1.引入:,6/34,6,2.映射定义:,7/34,7,注：象点原象也可能不止一个，如：,8/34,8,解,例1,还是线段.,9/34,9,例1,解,10/34,10,例1,解,仍是扇形域.,11/34,11,例2,解,12/34,12,所以象参数方程为,13/34,13,三、反函数,反函数定义:,14/34,14,依据反函数定义,当反函数为单值函数时,15/34,15,四、复变,函数极限与连续性,1.极限定义:,16/34,16,17/34,17,几何意义：,性质:,(1),极限惟一性；,(2)和差积商极限等于极限和差积商（商情形要求分母极限不为0）.,18/34,18,例1,证,19/34,19,20/34,20,2.极限计算定理,定理一,证,依据极限定义,(1)必要性.,21/34,21,(2)充分性.,22/34,22,证毕,说明,23/34,23,例2,证,24/34,24,依据定理一可知,25/34,25,3、在扩充复平面上广义极限,例,26/34,26,（1）连续定义:,4、函数连续性,27/34,27,(2)定理,比如,28/34,28,定理,29/34,29,特殊:,(1)有理整函数(多项式),(2)有理分式函数,在复平面内使分母不为零点也是连续.,30/34,30,例,证,31/34,31,(4)在扩充复平面上广义连续,32/34,32,（5）极限局部有界性,（6）连续“保号”性,33/34,33,P44,13,14,15,34/34,34,