一种基于S变换的动态电能计量算法.pdf

第6 0 卷第7 期2023年7 月15日电测与仪表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.7Jul.15,2023一种基于S变换的动态电能计量算法邵方静,宋晓林,刘坚,魏宇,尉怡青,赵伟（1.国网陕西省电力公司营销服务中心（计量中心），西安7 10 19 9；2.清华大学电机工程与应用电子技术系，北京10 0 0 8 4)摘要：现代电力系统中的电压、电流已不再是较理想的稳态正弦波，具有复杂的动态变化特征。动态条件下如何才能足够准确地计量电能,已越来越受到关注。文中从S变换的数学原理出发，提出了一种动态电能计量算法。具体将电能的直流、基波、谐波和间谐波分量分开测算，利用行业协会团体标准中的六种动态测试信号作为该算法的输入，对其在稳态和非稳态情况下的电能计量性能和误差进行了仿真测试和分析，结果验证了相比于现有的两类典型算法,所提出算法在动态条件下能够更准确地计量电能。关键词：动态测试信号模型；电能计量；S变换；加窗快速傅里叶变换；小波变换D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.07.016中图分类号：TM933A dynamic electric energy metering algorithm based on S transformShao Fangjing,Song Xiaolin,Liu Jian,Wei Yu,Yu Yiqing,Zhao Wei?(1.Marketing Service Centre(Measurement Centre),State Grid Shaanxi Electric Power Company,Xi an 710199,China.2.Department of Electric Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)Abstract:The voltage and current in modern power system are no longer ideal steady-state sine waves,and have complexdynamic characteristics.It has attracted some attention on how to accurately measure electric energy under dynamic condi-tions.Based on the mathematical principle of S transform,this paper proposes a dynamic electric energy metering algo-rithm,which divides electric energy into four components,including DC,fundamental wave,harmonic and inter-harmonicof electric energy.The six dynamic test signals in the association standard are used as the input of the algorithm,and theperformance and errors of the electric energy metering under steady and non-steady states are simulated and analyzed.Theobtained results verify that,compared with the two conventional algorithms,the proposed algorithm has a better accuracyon measuring electric energy under dynamic conditions.Keywords:dynamic test signal model,electric energy metering,S transform,windowed FFT,wavelet transform0引言目前，以新能源为主体的新型电力系统建设持续推进。