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印度的九九表
印度的九九表是从1背到19(→19×19乘法？)，不过您知道印度人是怎么记11到19的数字吗？我是看了下面这本书之后才恍然大悟的。
「印度式计算训练」
在这里我只介绍印度的九九乘法。因为实在太神奇了！
请试着用心算算出下面的答案：
13×12=？
(被乘数) (乘数)
印度人是这样算的。
第一步：
先把被乘数(13)跟乘数的个位数(2)加起来
13+2=15
第二步：
再把被乘数的个位数(3)乘以乘数的个位数 (2)
2×3=6
第三步：
然后把第一步的答案乘以10(→也就是说后面加个0)
之后再加上第二步的答案就行了
15×106=156
就这样，用心算就可以很快地算出11×11 到19×19了喔。这真是太神奇了！
我们试着演算一下
14×13：
(1)14+3＝17
(2)17×10＝170
(3)4×3＝12
(4)170+12＝182

99以内同梯级两数相乘的简算法（大九九之二）

最近网上流传印度的19×19的九九表，我认真地学习后，觉得好用，也很简便，是值得在小学中推广的。我也因此开了眼界。
我想，这一方法也许还可以推而广之。于是，我反复演算推导，终于有了新的收获。我发现99以内，各个梯级中，任意两个数相乘，都是有一定规律的。如果 ，把印度19×19的算法称为大九九之一。那么，推导出来的99以内同梯级两数相乘的简算法就可称为大九九之二。
我所发现的规律，也许是前人早已经得出的结论，也许数学专业的学者们看起来，这仅仅是一般的常识而已。但是，对我而言，的确是从来没有见识的。是受印度九九法则的启发，通过反复演算推导之后，才终于归纳出来的。
我想，还有不少人也许同我一样，只知道小九九表。所以，我还是将自己归纳出来的大九九之二公之于众，敬请数学界的专家学者和各位有兴趣的朋友给予指教。
我把0—9的十个数，称为0梯级（或叫个位级）的数。这其中的任意两个数相乘，所运用的法则，就我国小学数学所教学的九九表，亦称小九九表。它是两个个位数相乘，是个位级的运算法则。
10—19这十个数，我将它称为一梯级（或一零梯级）。这其中的任意两个数相乘的法则，也就是第一梯级数的简算法则。
印度19×19的简算法，就是第一梯级中，任意两个数相乘的简算法则，这种简算法，也有人称为印度九九表。
我们都很清楚，99以内的十位数包括从10至99，共八十个数。
我们把这八十个数，按照从小到大的顺序，把它划分成下列九个阶梯。
10—19为第一梯级（或称一零梯级）（印度九九表已经归纳出其中任意两个相乘的简算法则了）；
20—29为第二梯级（或称二零梯级）；
30—39为第三梯级（或称三零梯级）；
依次类推，还有第四至第九几个梯级。
每个梯级的第一个数（10、20、30....90)，我们分别称之为该梯级的”起始数“。
印度九九表的第二步，是乘以第一梯级（即一零梯级）的起始数10。
               我在印度简算法则的基础上，只需把它的第二步运算中所乘的起始数，分别改为乘以20、30、40、50、60、70、80、90。就可以推论出第二梯级至第九梯级中，凡同一梯级内的任意两个数相乘的简算法则。
               这个简算法则就是如下四个步骤：
1、以两个相乘数中的任意一个数，加上另一个乘数的个位数，求得一个和；
2、以第一步所得之和，乘以该梯级的起始数，求得大积；
3、以两个乘数的个位数相乘，求得小积；
4、将大积和小积相加，求得最终乘积。
现分别从某个梯级中，任意两个数相乘，举例说明。
例1、    第二梯级（20——29）中，任意两个数相乘
23×28＝?
解：根据法则
1，（以两个相乘数中的任意一个数）23十8（另一个乘数的个位数）(或28＋3）＝31(求得一个和)；
2、（第一步所得之和）31×20（该梯级的起始数）＝620（求得大积）；
3、（第一个乘数的个位数）3×8（第二个乘数的个位数）＝24（求得小积）；
4、 （大积）620＋24（小积）＝644（最终乘积）。
竖式验算：                  23
×    28
————
184
＋   46
———----
644
例2、    第三梯级（30—39）中，任意两个数相乘
31×36＝？
解：根据法则
1、31+6=37     或36+1=37
                             2、 37×30=1110  （大积）
                             3、 1×6=6       （小积）
                             4、1110+6=1116
                                                                                         竖式验算     31
                                                                                                     ×     36
                                                                                                      ————
                                                                                                          186
                                                                                                     ＋  93
                                                                                                      ———— 
                                                                                                         1116
例3、    第四梯级（40—49.）中，任意两数相乘
40×44＝？
解：根据法则
1、40+4=44       或44+0=44
2、44×40=1760 （大积）
3、0×4=0 （小积）
                               4、1760+0=1760
                                                                                           竖式验算     40
                                                                                                          ×  44
                                                                                                         ———
                                                                                                            160
                                                                                                       ＋160
                                                                                                        ————
                                                                                                           1760
                  例4、第五梯级（50—59）中，任意两数相乘
                                    59×55＝？
                        解：根据法则
                               1、59+5=64      或55+9=64
2、64×50＝3200（大积）
3、9×5=45（小积）
4、3200+45=3245
竖式验算    59
×      55
________
295
＋  295
_________
3245
例5、第九梯级（90—99）中，任意两数相乘
94×97＝？
解： 根据法则
1、94+7=101       或97+4=101
2、101×90＝9090（大积）
3、4×7=28（小积）
4、9090+28=9118（大小积之和）
竖式验算：94
×   97
—————
658
＋ 846
——————
9118
依此类推，凡99以内的各个梯级中，任意两个数相乘，均可按此法则，四步运算，就能求得最终结果。因为第二步求大积时， 有一个乘数是整十数，计算起来，相对就较容易。第三步，是个位数相乘，那是九九表中的简单计算，那是更加容易的。第一、二两步，是加法运算，也是很容易的。如果熟练了，那只需心算也就得出结果了。
我认为，我国的小学数学，不应仅限于学习小九九表。也可以加进印度的九九表。
如果，能将我所归纳的大九九也加进小学教材，或者作为课外兴趣辅助材料，那将是更好的一大举措。