甘肃省兰州一中2009届高三数学第一次月考卷旧人教版.doc

甘肃省兰州一中2009届高三年级第一次月考数学卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在后面的方框内。
1．集合则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是 （ ）
A．若，则函数在其定义域内不是减函数
B．若，则函数在其定义域内不是减函数
C．若，则函数在其定义域内是增函数
D．若，则函数在其定义域内是减函数
3．“成立”是“成立”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（理）已知的值分别为 （ ）
A．10和0.8 B．20和0.4 C．10和0.2 D．100和0.8
（文）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵。为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 （ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
5．（理）设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C．- D．-2
（文）曲线在P（0，1）处的切线方程是 （ ）
A． B．不存在 C． D．
6．（理）利用数学归纳法证明时，由到左边应添加的因式是 （ ）
A． B．

C． D．
（文）设是函数的导函数，的图象
如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）

7．（理）复数等于 （ ）
A． B．- C．1 D．-1
（文）不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
8．函数的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
9．函数的反函数为 （ ）
20081020
A． B．
C． D．
10．若则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知在R上是奇函数，且，则
（ ）
A．2 B．-2 C．98 D．-98

12．函数的图象是 （ ）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

13．（理）若处连续，则 ；
（文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽
查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分
组区间为由此
得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产
该产品数量在的人数是 。
14．（理） 。
（文） 。
15．已知 。
16．已知为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 10分）
（理）（1）求极限：；
（2）若的值。

（文）已知命题上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是真命题，求的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知集合
，
（1）当时，求；
（2）求使的实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）
（理）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个。现从袋中任取一球，表示所取球的标号。
（1）求的分布列，期望和方差：
（2）若
（文）设函数，
（1）若的单调递减区间为，求实数的值；
（2）若在内单调递增，求实数的取值范围。

20．（本小题满分12分）
已知，将的反函数的图象向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，就得到函数的图象。
（1）写出的解析式；
（2）若的最值。

21．（本小题满分12分）
已知函数在与时都取得极值。
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

22．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（3）设为偶函数，判断能否大于零？

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）
（理）1—5DABAD 6—10CDDCA 11—12BA
20081020
（文）1—5DABCD 6—10CADCA 11—12BA
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．（理） （文）13
14．（理） （文）
15．3 16．1
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（理）解：（1）

（2）

（文）解：由，得，
显然，

由只有一个实数满足不等式，得
命题“”是真命题时的取值范围为
18．（本小题满分12分）
解：（1）当
（2）
①当时，要使必须

②当时，使的不存在，
③，要使，必须

综上可知，使的实数的范围为
19．（本小题满分12分）
（理）解：（1）的分布列为：

0
1
2
3
4

（2）当，所以
当时，由，得；
当时，由，得
即为所求。
（文）解：（1）求导得，
单调递减区间为
的解集为，
方程的两根是和1，

（2）在内单调递增，
在内恒成立，

另解：在内单调递增，
在内恒成立，
在内恒成立，

20．（本小题满分12分）
解：（1）

（2）
令，
当时，上式等号成立，

21．（本小题满分12分）
解：（1）
由条件得 解得：
函数的单调递增区间为
（2）
为极大值，而
为最大值。
要使上恒成立，只需，
解得：
22．（本小题满分12分）
解：（1）
又恒成立，

（2）
当时，是单调函数，
即
（3）为偶函数，

又 ，

能大于零。

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