而可再生能源替代火电，交直流混联，电器设备更高比例电力电子化，以及智能控制型电力负荷越来越多地接入电网，使电力系统呈现出“双高”和“双随机”特点。“双高”、“双随机”电网中，电压、电流复杂多变为常态。面对它们,若仍以原有的稳态电能计量方法对有功电能进行计量，无疑很可能漏计、误计电能,难以维系电能计量的合理、公平和公正。近些年，国内外学者对动态电能计量方法和技术等已开展了不少研究，例如在计量方式上，文献1指出谐波干扰下对电网有功电能应采用谐波电能计量方式,即对基波和谐波电能应分别计量。文献2 指出间基金项目：国家自然科学基金项目（52 0 7 7 112）；国网陕西省电力公司资助项目（52 2 6 YX200011）一10 0 一文献标识码：A文章编号：10 0 1-139 0(2 0 2 3)0 7-0 10 0-0 7谐波的存在将使电能计量出现较大误差，故应采取合理、可行的技术经济手段对间谐波加以抑制，且也十分必要对其进行准确计量。在算法上,现有智能电能表配置的电能计量算法，主要有基于加窗FFT、小波变换、S变换的三种算法,也常分别简称加窗FFT、小波变换、S变换算法。在加窗FFT算法基础上,文献3提出一种四项Hanning自乘窗函数，利用幅值、相位和频率修正公式，提取基波和谐波的相关电参量，能实现对基波和谐波电能较准确的计量。文献4将旋转因子不变法（Estimating SignalParameters Via Rotational Invariance Techniques,ES-PRIT)与加窗插值FFT算法相结合,其中,加窗插值FFT采用10 周波窗长,ESPRIT方法采用2 周波窗长，从而兼顾对幅值缓变和快变信号的分析，能较好抑制动态条件下电能计量误差的增大。但加窗插值FFT算第6 0 卷第7 期2023年7 月15日法的窗长是固定的，无法自适应地调整时-频分辨率；若对相关电参量进行修正，将增加算法复杂度；而且ESPRIT方法的抗噪性能较弱。在应用小波变换算法方面,文献5采用小波包变换，选取Db45小波函数，针对电网电压存在波动和闪变的情况,对动态信号进行分解和重构,能较准确地测算有功电能。文献6 计及间谐波影响,基于小波包变换，结合采用谐波分组和上单边带调制等方法，可提高电网电压、电流信号的幅值和频率均存在瞬变情况下测算电能的准确性。小波(包)变换中的分频带做法,可对谐波、间谐波电能做分开测算，但若要分辨出同一个频带内的谐波、间谐波电能分量，就必须增加小波包分解的层数，并减小频率子带宽度，而若如此，势必会增大计算量。此外，小波包变换无法计及直流电能分量。S变换可被看作是与频率相关的短时傅里叶变换（Sh o r t T i me Fo u r i e r T r a n s f o r m，ST FT），也相当于是对小波变换的相位校正。延续对短时傅里叶变换和小波变换的继承与发展，近年来，S变换逐渐被应用于电能计量。文献7 利用S变换算法,分别对基波和谐波电能进行测算,可以提高电能计量的准确性。文献8 基于S变换,以高斯窗宽进行频域采样，且具体做法上，后一个高斯窗宽度是前一个的2 倍,能实现二进制采样的快速S变换，既能减少运算时间，还可比较准确地测算电能。文献9 针对3种典型非线性负荷,改进了窗函数的尺度因子,并以仿真计算验证了所改进的S变换方法的合理性。文献7-9 采用常用的、典型的非线性信号模型,将S变换用于动态电能计量的仿真验证，但仅是将电能分成了基波和畸变两部分进行测算，其结果作为收缴电费依据的合理性值得商榷。针对已有加窗FFT、小波变换以及基于S变换形成的电能计量算法在计量动态电能方面存在的局限性和不足，文中试选用现行标准中的6 种动态测试信号模型10,继而基于S变换和功率理论,并依据现有的谐波、间谐波标准去提取特征频率点，旨在使对被测电压、电流信号形成的电能量中的直流、基波、谐波和间谐波分量的分开测算成为现实；之后，拟在输人上述动态测试信号下，校验所提出算法在稳态和非稳态条件下的准确度等性能,并与已有算法进行比较，以确认其理论意义和实用价值。1动态测试信号选取及电能计量1.1动态测试信号模型的选取可再生能源发电并网,具有明显的随机性、间歇性和波动性。更多利用风力和光伏发电后，电网电压、电流的非稳态也称动态特征，会表现得更为显著。文献11归纳了宏观和微观时间尺度下电网中动态负荷电流和有功功率的典型特性，为动态测试信号建模提供电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation了相关参考依据。