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印度的九九表.doc

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印度的九九表 印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法?),不过您知道印度人是怎么记11到19的数字吗?我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。 「印度式计算训练」 在这里我只介绍印度的九九乘法。因为实在太神奇了! 请试着用心算算出下面的答案: 13×12=? (被乘数) (乘数) 印度人是这样算的。 第一步: 先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来 13+2=15 第二步: 再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数 (2) 2×3=6 第三步: 然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0) 之后再加上第二步的答案就行了 15×10+6=156 就这样,用心算就可以很快地算出11×11 到19×19了喔。这真是太神奇了! 我们试着演算一下 14×13: (1)14+3=17 (2)17×10=170 (3)4×3=12 (4)170+12=182 99以内同梯级两数相乘的简算法(大九九之二) 最近网上流传印度的19×19的九九表,我认真地学习后,觉得好用,也很简便,是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。 我想,这一方法也许还可以推而广之。于是,我反复演算推导,终于有了新的收获。我发现99以内,各个梯级中,任意两个数相乘,都是有一定规律的。如果 ,把印度19×19的算法称为大九九之一。那么,推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。 我所发现的规律,也许是前人早已经得出的结论,也许数学专业的学者们看起来,这仅仅是一般的常识而已。但是,对我而言,的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发,通过反复演算推导之后,才终于归纳出来的。 我想,还有不少人也许同我一样,只知道小九九表。所以,我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众,敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。 我把0—9的十个数,称为0梯级(或叫个位级)的数。这其中的任意两个数相乘,所运用的法则,就我国小学数学所教学的九九表,亦称小九九表。它是两个个位数相乘,是个位级的运算法则。 10—19这十个数,我将它称为一梯级(或一零梯级)。这其中的任意两个数相乘的法则,也就是第一梯级数的简算法则。 印度19×19的简算法,就是第一梯级中,任意两个数相乘的简算法则,这种简算法,也有人称为印度九九表。 我们都很清楚,99以内的十位数包括从10至99,共八十个数。 我们把这八十个数,按照从小到大的顺序,把它划分成下列九个阶梯。 10—19为第一梯级(或称一零梯级)(印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了); 20—29为第二梯级(或称二零梯级); 30—39为第三梯级(或称三零梯级); 依次类推,还有第四至第九几个梯级。 每个梯级的第一个数(10、20、30.........90),我们分别称之为该梯级的”起始数“。 印度九九表的第二步,是乘以第一梯级(即一零梯级)的起始数10。                我在印度简算法则的基础上,只需把它的第二步运算中所乘的起始数,分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中,凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。                这个简算法则就是如下四个步骤: 1、以两个相乘数中的任意一个数,加上另一个乘数的个位数,求得一个和; 2、以第一步所得之和,乘以该梯级的起始数,求得大积; 3、以两个乘数的个位数相乘,求得小积; 4、将大积和小积相加,求得最终乘积。 现分别从某个梯级中,任意两个数相乘,举例说明。 例1、    第二梯级(20——29)中,任意两个数相乘 23×28=? 解:根据法则 1,(以两个相乘数中的任意一个数)23十8(另一个乘数的个位数)(或28+3)=31(求得一个和); 2、(第一步所得之和)31×20(该梯级的起始数)=620(求得大积); 3、(第一个乘数的个位数)3×8(第二个乘数的个位数)=24(求得小积); 4、 (大积)620+24(小积)=644(最终乘积)。 竖式验算:                  23 ×    28 ———— 184 +   46 ———---- 644 例2、    第三梯级(30—39)中,任意两个数相乘 31×36=? 解:根据法则 1、31+6=37     或36+1=37                              2、 37×30=1110  (大积)                              3、 1×6=6       (小积)                              4、1110+6=1116                                                                                          竖式验算     31                                                                                                      ×     36                                                                                                       ————                                                                                                           186                                                                                                      +  93                                                                                                       ————                                                                                                           1116 例3、    第四梯级(40—49.)中,任意两数相乘 40×44=? 解:根据法则 1、40+4=44       或44+0=44 2、44×40=1760 (大积) 3、0×4=0 (小积)                                4、1760+0=1760                                                                                            竖式验算     40                                                                                                           ×  44                                                                                                          ———                                                                                                             160                                                                                                        +160                                                                                                         ————                                                                                                            1760                   例4、第五梯级(50—59)中,任意两数相乘                                     59×55=?                         解:根据法则                                1、59+5=64      或55+9=64 2、64×50=3200(大积) 3、9×5=45(小积) 4、3200+45=3245 竖式验算    59 ×      55 ________ 295 +  295 _________ 3245 例5、第九梯级(90—99)中,任意两数相乘 94×97=? 解: 根据法则 1、94+7=101       或97+4=101 2、101×90=9090(大积) 3、4×7=28(小积) 4、9090+28=9118(大小积之和) 竖式验算:94 ×   97 ————— 658 + 846 —————— 9118 依此类推,凡99以内的各个梯级中,任意两个数相乘,均可按此法则,四步运算,就能求得最终结果。因为第二步求大积时, 有一个乘数是整十数,计算起来,相对就较容易。第三步,是个位数相乘,那是九九表中的简单计算,那是更加容易的。第一、二两步,是加法运算,也是很容易的。如果熟练了,那只需心算也就得出结果了。 我认为,我国的小学数学,不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。 如果,能将我所归纳的大九九也加进小学教材,或者作为课外兴趣辅助材料,那将是更好的一大举措。
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