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1．(单选)(2011年南京高一检测)关于向心力的说法中正确的是( )
A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
解析：选B.向心力是一种效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，但应注意它不是物体受到的一种新力，A错．向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故B对．物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错．只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体受到的合力，故D错．
2．(双选)(2011年广州高一检测)处于北京和广州的物体，都随地球自转而做匀速圆周运动，关于它们的向心加速度的比较，下列说法中正确的是( )
A．它们的方向都沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴，选项B正确，选项A错误．在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cos φ，其向心加速度a＝rω2＝R0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高，北京的物体随地球自转的半径小，两地的物体随地球自转的角速度相同，因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小，选项D正确，选项C错误．
3．(单选)(2011年江门高一检测)甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选C.由ω＝得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F＝mω2r得＝＝××＝.C正确．
4．(单选)如图2－2－20所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )
图2－2－20
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘的转速均匀减小时，小强在P点受到的摩擦力保持不变
解析：选C.由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动半径不变，若圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，故D错误．
5．(2011年杭州高一检测)如图2－2－21所示，汽车质量为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径为15 m，如果路面承受的最大压力不得超过2.0×105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
图2－2－21
解析：汽车驶至凹形路面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形路面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．
(1)汽车在凹形路面底部时，由牛顿第二定律得：N－mg＝m.代入数据解得v＝7.07 m/s.
(2)汽车在凸形路面顶部时，由牛顿第二定律得：mg－N′＝.代入数据解得N′＝105 N.
答案：(1)7.07 m/s (2)105 N
一、单项选择题
1．关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
解析：选C.向心加速度是描述速度变化快慢的物理量，但它只反映速度方向变化的快慢，A错误；向心加速度的大小可用a＝或a＝ω2r表示，当v一定时，a与r成反比，当ω一定时，a与r成正比，可见a与r的比例关系是有条件的，故B错误；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断地变化，不是恒量，故匀速圆周运动也不能说是匀变速运动，应是变加速运动，故C正确，D错误．
2．(2011年泉州高一检测)质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块受合力为零
D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
解析：选B.因小木块做匀速圆周运动，故小木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确．
3．(2011年石家庄联考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图2－2－22中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，正确的是( )
图2－2－22
解析：选C.汽车沿曲线运动，转弯时所受合力应指向运动轨迹的凹侧，A、D错误；由于汽车速度减小，所受合外力与速度方向的夹角应为钝角，汽车由M向N行驶，速度方向沿轨迹切线方向，故B错误，C正确．
4．如图2－2－23所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98米，世界排名第五．游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25分钟，每个厢轿共有6个座位．试判断下列说法中正确的是( )
图2－2－23
A．乘客在乘坐过程中的线速度保持不变
B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
解析：选D.转轮匀速转动，位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，线速度的方向发生变化，有加速度(向心加速度)，故人所受合力不为零．同时，人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)．因此，选D.
图2－2－24
5．如图2－2－24所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确．
图2－2－25
6．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图2－2－25所示．m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，则下列判断正确的是( )
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：选D.两人角速度相同，设两人的运动半径分别为r甲和r乙，两人的向心力相同，由牛顿第二定律和圆周运动得m甲r甲ω2＝m乙r乙 ω2，所以＝，
又r甲＋r乙＝0.9 m，所以，r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m
两人线速度之比＝＝
由F＝m甲r甲ω2得ω＝＝ rad/s
＝0.62 rad/s.
所以v甲＝ωr甲＝0.19 m/s，v乙＝ωr乙＝0.37 m/s.
二、双项选择题
7．关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力
B．匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不一定等于向心力
C．匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度不一定指向圆心
D．匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心
解析：选BC.物体做匀速圆周运动时，所需的向心力由物体受到的合外力提供，此时，物体运动的加速度就是向心加速度．当物体做变速圆周运动时，所需的向心力只是合外力沿半径方向上的分力，而向心加速度也只是物体运动的实际加速度沿半径方向上的分量，也就是说，当物体做变速圆周运动时，物体受到的合外力与它运动的加速度的方向都不一定指向圆心．无论匀速圆周运动还是变速圆周运动，物体受到的合力都不是恒力(至少方向在不断变化)．
图2－2－26
8．如图2－2－26所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA、FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是( )
A．FA>FB
B．aA<aB
C．FA＝FB＝mg
D．aA>aB
解析：选AD.两工件的线速度大小相同，则有：a＝，由于rA<rB，故aA>aB，D正确；对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rA<rB，得：FA>FB，A正确．
图2－2－27
9．如图2－2－27所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
解析：选BC.女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力G和拉力F的作用，合力沿水平方向指向圆心，拉力F＝＝2G，由mgcot30°＝ma得向心加速度为a＝g，故本题正确选项为B、C.
图2－2－28
10．如图2－2－28所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然减小 B．角速度突然减小
C．悬线拉力突然变大 D．小球向心加速度突然变大
解析：选CD.悬线碰到钉子时，悬线拉力方向与小球运动方向垂直，线速度v大小不变，A错误；由ω＝v/r知，v不变，r减小，角速度ω增大，B错误；由F－mg＝m知，F＝mg＋m，随r的减小而增大，C正确；由a向＝知，当v不变，r减小时，向心加速度变大，D正确．
三、非选择题
图2－2－29
11．(2011年黄冈高一检测)质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图2－2－29所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．
解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，
A、B球的半径分别为r和2r，则有：
F1－F2＝mω2r ①
F2＝mω22r ②
由①②可得：＝.
答案：3∶2
12．(2011年福州高一检测)如图2－2－30所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
图2－2－30
解析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体A做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω.因为物体A在碗口附近，则物体A做匀速圆周运动所需的向心力由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．
物体A做匀速圆周运动，向心力：
N＝mω2R
而摩擦力与重力平衡，则有：
μN＝mg
由以上两式可得：mω2R＝
即碗匀速转动的角速度为：ω＝.
答案：
- 6 -
用心 爱心 专心
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