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球面透镜加工球面曲率半径的工艺设计
一、球面加工各工序曲率半径的工艺设计原则
在加工平面零件时，在各工序完工的表面都是平面，这样可以使表面的各部位都是均匀的去除。而加工球面零件时，其表面在各工序应如何加工呢？下面我们进行讨论。
1．球面的余弦磨削
以加工平面的经验，我们将一个球面在不改变其曲率半径的情况下磨削这个球面，最终它仍是由原来相同的球面。球面上的各点向下加工的尺寸都是一致的，新球面是被均匀加工出来的。采用这种方法加工，它的表面加工量真的是均匀的吗？
当加工一个曲率半径为R的凸球面时，如果加工前的曲率半径也为R，加工量为△时。加工前后如上图，一个球面初始曲率半径为R，绕Y轴进行旋转进行研磨加工，其中心在Y轴方向研磨量为△后，形成一个曲率半径为R的新球面，球心从原位置O1沿Y轴移至O2。原球面参加研磨的各点沿Y轴移动量都是△。由于球面上都向下方去除了尺寸△，因此有人主观的认为球面是均去除的，球面就应该是这样加工的。实际上球面零件表面加工后的缺陷深度，是在球面的径向方向上均匀的，而不是在纵轴方向，球面的去除量也应当按径向来计算的。当球面的张角很小时径向和轴向的区别不大，但是当球面的张角较大时差别就非常明显了。球面的去除量是以一球面上的各点到另一球面最小距离对应点间的距离，当加工量远远小于球面的曲率半径时可以用两球面径向的间距来计算。现在我们来讨论张角γ方向的去除量：
球面的去除情况如图所示，O1A为原球面的半径R，与新球面交于B，O2B为新面的半径R，C为B点在Y轴上的垂点，γ1、γ为A、B点对两球面的张角。
O1A = O2B = R，
BC = Rsinγ，
O2C = Rcosγ，
O1C = Rcosγ-△，
公式见《常用公式推导》
从我们推导出的公式δ=△COSγ可以看出，球面的径向去除量随张角的增加而减少，并成余弦函数分布。因此，我们将一个球面在不改变其曲率半径的情况下进行磨削，就叫做余弦磨削。这个公式不仅适用于凸面，也同样适用于凹面。
这个结论告诉我们，在加工球面时，采用各工序曲率半径不变的方式加工的球面是有问题的。球面中心的缺陷被去除掉后，不能保证球面边缘的缺陷被去除，因为球面边缘的去除量比中心少，特别是球面张角很大的情况。如果将球面边缘的缺陷全部去除掉，球面中心的去除量又会很大，需要增加加工工时，在工艺设计上是不合理的。
注意球面余弦磨削的公式是在去除量远远小于球面曲率半径的情况下推导出来的，它是一个近似公式，不是精确公式。特别是去除量很大或球面曲率半径很小时公式计算与实际情况差距很大。还要注意的是，被加工球面是半球或超半球时，又会出现其它结果。
2．球面的均匀磨削
球面表面均匀被去除，其曲率半径会如何变化呢？
我们设想一个球体，原先的曲率半径为R1。球体被均匀的去除深度Δ后，新球体的曲率半径为R2。R2和R1的关系则是：R2=R1-Δ。
因此我们可以得出结论：在加工凸球面时，球面均匀去除量Δ后要得到曲率半径为R2的球面，在加工前球面的曲率半径应当是R1=R2+Δ。在加工凹球面时，球面均匀去除量Δ后要得到曲率半径为R2的球面，在加工前球面的曲率半径应当是R1=R2-Δ。
3．球面的均匀磨削和余弦磨削在光学冷加工中的应用
在球面铣磨、精磨和抛光的理想工艺设计中，要以均匀磨削为基础设计各工序的曲率半径。
在粗磨、精磨和抛光过程中，模具表面磨耗的理想情况是余弦磨耗。
在返修时，单个透镜球面的加工量是余弦磨削。
球面加工到工艺设计尺寸后过量的磨削，也是属于余弦磨削。
4．球面加工各工序曲率半径的配合
透镜镜表面加工通常要经过铣磨、精磨、超精磨和抛光四个步骤，精磨加工量为Δ2、超精磨加工量为Δ3、抛光量为Δ4，假定铣磨后曲率半径为R1、精磨后曲率半径为R2、超精磨后曲率半径为R3，抛光后曲率半径为R4。
因此有：R3=R4±Δ4，R2=R3±Δ3，R1=R2±Δ2。
式中：“+”表示为凸面，“-”表示为凹面。
这就是各道工序曲率半径的工艺参数计算原则。在实际加工过程中，直接测量球面的曲率半径数值是很困难的，通常我们采用比较法进行测量。
二、在单件加工透镜球面在各工序测量标准的设计原则