在对形成电能的电压、电流测试信号的建模方面，文献12-13建立了正弦包络调幅、梯形包络调幅，以及恒幅调频的动态电流测试信号模型。文献14-15则在定义动态负荷电流和波动功率信号的暂态、短时和长时游程模态基础上，构建了三幅值键控（TernaryAmplitudeShift Keying，T A SK)和通断键控(On-Off Keying，O O K)动态测试信号模型。基于上述研究工作,2 0 2 0 年发布的中国仪器仪表行业协会团体标准T/CIMA0020-2020交流电能表动态性能检验装置10 中给出了6 种动态测试信号的模型，具体又分连续动态测试信号和通断动态测试信号两大类，具体见表1。鉴于文献10 标准提供的动态测试信号模型已被较多采用，工作中，为验证拟提出的基于S变换动态电能计量算法的性能，就选取这些动态测试信号作为被验证算法的输入信号。1.2计量动态电能的数学模型如上所述，动态条件下，电网电压、电流，尤其是电流信号，已不再是理想的正弦周期信号，一般含有较多的谐波和间谐波等分量。考虑到谐波和间谐波分量对电网的危害程度不同，为借助经济手段规范用户用电行为、减少谐波和间谐波分量注人电网，以及定量分析直流、谐波、间谐波分量等对电气设备正常运行的干扰和影响程度，文中将电压、电流信号表征为直流、基波、谐波和间谐波分量组合的形式，具体表示如下：u(t)=U。+u r(t)+u n(t)+u i h(t)i(t)=lo+i(t)+i(t)+i(t)对电网电压、电流信号，利用模数转换器进行采样,对采样序列做FFT变换,在所得频谱中提取特征频率点，即电网信号中超出现有标准规定量值的谐波或间谐波分量所对应的频率点。再将经S变换所得的时-频矩阵中对应特征频率点处的时域电压、电流序列进行点积和计算，便可实现对直流、基波、谐波以及间谐波电能分量的分别测算。由于直流、基波、谐波和间谐波分量之间相互正交，经推导可得：un(t)+un(t)(lo+i(t)+in(t)+in(t)t=N=1NN台式中N为总采样点数；t代表采样时间；U。、I。为电压、电流直流分量；ur（t）、i（t s）为电压、电流采样的基波分量；un（t）、i（t i）表征电压、电流采样的谐波分量;ui（t）、i（t i）为电压、电流采样的间谐波分一 10 1 一Vol.60 No.7Jul.15,2023(1)(2)N第6 0 卷第7 期2023年7 月15日动态测试信号数学模型表达式幅值调制动态信号（调制波形：正弦波）x(t)=/2(Xm+Xacos(2mfat+$a)cos(2mft+90)幅值调制动态信号（调制波形：限带方波）x(t)=/2Xm cos(2m/t+90)+/2xx.T(2)0(2/(2+1)co(2/+90)(-1)电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation表1动态测试信号模型Tab.1IDynamic test signal modelsXm：基本电流；Xa：幅值调制深度;f:基波频率；f.：调制频率；a：调制部分初始相角Xm：基本电流；Xa：幅值调制深度;f:基波频率;fa：调制角频率Vol.60 No.7Jul.15,2023对表达式中变量的说明相角（频率）调制动态信号（调制波形：正弦波）fx(t)=/2Xm.cos2m/ft+sin(2mf,t+0p)+0o幅值相角调制动态信号（调制波形：正弦波）x(t)：X.+Xacos(2mft)开关键控（OOK）动态信号ia(t)=Zlma,sinot-9,g(t-nT)=Zian(t)m序列调制的动态信号Nia(t)=m(t)i,(t)=ImZm(k)g(t-kT)sin(wt-p)k=1量；W。、Wt、Wh、Wi 则分别为电能的直流、基波、谐波和间谐波分量。2基于S变换的动态电能计量新算法2.1连续S变换及其逆变换S变换（Stockwell transform）是19 9 6 年由Stockwell提出的一种时-频分析方法16，被定义为：S(T,f)=J h(t)式中为时间,用以控制窗函数在时间轴上的位置；f为频率；h(t）为被分析的信号；S（,）为经S变换得到的时-频谱矩阵。由式(4)可知,S变换将短时傅里叶变换中的矩形窗更换为高斯窗函数,并且将频率f与高斯窗函数的窗宽联系起来，即，使频率的倒数等于窗宽。