循环平稳相关熵轴承故障诊断方法_李辉.pdf

2023 年第 42 卷7 月第 7 期机 械 科 学 与 技 术Mechanical Science and Technology for Aerospace EngineeringJulyVol422023No7http:/journalsnwpueducn/收稿日期:20200828基金项目:国家自然科学基金项目(51375319)作者简介:李辉(1968)，教授，硕士生导师，博士，研究方向为非平稳信号处理及机电设备故障诊断，huili68 163com李辉循环平稳相关熵轴承故障诊断方法 J 机械科学与技术，2023，42(7):1103-1108循环平稳相关熵轴承故障诊断方法李辉(天津职业技术师范大学 机械工程学院，天津300222)摘要:相关熵是一种基于信息理论学习和核函数的相似性度量方法，不仅能有效刻画信号的时间和统计特征，而且包含了信号的高阶统计量，因而，相关熵是处理非高斯、非线性信号的有效方法。将相关熵与循环平稳信号处理方法结合，提出了一种基于循环平稳相关熵的轴承故障诊断方法。首先，简述了相关熵的基本概念，推导了循环平稳相关熵函数和循环平稳相关熵谱密度函数公式;其次，分析了循环平稳相关熵轴承故障诊断流程;最后，将循环平稳相关熵应用于轴承内圈、外圈局部裂纹故障振动信号的分析与处理。实验结果表明:相关熵能有效提取轴承故障振动信号中的周期成分，循环平稳相关熵函数和循环平稳相关熵谱密度函数能有效刻画轴承故障的频谱特征，便于进行故障特征提取与识别，验证了提出方法的优越性。关键词:故障诊断;轴承;核函数;相关熵;循环平稳相关熵中图分类号:TH165+3;TN91172文献标志码:ADOI:1013433/jcnki1003-872820220004文章编号:1003-8728(2023)07-1103-06Bearing Fault Diagnosis Method Based onCyclostationary Correntropy AnalysisLI Hui(School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China)Abstract:Correntropy is a kind of similarity measure method based on information theoretic learning and kernelfunction Correntropy can not only effectively describe the time and statistical characteristics of the signal，but alsoinclude the high-order statistics of the signal，therefore，it is an effective technique to deal with non-Gaussian andnonlinear signals Combining the correntropy with the cyclostationary signal analysis，a bearing fault diagnosis methodbased on cyclostationary correntropy is proposed Firstly，the basic concept of correntropy is introduced，and theformulas of cyclostationary correntropy function and cyclostationary correntropy spectral density function are derivedSecondly，the steps of bearing fault diagnosis based on cyclostationary correntropy are put forward Finally，thecyclostationary correntropy technique is applied to the analysis and processing of vibration signals of bearing innerrace or outer race localized crack defect The outcomes confirm that the correntropy can efficaciously extract theperiodic components of