滑行挺运动姿态预报.doc

基于灰色系统的滑行艇运动姿态预报
摘要：为了尽量减少由一个滑行艇的不稳定造成的危害，运动预测模型是必不可少的。本文利用灰色系统理论中的MGM（1，N）模型预测的可行性分析根据据滑行艇运动特点，进行了数值模拟实验。滑行艇的，递推公式，提出了参数矩阵的MGM（1，N）模型。使用这个公式，数据可以实时更新没有显着增加计算的复杂性。数值模拟显示的结果，使用MGM（1，N）模型预测是可行而实用的预测。因此，在这项研究中所提出的方法能够反映滑行艇运动机制成功，并有合理和有效的预报和趋势分析功能。
关键词：滑行艇; MGM（1，N）模型的递推公式;短时预报
文章编号：1671-9433（2011）02-0240-06
1介绍
滑行艇是一种高速艇在于最其重量由船体产生的动水压力而航行。如今，滑行艇已被广泛应用于它的优势，如出色的机动性，低成本，等等。然而，由于对船体的冲击力是大的，海豚运动出现在海浪较高的时候出现。它会导致适航滑行艇下降严重，其航行海域大大限制。此外，滑行艇具有较高的垂直重心控制的要求。因此，短时预报技术需要预测准确实时地指导滑行艇的预先安排。根据结果的预测，相应的可以采取的措施，还可以设计有效的自动控制滑行艇的系统。这些措施和自动控制系统将大大改善滑行艇的稳定性和速度。和最重要的是，它会大大降低事故发生率。
受多种因素的影响，滑行挺在实际海况复杂的工艺。这是一个复杂的系统。 在实际海上滑行艇的运动特性条件，尤其是在恶劣海况下，一般是随机的，非线性的。因此，它难以采取的数学模型进行滑行艇模型预测。目前，预测其纵向运动的主要方法工艺包括地带理论为基础的方法，如，修改的条法和Zarnic的非线性模型，求解Navier-Stokes方程的方法，时间序列分析法等。由于水的升降被忽略，准确的预测效果滑行艇的议案无法实现由带理论。高速船运动模拟是通过求解Navier-Stokes方程需要建立移动网格，特别的方式和大计算量。因此，它是很难实现实时预报精度需要进一步改善。时间序列分析方法需要海量数据和预测精度低。
总结起来，目前还没有有效的方法来预测真实的滑行艇的运动。据滑行艇在实际波浪上的运动特性，本文采用灰色系统理论中的MGM（1，N）的模型来研究高速滑行艇运动。根据实时需求的预测，本文还提出了一个参数的递推公式MGM（1，N）模型的矩阵。
2灰色系统理论和MGM（1，N）的模型
2.1灰色系统理论
灰色系统理论是由邓力军教授创立于1982年，如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特性为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。该理论已经被广泛应用。
因为高速滑行艇的特点和随机性，预测的议案滑行艇使用的原始数据的方法是不现实不可靠的。这种情况与灰色系统理论的特点符合。因此，该方法利用灰色系统理论预测滑行艇的议案，将具有重要的理论意义和实践意义。
2.2米高梅（1，N）模型
MGM（1，N）的模型是多变量灰色模型。它的形式是与N-元素的第一阶常微分方程系统。 MGM（1，N）的模型是扩展的GM（1,1）在多自由度的模型，但不是简单的GM（1,1）模型的结合。它也不同GM（1，N）模型。不像其他船只，因为复杂的实际海状况，滑行艇的运动是非常复杂的。这是几个简单的动作叠加。运动每个自由度是不是独立存在它们之间的耦合影响。例如，在球场通常的升沉，他们都不能单独产生。只考虑子系统组成的阻力，水文，滑行艇的沉浮，可以建立MGM（1，N）的模型。递推公式模型的参数矩阵MGM（1，N）的提出如下。
假设原始数据矩阵N行m列即和相应的累计生成矩阵
，即。 MGM（1，N）的模型是N元素
一阶常微分方程，这些方程系统生成这样的序列。
（1）
令