如此，低频条件下，时间窗较宽，频率分辨率较好，方便处理低频、慢变信号；高频下，时间窗较窄，时间分辨率较好，适于处理高频、快变信号。高斯窗的数学模型表示为：w(T-t,f)=结合式(4)和卷积定理,S变换还可以写成：一10 2 一Xm：基本电流;f:基波频率;fa：频率调制深度;fp：调制频率；9 p：调制部分初始相角Xm：基本电流；Xa：幅值调制深度;Pa：相角调制深度;fa：调制频率2rft+9.cos(2fat-m)+90og(t-nT)=T nTI(n+1)T)1o 其他J1，n T 1（n+1)T 时若电流信号通anLo，n T t(n +1)T 时若电流信号断m(h)=Cm(k-1)C 2 m(h -2)C,m(0)=Z C,m(k -i)(mo d 2)Nm(t)=m(h)g(t-hT）N=2 -1,n 为m序列级数g(t-kT):S(T,f)=式中h(r,f)=x(r)e-i2a/对式(6)进行傅里叶变换的具体过程如下：(,)=Fh(,f)*w(T,)=Fh(r,f)(4)2V2T2V2元nEN1 t=kT,(k+1)Tt e其他,tkT,(h+1)Th(t,f)w(T-t,f)dt=h(Tf)*w(T,f)Fm(rs)=X(+J)e-_2m282通过对亚(,f）进行傅里叶逆变换,即可求得S变换的时-频谱矩阵，即：S(Tf)=/y4(,f)ej2mard=da至此，再利用傅里叶逆变换，便可实现S变换的逆变换，即，能够完成对被测时域信号的重构。x(t)=/可见，利用S变换及其逆变换，可将时域连续的电(5)压、电流信号，转换成所有频率分量之和的形式，如式(1)、式(2)所示。(6)(7)X(+J)(8)(9)第6 0 卷第7 期2023年7 月15日2.2离散S变换及其逆变换接下来给出离散S变换的推导过程：对被测时域连续电压、电流信号进行离散化处理，设N为总采样点数,T为等间隔采样的时间间隔，得到离散被测信号x(nT)。令T=mT,f=k/(NT),m、h、r、n=0,1,N-1,则被测信号的离散傅里叶变换为：N-1X(T)=Zx(nT)e-r_i2mknn=0依据2.1节利用FFT变换实现S变换的推演过程，可得到信号x（t）的离散S变换公式如下：N-1S(mT,0)=Zx(nT),N=0N-1ZNNTe=0与连续S变换及其逆变换相对应，离散S变换的逆变换，也可通过傅里叶逆变换来实现，具体为：一N-1n=02.3基于S变换的动态电能计量新算法S变换是一种时-频分析方法,其结果是以一个复数的二维时-频矩阵表征的；矩阵中的元素代表对应时间点和对应频率点下被测信号的幅值和相位信息；矩阵的行对应采样时间点，某固定行表示该时间点下被测信号各频率点的幅值和相位变化；而该矩阵的列,则对应采样频率点，某固定列表示该频率下被测信号随时间变化的幅值和相位的信息。一般地,S变换的计算步骤如下：（1)计算信号x(nT）的平均值xmean；（2)计算信号（n T）的傅里叶变换X(3)将经过步骤(2)所得的X(NT成矩阵X(r,k)：X(r,k)=X(0)X(1)X(1)X(2)X(2)X(3)：X(N-2)X(N-1)X(0)LX(N-1)X(0)(4)计算频率点k处高斯窗函数的傅里叶变换矩阵 W(r,k);（5)计算相位因子矩阵J(m，r）=e，电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation(6)将矩阵X(r,k）与W(r,k）相乘,再与矩阵J（m,r）相乘,得到时-频矩阵Sm,k）；（7)最后,将矩阵S(m,k）的第一列元素替换为（1)中所求的计算信号的平均值mean。之后,对所得到的时-频矩阵S（m,k），可借助傅里叶逆变换完成对被测信号的重构,其过程是：将时-频矩(10)阵S(m,k）按列求和，得到频谱向量X(X(进行傅里叶逆变换，得到时域信号（n T）。NT将S变换应用于电能计量时，上述推导中涉及的k=0被测时域信号，就对应形成电能的电压、电流信号，即，需要分别求取电压、电流信号的S变换矩阵。+k_2m2212mk#0有两种方案：一种是不进行傅里叶逆变换，直接从时-频(11)矩阵人手，提取相关电参量，并依据IEEEStd.1459-2010功率理论测算功率,进而求得采样时间段内的有功电能17。