bearing fault vibration signal，and the cyclostationary correntropy function and cyclostationarycorrentropy spectral density can effectively characterize the spectrum characteristics of bearing fault，which isconvenient for fault feature extraction and recognition The superiority of the proposed method is further verifiedKeywords:fault diagnosis;bearing;kernel function;correntropy;cyclostationary correntropy循环平稳信号处理技术采用循环频率-频率 f构成的双频平面刻画信号的频谱结构特征，已经成为一种重要的信号处理方法1-4，广泛应用于雷达和通信信号检测5-7、旋转机械齿轮和轴承故障诊机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/断8-11 等技术领域。传统的循环平稳信号处理技术基于信号的 2 阶统计矩，当信号中的噪声成分为高斯噪声，并且信号的信噪比较高时，一般会得到较清晰的循环频率-频率 f 双频平面，但在处理含有非高斯噪声(如脉冲噪声)和强高斯噪声信号时，往往不能取得令人满意的效果，甚至失效12。因此，针对如何有效处理非高斯噪声的问题，许多学者进行了研究。2006 年，美国佛罗里达大学 Principe 教授研究团队，针对通信领域非高斯、非线性信号处理难题，将信息理论学习和核函数(核技巧)相结合，提出了广义相关函数的概念13-16，并将其命名为相关熵(Correntropy)。相关熵包含了信号的 2 阶矩和高阶矩，不仅对信号中的高斯噪声有较好的抑制作用，而且对非高斯脉冲噪声也具有很好的免疫能力，为一种稳健的信号处理技术，已在雷达信号检测、信号时延估计等技术领域广泛应用17-20。2017 年，巴西北里奥格兰德联邦大学学者 Fontes 等21 提出循环平稳相关熵的概念，并应用于无线通信信号载频估计。由于基于循环平稳相关熵的信号处理方法是最近几年才提出的，尽管在通信信号处理等技术领域的应用已日臻完善，但有效利用相关熵进行旋转机械故障诊断的应用还需进一步研究和推广22-23，因此，在机电设备故障诊断领域，如何应用循环平稳相关熵技术进行机电设备故障检测与故障特征提取不仅是一项崭新的研究课题，丰富和发展机电设备故障检测与诊断理论，而且也具有很重要的工程应用价值。本文在分析相关熵技术的基础上，将相关熵和循环平稳信号处理技术结合，提出了一种轴承故障诊断方法 循环平稳相关熵技术，简述了循环平稳相关熵的相关理论，并通过滚动轴承故障信号对提出的方法进行了验证，表明循环平稳相关熵技术能有效抑制信号中的噪声成分，优化了信号的频谱特征，能有效提取轴承内圈、外圈故障特征，为一种稳健的轴承故障识别技术。1循环平稳相关熵故障识别理论11相关熵设有两个实信号 X 和 Y，互相关熵可定义为13 V(X，Y)=E(X Y)(1)式中()为任一符合 Mercer 条件的核函数，为核函数的参数。在实际应用中，实信号(xi，yi)ni=1的互相关熵的无偏估计可表示为V(X，Y)=1nni=1(xi yi)(2)式中()可采用高斯核函数。对于实信号 x(t)n，时变自相关熵可定义为Vx(t，)=12expx t 2()x t+2()222(3)式中:为时间滞后量;为高斯核函数的核长。12循环平稳相关熵设有循环平稳信号 x(t)，利用快速傅里叶变换，计算 Vx(t，)对时间 t 的傅里叶变换，可得到循环平稳相关熵 x(，)，即x(，)=Vx(t，)ej2tdt(4)同理，利用快速傅里叶变换，计算循环平稳相关熵 x(，)对时延 的傅里叶变换，可得到循环平稳相关熵谱密度 Sx(，f)，即Sx(，f)=x(，)ej2fd(5)在式(5)中，若循环频率=0，则循环平稳相关熵谱密度退化为传统的功率谱密度。利用式(5)，可定义广义循环平稳度为DCS=|Sx(，f)|df|Sx(0，f)|df(6)式中 Sx(0，f)为=0 时的循环平稳相关熵谱密度。2循环平稳相关熵轴承故障识别步骤可根据式(2)式(5)估计循环平稳相关熵谱密度，并将其命名为相关熵图(Correntrogram)快速算法24。