另一个更高级的等价系统可以被表示成：

用最小二乘法估计M的值：

则

这个n维的拟合和预测公式向量可以得到解决这个微分方程微分方程组和逆运算：

且

2.3参数的矩阵递推公式MGM（1，N）的模型
虽然使用MGM（1，N）的模型来预测高速加速的滑行艇，新近获得的数据也需要
在及时处理。每一个新的数据组应结合前的数据。同时，因为灰色系统的特点，更多的原始数据可能导致一个更坏的预测效果，对过往的数据应该被淘汰后，新的数据添加到模型中。当原始数据已被更改，参数矩阵MGM（1，N）模型，应重新计算。参数MGM（1，N）的矩阵模型是由最小二乘法估计的。估计的参数矩阵一次使用所有数据。在 2.2节的基础上，MGM（1，N）的模型主计算量要取决于解决方案参数矩阵。如果参数矩阵
使用最小二乘法重新计算，因为计算过程，包括逆矩阵乘法，计算量将很大且影响预测的实时性要求。在确保计算的数据量将不会显着提高后，提出一个简单而有效的方法来估计参数矩阵。
为了证明本文提出的递推公式，相关的困境中列出以下推导。引理假设F和G是r和m为了平方反比分别矩阵，H和K是M×R和r×m阶分别矩阵，然后当是逆时，下面的公式

定理1
假设估计的参数矩阵MGM（1，N）模型建立在观测值前m个的原始数据上，为。估计参数矩阵MGM（1，N）的模型由前M +1的原始数据观测值建立，初始值为 ，而和之间的关系满足：

且

证明后的数据（M +1）TH组分别加入到原始数据，参数矩阵MGM（1，N）模型为

则

在（4）中，令，，G=-1，，则

和E是N+1阶单位矩阵。
由于灰色系统的特点，更原始数据可能导致一个更坏的预测效果，后加入新的数据，应该随之把更早的数据淘汰出模型。由下面的定理可以用同样的方法证明。
定理2假设估计的参数矩阵MGM（1，N）模型，建成的观测值前m +1个组，作为原始数据是后，M + 1帧，第一帧数据消除估计参数矩阵MGM（1，N）的模型作为M帧后的观测值，而原始数据为。假设

则

综合运用定理1和定理2，数据可以在更新，逐步建立MGM（1，N）模型，运用马尔萨斯的参数矩阵，然后进行更新，并提高预报精度的目的得以实现。因为并不需要逆矩阵重新计算参数矩阵解决的过程应用定理1和定理2，计算方面并没有显著增加复杂性。
3数值模拟实验
测量的阻力，升沉的实验数据，并举例为遇到某滑行艇的海浪的波潮的间距3.8米，根据本文提出的模型和使用的可行性使用MGM矩阵参数的递推公式（1，N）MGM（1，N）的模型来预测滑行艇运动验证。据实验，变化周期这是约0.45s，频率数据为25Hz，因此该模型的周期可以是确定的，一系列的数值试验表明，MGM（1，N）模型，建立以两个或三个数据期间可以得到较好的预测效果。以原前两个阶段的实验值数据，MGM（1,3）模型建立，并估计参数矩阵

相对误差的定义是

拟合的结果可以显示在表1和图1，
表1，在3.8m波长下MGM（1,3）模型的吻合情况

三项分别为实际数据、计算数据、相对误差。

图2 吻合曲线

图3 预测曲线
可以预测的结果如图3所示。所示3所示，本文所建模型可以反映趋势
每个变量，可以预测的53组数据相对误差小于20％。
然后从第二至23时的观测值一个新的MGM（1,3）点作为原始数据，建立和
由递推公式计算的矩阵参数为：

经检查，矩阵和的参数由递推公式计算，等于参数矩阵计算，直接利用观测
值的2到23的时间点。因此，MGM（1，N）递推公式的正确性通过矩阵模型抯本文所提出的参数进行了验证。同时，为了验证这一模式的普遍性，MGM（1，N）的模型，利用获得的数据在其他波长还修建。实验结果表明，效果是令人满意的
使用波长小于获得的数据获得4.8米，也就是说，通过采取兴建的MGM（1，N）模型
2至3个时期的原始数据的数据可以预测2至3个时期的相对误差小于20％的数据。而朱（2007）建立了时间序列模型数据200个时间点，只预测20日的数据相对误差小于20％的时间点。
使用MGM（1，N）的模型来预测滑行艇运动，每一个新获得的一组数据应该
添加到原始数据，并拒绝前的数据组。然后可以计算出新的参数矩阵使用本文所提出的递推公式。在这方式，数据可以实时地更新且不显著增加计算复杂性。
4. 总结
在本文中，MGM（1，N）模型，它首先应用到高速滑行艇运动和短时预测获得了满意的效果。由于高速搜索和滑行艇的特点随机性和新的信息优先的原则灰色系统理论，同时使用MGM（1，N）的模型预测短时运动滑行艇，每一个新的组应结合前的数据和数据
之前的数据应该被淘汰。基于上述原因，矩阵参数的递推公式MGM（1，N）模型被提出，具有正确性和有效性，从而验证了该方法的数值模拟实验。然而，数值模拟试验仅根据滑行艇的实验数据在波浪水槽的数值模型，并可能有一定的滑行艇帆船运动在现实的差异波。这样的结果，应进一步核实。
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