另一种是先进行电压、电流信号的重构，即2元mk经过S变换及其逆变换，先将被测电压、电流信号转换(12)eNT做周期延拓,形X(2)X(N-2)X(N-1)7X(3)X(N-1)X(4)X(0)：X(N-4)X(N-3)X(1)X(N-3)X(N-2)(13)2TmrVol.60 No.7Jul.15,2023NT);对为利用电压、电流的S矩阵实现各分量电能计量，成所有频率分量之和的形式，再经过点积和运算求取出各频率分量之和形式的有功电能。考虑到要计量电能的间谐波分量，为规避IEEEStd.1459-2010标准中未给出间谐波功率定义这一缺陷，文中工作中采用的是第二种方案。目前,有学者尝试过用第二种方案进行电能计量，但仅粗略地将电能分为了基波和总畸变成分，而未能计及间谐波分量。文中工作中提出的基于S变换及其逆变换的动态电能计量算法的具体流程,见图1。其中,所依据的相关标准是GB/T14549-1993电能质量公用电网谐波18 和CB/T24337-2009电能质量公用电网间谐波19。按照该算法流程，对频率点的提取,是先确定直流分量和基波分量的频率点,然后，根据频率点序号之间的整除关系，再去区分谐波分量与间谐波分量的频率点。由图1可知,对直流和基波频率点，只需将它们对应的电压、电流离散序列分别进行点积和运算，即可得到直流和基波电能分量。对谐波各频率点，根据“同频出功率”原理，应先将电压、电流的特征频率点做交集X(0)运算,即要先求得电压、电流的公共特征频率点，再对X(1)这些公共特征频率点的电压、电流离散序列进行点积和运算,便可求得相应的谐波电能分量。而对间谐波各频率点，根据文献2 给出的“不同次间谐波分量作用会产生电能”的结论,应先将电压、电流的特征频率点做并集运算，即求得电压、电流的所有特征频率点，之后,再对所有特征频率点的电压、电流离散序列进行点积和运算，便可求出含有的间谐波电能分量。一10 3一第6 0 卷第7 期2023年7 月15日对电压、电流信号采样得到离散电压、电流序列进行FFT运算得到电压、电流频谱序列立计算频谱周期延拓形成电压、电流矩阵计算得到高斯窗函数的傅里叶变换矩阵立计算得到相位因子矩阵Fig.1 Flow of dynamic electric energy metering algorithm based on S transform3对所提出算法的误差校验及仿真测试3.1算法性能的基础性测试现有国际和国家标准中，均未涉及智能电能表动态性能的测试。但在2 0 2 0 年发布的中国仪器仪表行业协会团体标准T/CIMA0020-2020交流电能表动态性能检验装置10 中,给出了形成功率和电能的6 种动态电压、电流测试信号模型一一基波频率均为50Hz,6种电压信号都相同，仅为正弦稳态电压u（t)=220/2sin(314t)V;6种动态电流测试信号各不相同,具体见表2。表2 中序号与表1中的各测试信号模型相对应。表2动态电流信号相关参数的取值Tab.2Values of the relevant parameter ofdynamic current signals动态电流测试信号模型?这里,就先从施加文献10 给出的单一正弦稳态电压、6 种不同动态电流测试信号人手，对文中提出的基于S变换动态电能计量算法的性能进行基础性测试,检验其电能计量误差，所得测算结果见表3。表3一 10 4一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation提取电压、电流复直流频率点开始数时-频矩阵对应基波频率点列进行傅里叶逆变换，得到相应电压、流电能和基波电能电流离散序列求得电压、电流谐波频特征频率点的对电压、电流频谱序率点交集，并提取这些将特征频率点一例根据相关标准分别一提取特征频率点分别计算得到电压、电流的复数时-频矩阵图1基于S变换的动态电能计量算法流程中的理论值以点积和的计算结果作为参照。表3基于S变换的动态电能计量算法误差校验Tab.3IError verification of dynamic electric energy meteringalgorithm based on S transform模型理论值（总电能）21.99999999999995022.000000000000014?21.94503436545286921.945034365452916?2213.200000000000003由表3可知,将S变换应用于工频正弦稳态电压与6 种不同动态电流测试信号形成动态电能的测算误相关参数预设值差均很小,最大为10-13量级，将该算法用于智能电能表,不会对其计量准确度构成负面影响。