2013年全国各地中考直角三角形与勾股定理.doc

直角三角形与勾股定理一、选择题1.（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A8米 B10米C12米D14米【答案】：B【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m【方法指导】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出22013山东菏泽，7，3分如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）S2S1A16 B17C18 D19【答案】B【解析】根据等腰直角三角形、勾股定理先求出面积分别为S1的边唱是大正方形对角线的，S2正方形的边长组成直角三角形斜边长是大正方形对角线的一半.满分解答：边长为6的大正方形中，对角线长为.面积为S1小正方边长为，面积S1=8；小正方S2= ，S1+S2=8+9=17.故选B.【方法指导】本题主要考查正方形性质.熟悉正方形有关性质是解题的关键.3.（2013四川泸州，12，2分）如图，在等腰直角中，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，DE交OC于点P则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有（） A 1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】结论（1）错误，结论（2）（3）（4）正确【方法指导】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（4）的判断，其中对于“OPOC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题.ACB第7题图4（2013年佛山市， 7，3分）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m分析：首先计算出B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可解：A=60，C=90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC=2034.6（m），故选：B点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方5（2013贵州安顺，6，3分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6. （2013江苏南京，3，2分） 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 (A) (B) (C) (D) 答案：C解析：由勾股定理，得：。，所以，错误，其它都正确。二、填空题1. （2013江苏扬州，17，3分）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 【答案】6【解析】分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2由勾股定理得，x2(x2)2=42整理得，x22x6=0解得：x=1或x=1（不合题意，舍去）另一边为：1则矩形的面积为：（1）（1）=6所以应填6【方法指导】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法【易错警示】解题时，用勾股定理可能出错，解一元二次方程可能出错2（2013山东滨州，14，4分）在ABC中，C=90，AB=7，BC=5，则边AC的长为_【答案】：x=【解析】利用勾股定理，可得【方法指导】本题主要考查了勾股定理的运用，按照题设画出图形，确定斜边和直角边再计算即可.3(2013湖北荆门，15，3分)如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_(第15题)ABCDE【答案】【解析】AB10，AC8D是AB的中点，ADAB5ADEC90，AA，ADEACB即DE【方法指导】本题另一解法是利用勾股定理，即连结BE，则BEAE在RtBCE中用勾股定理求出BE的长，然后在RtBDE中用勾股定理求出DE的长4（2013山东德州，17，4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+，其中正确的序号是 。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形ABCD与等边三角形AEF中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75，正确；根据分析BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EFsin45=.在RtADF中，设AD=x，则DF=x-，根据勾股定理可得，解得，x1=，（舍去）. 所以正方形ABCD面积为=2+，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.5（2013四川凉山州，26，5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 。ABPODCxy（第26题图）来来*源#:中国教育出版网&%【解】由题意, 矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点， 点在上运动, 点的坐标为(5,0).故设点的坐标为(x,4),由题意得OD=5，0P,PD.当是腰长为5的等腰三角形时，可在分以下两种情况:当OP=5时,即=5，解得x=3或x=-3(舍去);当PD=5时,即=5时，解得x=2或x=8。所以点的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）。【方法指导】如果一个三角形是等腰三角形时，要三种情况考虑，但是本题说明了腰为长5，所以只分两种情况即可。6. （2013广东省，14，4分）在RtABC中，AB=3，BC=4，则sinA= 【答案】.【解析】画图，如答案图所示：RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，所以sinA=【方法指导】关于三角函数的问题，通常都需要图形，如果没有图形，要自己画图7（2013湖南张家界，16，3分）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012=考点：勾股定理专题：规律型分析：首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2012的长解答：解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；依此类推可得OPn=，OP2012=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律8（2013潍坊，9，3分）一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A海里/小时 B 30海里/小时 C海里/小时 D海里/小时答案：D考点：方向角，直角三角形的判定和勾股定理点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC是直角三角形是解决本题的关键9. （2013新疆5分）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5【答案】D【解析】RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1（cm），BE=ABAE=4t（cm），若DBE=90，当AB时，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，当BA时，t=4+0.5=4.5若EDB=90时，当AB时，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=42=2，当BA时，t=4+2=6（舍去）综上可得：t的值为2或3.5或4.5【方法指导】此题考查了含30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用10. （2013衢州）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cmB6cmCcmDcm【答案】D【解析】过点C作CDAD，CD=3，在直角三角形ADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，【方法指导】此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边11.（2013四川巴中，9，3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A24B16C4D2考点：菱形的性质；勾股定理分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案解答：解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周长是：4AB=4故选C点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则的值是【 】A B C D13（2013贵州省黔西南州，5，4分）一直角三角形的两边长分别为3和4则第三边的长为（）A5BCD5或考点：勾股定理专题：分类讨论分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选D点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析14（2013湖北省鄂州市，4，3分）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A165B120C150D135考点：三角形的外角性质分析：利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数解答：解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选A点评：本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=18015（2013湖北省鄂州市，10，3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离分析：MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，则可判断四边形AANM是平行四边形，得出AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小过点B作BEAA，交AA于点E，在RtABE中求出BE，在RtABE中求出AB即可得出AM+NB解答：解：作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4，四边形AANM是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，AE=2+3=5，在RtAEB中，BE=，在RtAEB中，AB=8故选B点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短三、解答题1（2013山东德州,23,10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=450，CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE。求BE的长。【思路分析】（1）根据题目要求进行尺规作图，并加以证明其它结论；（2）用三角形全等分析BE与CD相等关系；（3）构件建几何模型解（添加辅助线、运用勾股定理）决实际问题.【解】（1）完成作图，字母标注正确。证明：ABD和ACE都是等边三角形。AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=600。BAD+BAC=CAE+BAC即CAD=EABCADEABBE=CD（2）BE=CD理由同（1）：四边形ABFD和ACGE均为正方形，ADAB，ACAE，BAD=CAE=900CAD=EABCADEABBE=CD（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD =900，则ADAB1000，ABD450，BD100连接CD，则由（2）可得BECD。ABC450，DBC900，在RtDBC中，BC100，BD100CD100BE的长为100米【方法指导】本题考查了与等边三角形、正方形的全等应用实践操作、探究题.图形与几何的实践、探究题，是新中考比较热点的命题方向.2（2013四川凉山州，24，8分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点处用测角仪测得仰角。第二步：小红量得测点处到树底部的水平距离。第三步：量出测角仪的高度。之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。510152015.7115.8315.891.311.331.32测量高度单位（米）测量次数）第一次第二次第三次Oa的长b的长 29.530.829.7仰角第一次第二次第三次测量次数O请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：第一次第二次第三次平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度（参考数据：，结果保留3个有效数字）。【思路分析】（1）要根据题中所给的条形统计图和折线统计图很容易完成下列表格；（2）利用解直角三角形的知识即可求出风筝的高度。来*源#:中国教育出版网&%【解】（1）第一次1571131295第二次1583133308第三次1589132297平均值158113230（2）由题意得：四边形BDCE为矩形，EC=BD=15。8，BE=CD=1。32，AEC=90，在RtAEC中, AEC=90,=30,.AE=EC.AB=AE+BE=9.128+1.3210.4(m).风筝的高度AB约为10.4 m.【方法指导】本题考查统计图及解直角三角形.在解直角三角形时,如果有直角三角形直接利用边角关系直接求出,如果没有直角三角形可以构造直角三角形再利用边角关系去解.3（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：sin36.5=0.6，cos36.5=0.8，tan36.5=0.75）（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到站P的距离之和最短，求这个最短距离【答案】：解：（1）如图，过点M作CDAB，NEAB在RtACM中，CAM=36.5，AM=5，sin36.5=0.6，CM=3，AC=4在RtANE中，NAE=9053.5=36.5，AN=10，sin36.5=0.6，NE=6，AE=8在RtMND中，MD=5，ND=2，MN=(km)（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P点P即为站点PM+PN=PM+PG=MG在RtMDG中，MG=(km)最短距离为km【解析】（1）过点M作CDAB，NEAB，在RtACM中求出CM，AC，在RtANE中求出NE，AE，继而得出MD，ND的长度，在RtMND中利用勾股定理可得出MN的长度（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P，点P即为站点，求出MG的长度即可【方法指导】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求解相关线段的长度，难度较大4（2013鞍山，16，2分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 考点：三角形中位线定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EHFGAD，EFGHBC，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：BDCD，BD4，CD3，BC5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFGAD，EFGHBC，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD6，四边形EFGH的周长6+511故答案为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键5（2013泰安，23，3分）如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F30，DE1，则BE的长是 考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质分析：根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度解答：解：ACB90，FDAB，ACBFDB90，F30，AF30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBAA30，直角DBE中，BE2DE2点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA306.（2013四川巴中，19，3分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质绝对值、算术平方根任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于07（2013河南省，10，3分）将一副直角三角板和如图放置（其中），使点落在边上，且，则的度数为 【解析】由图形可知：。因为，所以,【答案】158（2013黑龙江省哈尔滨市，19）在ABC中，AB=，BC=1，ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 考点：解直角三角形，钝角三角形的高分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使ABD=900，分两种情况，点D与C在AB同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面；解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=,作CEBD于E,CD=BD=,ED=,由勾股定理CD=当点D与C在AB异侧，BD=AB=,BDC=1350，作DEBC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=故填或9（2013湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为10cm考点：直角三角形斜边上的中线分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长解答：解：连接OP，AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，OP=AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案为：10点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10（2013湖北省鄂州市，16，3分）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为考点：旋转的性质分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作OFAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答：解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，SAOB=3OF=36，解得OF=，在RtEOF中，EF=，OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键11.（2013上海市，23，12分）如图8，在中， ，点为边的中点，交于点，图8交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：12.（2013上海市，24，12分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标13.（2013四川巴中，29，10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答：（1）证明：ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：ABCD，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错14.（2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作AFBD，PGBD，在RtABF和PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值解答：解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般