练习五 函数的图像.doc

练习五 函数的图像
一、选择题：
1．函数f(x)＝ －x的图象关于 (　　)
A．y轴对称　　　　　　 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是 (　　)

3.函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．

4．(2009·安徽高考)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图像可能是 (　　)

5．若函数f(x)的反函数为f－1(x)，则函数f(x－1)与f－1(x－1)的图象可能是如下图中的（ ）

6．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是如下图(　　)

7. (2012·北京海淀模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　)．

8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )

二、填空题：
9．如果函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，那么函数y＝f(x)的图象关于直线x＝_____对称．
10．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是________．
11．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，当x>0时，f(x)的图象如图5所示：若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围是__________．
三、解答题：

12．分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.

图5

13． (2009·山东潍坊二模)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，将y＝f(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．
(1)求y＝g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．

答案及解析
1. 答案：C ∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函数∴f(x)的图象关于坐标原点对称．
2. 答案：A 解析：由函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为奇函数知，k－1＝1，即k＝2. 又f(x)为减函数，∴0<a<1. ∴g(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)．
3. 答案：A 解析　由于2x－x2＝0在x＜0时有一解；在x＞0时有两解，分别为x＝2和x＝4.因此函数y＝2x－x2有三个零点，故应排除B，C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因此排除D.
4. 答案：C 解析：当x>b时，y>0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确．
5.答案：A 解析：y=f(x-1)和y=f-1(x-1)分别是将y=f(x)和y=f-1(x)向右平移1个单位得到，故y=f(x-1)与y=f-1(x-1)关于直线y=x-1对称．故选A.
6.答案：C 解析：f(x)过点(1,1)，g(x)过点(0,2)，仅有C符合．故选C.
曲线上的点的坐标，对应其方程的解，因此，找出符合要求的特殊点即可．
7. 答案　A 解析　f(x)在(0，＋∞)上为减函数，只能是A或D.f(1)＝1，只能是A.
8. 答案：D 解析：由题意可知，当x=0时，y最大，所以排除A、C.又一开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降.
9. 答案：1 解析：f(x)＝f(2－x)⇔f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]⇔f(1－x)＝f(1＋x)．∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

10. 解析　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，得y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
答案　y＝(x－1)2＋3.
11. 答案：(－3,0)∪(0,3) 解析：∵f(x)为奇函数，∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.
又f(x)在定义域上的图象如题图， ∴取值范围为(－3,0)∪(0,3)．
12.解：(1)y＝
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．

图6
(3)y＝
13.解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.
∴x>－2.∴定义域为(－2，＋∞)．
(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝log2＝log2≤log2＝－3，
∴当x＝2时，F(x)max＝－3.