Xm=0.5,Xd=1,f,=5 Hz,Pa=o=0但实施上述基础性测试中，电压测试信号中仅包Xm=0.5,Xa=1,fa=5 Hz,o=0含基波分量,即是正弦稳态的。如此的仿真检验,并未将S变换能够把直流、基波、谐波和间谐波电能分开计Xm=0.5,fa=0.5 Hz,J,=5 Hz,9p=9o=0量的优势体现出来。Xm=0.5,Xd=1,fa=5Hz,Pa=0.1,o=03.2复杂测试信号下算法性能的仿真测试无需设置相关参数）这里,改将电压测试信号也设置为含有多种频率分量的稳态或动态信号，进而再测试所提出的动态电m(k)=1001能计量算法的性能。为鲜明体现该算法可将直流、基波、谐波和间谐波电能分开计量的优越性，还增加了对FFT算法和小波（包）变换算法性能的比较性仿真测算验证。测试过程中,这三种算法的相关参数设置如下：FFT、小波（包)变换和S变换算法的采样频率均设Vol.60 No.7Jul.15,2023对电压、电流进行点积和运算求得直对电压、电流进行频率点的对应列进行分类进行傅里叶逆变换，得到相应电压、电流离散序列求得电压、电流特间谐波频率点征频率点的并集，并提取这些频率点的对应列进行傅里叶逆换，得到相应电压、电流离散序列22.00000000000017021.99999999999985421.94503436545286621.94503436545300421.999999999999847313.199999999999690点积和运算求得谐波电能对电压、电流进行点积和运算求得间谐波电能S变换误差（数量级）10-1310-13101510-1410-131013第6 0 卷第7 期2023年7 月15日置为6.4kHz；采样时间，依据IEC61000-4-7标准，都确定为10 个工频周期(0.2 s）。对小波（包)变换,具体采用的是基函数具有快速衰减特性和良好光滑性（正则性)的DMeyer小波。考虑到偶次谐波含量通常较低、可不计及，故做小波包分解时，将各频带宽度设定为10 0 Hz较为合理一每个频带内正好只有一个基波分量或奇数次谐波分量（不考虑直流分量时）；采样频率6.4kHz下,Nyquist采样频率为3.2 kHz,则DM-eyer小波经过5层分解后，可形成32 个频带，每个频带宽度正好10 0 Hz。3.2.1直流加稳态谐波下的算法性能仿真测试对电压、电流测试信号中基波和奇次谐波分量的设置，具体参照GB/T17215.302-2013交流电测量设备特殊要求第2 部分：静止式谐波有功电能表中的建议2 0,并再增加相应的直流、偶次谐波和间谐波分量，测试信号中各分量的频率及幅值,具体见表4（初相角均设为0)。表4电压、电流测试信号的各分量信息Tab.41Each component information of voltageand current test signals谐波频率/HzU/V0050100/27501000.51503.8/22252.8/22502.4/23501.7/210+100/2sin(2元ft)10+100/2sin(2ft)+12/2sin(2m3ft)u(t)10+100/2sin(2ft)+12/2sin(2m3ft)+10/2sin(24.5ft)(10+100/2sin(2ft)+12/2sin(2m3ft)+10/2sin(24.5ft)+8/2sin(27ft)1+10/2sin(2元ft)1+10/2sin(2mft)+1.2/2sin(2m3ft)i(t)1+10/2sin(2mft)+1.2/2sin(2m3ft)+/2sin(24.5ft)l1+10/2sin(2ft)+1.2/2sin(2m3ft)+/2sin(24.5ft)+0.8/2sin(27 f t)式中 t=0.04 s,t2=0.08 s,t3=0.14 s,t4=0.2 s。经测算，由上述非稳态电压、电流测试信号形成的直流、基波、谐波和间谐波电能分量的理论值，以及经FFT、小波变换和所提出算法的相应电能计量结果,具电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation上述电压、电流测试信号的直流、基波、谐波和间谐波电能的理论值,以及经FFT、小波（包）变换和S变换算法测算得到的结果,具体见表5。