对透镜球面精度检查的普遍方法是：抛光和超精磨使用球面玻璃样板利用干涉法检查光圈数，精磨和铣磨使用球径环利用矢高差法测量高度。
这两种测量方法都是以测量被检测球面与参考球面之间的矢高差来比较曲率半径的偏差。干涉法的测量精度相对较高，其条件是表面要光滑反光。由于需要两表面接触测量，容易使表面出现擦伤或压伤。矢高法测量精度虽然相对较低，但是量具的通用性强，对表面粗糙度没有严格的要求。
在计算时，经常使用的公式有：
矢高公式：
曲率半径公式：
1．球面加工各工序曲率半径设计的顺序
在设计球面加工各工序曲率半径时，必须按照工艺路线从后向前的顺序进行计算，即先计算抛光后的曲率半径，然后依次计算超精磨、精磨、铣磨后的曲率半径。因为抛光后是球面最终加工工序，可以根据镜片图纸要求确定，也透镜的参数。而其它工序，都是根据后道工序的要求和加工余量而制定的，是工艺尺寸。
2．球面加工各工序曲率半径计算过程之一
令：镜片图中球面的曲率半径名义值为R0，抛光后光圈数的中心值为N0，检测光圈使用的波长为λ，工作样板的光圈数为Ny，球面的口径为Dj；球径环的工作直径为D0。
a．抛光后：光学球面样板的矢高
（公式计算无法上传，略）
其详细计算方法和过程，可以使用Excal表格进行计算，见《透镜球面设计工艺计算表》原理1。
此种计算方法是在理想简单的情况进行的，而实际加工规格与理想尺寸是有区别的。
3．球面加工各工序曲率半径计算过程之二
透镜在铣磨、精磨和抛光时，通常它的外径大于透镜完工尺寸，最准确的说法是：“球面的加工口径大于透镜完工球面的口径”。令：球面完工后口径为Dj，球面加工过程的口径为D。
球面光学样板的球面口径都大于球面加工过程尺寸，令：球面光学样板的球面口径为Dy。
有时球面光学样板的与球面对板的光圈不为零，令：球面光学样板的光圈为Ny。
测量铣磨和精磨时的参考球面的光圈也不为零，由于其偏差通常小于0.001mm，千分表的测量精度是0.001mm，所以在铣磨和精磨测量矢高差时，参考球面的误差可以忽略不计。
球面加工各工序曲率半径计算过程进行下述修改：
（略）
其详细计算方法和过程，可以使用Excal表格进行计算，见《透镜球面设计工艺计算表》原理2。
三、球面加工各工序曲率半径计算过程的修正方法
1．实际设计时还注意的事项
上面讲述的都是球面加工各工序曲率半径计算的原理，如果直接利用上述公式计算的结果用于生产中，我们就会发现有很多透镜加工困难，甚至无法进行加工。因此，上述运算过程与实际的应用还有很大的差距，必须对对过程进行修正。
我们特别要注意以下几个方面：
1）最突出的问题是，当球面的相对口径很大时，运算出的每道工序间球面的矢高差较大，特别是从铣磨到初精磨的矢高差可能大得出奇，以至于初精磨时透镜剧烈的跳动，致使球面边缘破边，透镜报废。
2）当球面的相对口径很小时，运算出的每道工序每道工序间球面的矢高差较小，有时几乎为零。在透镜的精磨和抛光过程中，必须先进行边缘加工后整个球面同时加工才能保证整个球面对称加工。如果先中心接触，往往使球面磨偏，一边加工量大，另一边加工量小，表面缺陷来得，并且同时扩大了边厚差。
3）由于每道工序球面精度（光圈数、矢高差）加工水平、工艺的经济性的限制，球面的光圈和矢高差都不能加工的十分精确，而只能加工到一定范围。在某些情况下，两道工序之间球面精度公差大小，会影响透镜边缘的加工余量的设计。
2．解决这些问题的方法
对于以上问题，首先要评估企业的加工工艺水平，确定每道工序合理的球面精度公差，再计算各工序的曲率半径和中心厚度。同时必须考虑工艺设计的经济性。
修正的方法如下：
略
四、计算实例
其详细计算方法和过程，可以使用Excal表格进行计算，见《透镜球面设计工艺计算表》曲率半径工艺计算。
五、注意事项
1．在实际的工艺设计时，本计算方法是对各工艺尺寸的初始设计。在这里对一些特殊形状的零件、特殊材料的零件，没有加工到讨论中。在实际工作中，还要根据具体的情况进行考虑，制定针对性的工艺设计方法。
2．球面加工余量的大小，不仅与表面粗糙度有关，而且还与球面加工的面形精度有关。加工余量越小生产效率越高，同时对上道工序的加工精度要求越高，会增加上道工序的加工难度。工厂的加工技术水平也有很大的影响，工艺设计要保证在实际生产中可以实施。