第三课圆的方程1113.doc

第三课时 圆的方程
一、学习目标
1.掌握确定圆的几何要素；
2.掌握圆的标准方程与一般方程；
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想
二、要点梳理
1．圆的定义
在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆．
2．确定一个圆最基本的要素是 和 .
3．圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 为圆心， 为半径．
4．圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为，半径r＝.
5．确定圆的方程的方法和步骤
确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；
(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；
(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程．
6．点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种．
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0).
(1)点在圆上： ；
(2)点在圆外： ；
(3)点在圆内： .
三、典型例题
活动一　求圆的方程
例1　根据下列条件，求圆的方程：
(1)经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；
(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2).
（3）、圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

变式训练1
(1)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0
上，则圆C的方程为__________________.
(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0
相交的弦长为2，则圆的方程是__________________.

活动二　与圆有关的最值问题
例2　已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(1)求y－x的最大值和最小值；
(2)求的最大值和最小值.
（3）求的最大值和最小值．

变式训练2
已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).
(1)求MQ的最大值和最小值；
(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值.

活动三　圆的综合应用
例3 已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

第三课时 圆的方程巩固练习
一、填空题
1、已知点(0,0)在圆：外，则a的取值范围是________．
2、已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为 .
3、平移直线x－y＋1＝0使其与圆(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，则平移的最短距离为 .
4、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是 .
5、已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是__________．
6、已知圆的方程为.是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若数列是等差数列,则 数列的公差的最大值为
7、已知直线交于A、B两点，其中O为原点，则=_______。
8、已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是______________
9、已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是
10、.若直线ax＋by＝1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的
最小值是________.
二、解答题
11、根据下列条件求圆的方程：
(1)、圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；
(2)、过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．

12、已知点A（–2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，
（1）求曲线C的方程；
（2）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.

13.已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在直线x＋y－2＝0上.
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值