Correntrogram 算法估计循环平稳相关熵谱密度的步骤如下:1)由式(2)和式(3)估计轴承故障振动信号x(t)的时变相关熵 Vx(t，);2)由式(4)计算时变相关熵对时间 t 的傅里叶变换，得到循环平稳相关熵 x(，);3)由式(5)计算循环平稳相关熵 x(，)对时延 的傅里叶变换，得到循环平稳相关熵谱密度Sx(，f);4)依据循环平稳相关熵谱密度 Sx(，f)构成的循环频率-频率 f 双频频谱结构，识别轴承故障特征。4011第 7 期李辉:循环平稳相关熵轴承故障诊断方法http:/journalsnwpueducn/3循环平稳相关熵轴承故障识别利用齿轮箱实验台采集振动信号，采样频率为10 kHz。轴承型号为深沟球轴承 208，轴承的几何参数为:D=97.5 mm、d=18.33 mm、滚珠数量 z=10、=0。轴承内圈转速为 1 500 r/min，根据以上轴承几何参数和轴承内圈转速，轴承内圈旋转频率、轴承外圈和内圈故障特征频率的理论计算值分别为25:fr=25 Hz;fouter=101.5 Hz;finner=148.5 Hz。31实例 1:轴承内圈故障识别在齿轮箱实验台上，利用加速度传感器采集振动信号，滚动轴承内圈故障振动信号及其快速傅里叶变换，如图 1 所示。由于干扰噪声的影响，在图 1a)中，根据振动信号的时域幅值很难判断信号的变化规律;在图 1b)中，轴承故障特征频率位置也不存在显著的谱峰。因此，根据时域波形及其 FFT还不能识别轴承故障。图 1轴承内圈故障振动信号及其 FFTFig 1Vibration signal and FFT of inner race faults in bearings图 2 是轴承内圈故障振动信号的相关熵，由于相关熵能抑制干扰噪声，有效提取染噪信号中的周期成分，因此，在图 2 的相关熵图中存在比较明显的幅值调制现象，相邻调制波峰之间的间隔等于轴承内圈故障特征周期(Tinner=0.006 73 s)。因此，相关熵具有从噪声干扰信号中，提取信号中周期成分的能力。图 2轴承内圈故障信号的相关熵Fig 2Correntropy of inner race fault signals in bearings为了验证循环平稳相关熵在轴承故障诊断中的有效性，当高斯核函数的核长=1 时，轴承内圈故障振动信号的循环平稳相关熵函数 x(，)的三维图和等高线图，分别如图 3 和图 4(为凸显频谱结构，图 4 仅给出中间部分，下同)所示。高斯核函数的核长 可根据 Silverman 方法进行计算26。由图3 和图 4 可知:x(，)在循环频率=nfinner(n=1，2，)处具有显著的谱峰，对应轴承内圈故障特征频率 finner及其倍频;同时在=fr处也出现显著的峰值，对应轴的旋转频率，这些周期性的谱峰清晰地刻画了轴承内圈故障特征，表明循环平稳相关熵函数 x(，)具有从噪声干扰信号中提取轴承内圈故障特征频率的能力。图 3轴承内圈故障信号的 x(，)(三维图)Fig 3The x(，)of inner race fault signals in bearings(3D plot)图 4轴承内圈故障信号的 x(，)(等高线图)Fig4 The x(，)of inner race fault signals in bearings(contour plot)当高斯核函数的核长=1 时，轴承内圈故障振动信号的循环平稳相关熵谱密度函数 Sx(，f)的三维图和等高线图，分别如图5 和图6 所示。在由循环频率 和谱频率 f 构成的双频平面内，构成了轴承内圈故障频谱特征。从图5 和图6 可以观察到:由频谱线 f=12和 f=12 及它们的平行线构成了一系列的菱形结构，这些菱形频谱结构清晰地表征了轴承内圈故障特征，即这些菱形的对角线在平行于 f=0 坐标轴方向的长度5011机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/恰好等于2finner，而在平行于=0 坐标轴方向的长度恰好等于 finner，这些特殊的频谱结构，有利于在噪声干扰下提取轴承内圈故障特征。图 5轴承内圈故障信号的 Sx(，f)(三维图)Fig 5The Sx(，f)of inner race fault signals in bearings(3D plot)图 6轴承内圈故障信号的 Sx(，f)(等高线图)Fig 6The Sx(，f)of inner race faultsignals in bearings(contour plot)图 7 为根据式(6)计算的轴承内圈故障振动信号的广义循环平稳度。从图 7 可以观察到:在循环频率坐标轴=0 的两侧，对称地分布着滚动轴承内圈故障特征频率 finner及其高次谐波。因此，依据广义循环平稳度也可以有效识别轴承内圈故障特征。