表5稳态下三种算法的电能测算结果Tab.5Electric energy measurement results of threealgorithms under steady state信号分量理论值FFT直流0基波30谐波0.544间谐波0.196总电能30.74表5中的“”表示以FFT算法计量间谐波电能缺少理论依据。若采用常用的小波变换算法，当一个频带里含有多个不同分量时,无法准确测算电能的不同分量；而若增加小波的分解层数以区分各不同分量，势必会增大算法复杂度、增加运算量。而相比于FFT和小波变换算法，提出的基于S变换的动态电能计量算法,则可更准确地测算出间谐波电能,并且具有理论根据；同时，在相同采样频率条件下，该算法还能对频率I/A点进行精确地定位并加以区分，可实现将不同电能分0.5量分开进行计量的目标。测算结果还反映出，所提出1.5/2的基于S变换的动态电能计量算法，也能够足够准确0.35地测算周期非正弦稳态电能。0.023.2.2非稳态下算法性能的仿真测试有关非稳态的形成电能的电压、电流测试信号，选0.45/2取一种较为典型的电力电子变频装置的输出信号模0.35/2型,其显著特征是，在不同的时间区间，电压、电流信号0.27/2会出现突然增加某个新的频率分量。这种仿真测试用0.21/2动态即非稳态测试信号可表征为：体见表6。由表6 可以看出,FFT算法和所提出算法在直流及基波电能分量测算上无误差，这是由于直流和基波电能分量在整个采样时段内都一直存在；而小波变换一10 5 一Vol.60 No.7Jul.15,2023小波变换S变换00 100Hz:29.978 530100 200Hz:0.404 40.544200 300Hz:0.303 9300 400Hz:0.070 630.54430.757 40ttittt2(14)t2tts)t3tt40tt1titt2(15)t2tt;t3tt40300.5440.19630.74Measurement&Instrumentation,2017,54(21):1-6,41.第6 0 卷第7 期2023年7 月15日算法,则因为在第1个频带（0 Hz10 0 H z)内同时包含直流和基波电能分量，但其对它们无法加以区分，且直流电能和基波电能之和的测算值与相应的理论值并不相等。为进一步说明提出的基于S变换的动态电能计量算法在非稳态条件下可按各分量分开测算电能的优越性，表7 给出了上述三种算法测算谐波、间谐波及总电能的误差。表6 非稳态下三种算法的电能测算结果Tab.6 Electric energy metering results of threealgorithms under non-steady state信号分量理论值直流2基波200谐波2.688间谐波1.2总电能205.888表7非稳态下三种算法的电能测算误差Tab.7Electric energy metering errors of threealgorithms under non-steady state信号分量FFT谐波43.85间谐波63.98总电能0.95从表7 中提供的测算误差可见，非稳态下电压、电流条件下,提出的基于S变换的动态电能计量算法在谐波电能、间谐波电能以及总电能测算上，其误差均远小于其他两种算法的测算误差。4结束语所提出的基于S变换的动态电能计量算法,其对由动态电压、电流测试信号形成电能的测算误差很小，完全满足电能计量的相关准确度等级要求，且对稳态和非稳态情况具有兼容性；与FFT算法和小波变换算法相比,提出的这种动态电能计量算法能克服FFT算法在非稳态条件下电能计量准确度不高的缺陷，并且可规避小波变换算法引人频带概念后，无法对多个不同频率分量并存的频带进行分电能计量的不足，可对动态电能的更准确计费提供合理可信的理论依据。应该指出，电网实际电压、电流信号的动态变化复杂多样,对其做典型化分类与建模，可以归纳出若干种类。而文中研究中，仅验证了所提出算法在电网电压、电流信号存在频率分量新增情况的电能测算准确性，而对电网电压、电流存在频率偏移等其他动态情况下如何一 10 6 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation更准确地测算电能,则还有待进行更多、更深入地研究。参考文献1李斌勤，陈伟根，李刚谐波对电网中有功计量装置的影响J.电网技术，2 0 10，34(6)：154-159.Li Binqin,Chen Weigen,Li 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