图 7轴承内圈故障信号的 DCSFig 7The DCSof inner race fault signals in bearing32实例 2:轴承外圈故障识别滚动轴承外圈故障振动信号及其快速傅里叶变换，如图 8 所示，根据时域波形或频域波形，也不能有效识别轴承故障。图 8轴承外圈故障振动信号及其 FFTFig 8Vibration signals and FFT of outer race faults in bearings当高斯核函数的核长=1 时，轴承外圈故障振动信号的相关熵如图 9 所示，在图 9 中可以看出比较明显的幅值调制现象，相邻调制波峰之间的间隔等于轴承外圈故障特征周期(Touter=0.009 85 s)。图 9轴承外圈故障振动信号相关熵Fig 9Correntropy of outer race fault signals in bearings根据式(4)计算轴承外圈故障信号时变相关熵对时间 t 的傅里叶变换，得到循环平稳相关熵x(，)的三维图和等高线图，分别如图 10 和图 11所示。图 10轴承外圈故障信号的 x(，)(三维图)Fig 10The x(，)of outer race fault signalsin bearings(3D plot)6011第 7 期李辉:循环平稳相关熵轴承故障诊断方法http:/journalsnwpueducn/图 11轴承外圈故障信号的 x(，)(等高线图)Fig 11The x(，)of outer race fault signalsin bearings(contour plot)由图 10 和图 11 可见:在 x(，)构成的循环频率-时延 平面内，在低频段，x(，)在循环频率=nfouter(n=1，2，)处具有显著的谱峰。当高斯核函数的核长=1 时，轴承外圈故障振动信号的循环平稳相关熵谱密度函数 Sx(，f)的三维图和等高线图，分别如图 12 和图 13 所示。图 12轴承外圈故障信号的 Sx(，f)(三维图)Fig 12The Sx(，f)of outer race fault signalsin bearings(3D plot)图 13轴承外圈故障信号的 Sx(，f)(等高线图)Fig 13Sx(，f)of outer race fault signalsin bearings(contour plot)与轴承内圈故障频谱结构类似，从图 12 和图 13也可以清楚地观察到:在 Sx(，f)构成的循环频率-频率 f 双频平面内，由频谱线 f=12 和f=12及它们的平行线构成了一系列的菱形结构，这些菱形频谱结构清晰地表征了轴承外圈故障特征，即这些菱形的对角线在平行于 f=0 坐标轴方向的长度恰好等于 2fouter，而在平行于=0 坐标轴方向的长度恰好等于 fouter，这些特殊的频谱结构，有利于在噪声干扰下提取轴承外圈故障特征。利用式(6)计算轴承外圈故障振动信号的广义循环平稳度 DCS，如图 14 所示。与轴承内圈故障频谱结构类似，从图 14 可知:轴承外圈故障特征频率fouter及其高次谐波，对称地分布在循环频率坐标轴=0的两侧，在对应位置出现了较大的峰值。因此，广义循环平稳度能有效描绘轴承外圈故障特征。图 14轴承外圈故障信号的 DCSFig 14The DCSof outer race fault signals in bearings通过轴承内圈和轴承外圈故障诊断实例分析可知:循环平稳相关熵将轴承故障特征频率解调在低频范围内，轴承故障振动信号的相关熵、循环平稳相关熵 x(，)、循环平稳相关熵谱密度 Sx(，f)和广义循环平稳度 DCS，都能清晰地表述轴承内圈或外圈故障的频谱结构特征，增强了淹没在噪声环境中的轴承微弱故障特征，有利于提取轴承微弱故障特征。4结束语相关熵是一种信号相似性度量方法，利用核函数将原信号变换到高维希尔伯特空间，从而提取信号中相似的周期成分，由于相关熵是一种基于核函数的非线性变换，因而能有效抑制高斯噪声和非高斯干扰噪声，为非高斯、非线性信号处理的有效方法。将相关熵与循环平稳信号处理方法相结合，能在双频平面内7011机 械 科 学 与 技 术第 42 卷http:/journalsnwpueducn/刻画轴承内圈、外圈故障的频谱特征，不仅能有效抑制噪声干扰的影响，有效提取淹没在强噪声环境中的微弱信号，而且能凸显轴承故障频谱特征，提高信噪比，为一种轴承故障诊断的有效方法。参考文献 1 GADNE W A The spectral correlation theory ofcyclostationary 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