初三期中考试试卷.doc

学 校 班 级 姓 名 考 号

2011-2012学年树勋中学九年级数学期中测试
（满分150分： 考试时间120分钟）
命题人：姚荣 审核人：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、－6＋9等于……………………………………………………………………（ ）．
A、－15 B、＋15 C、－3 D、＋3
2、南通市2007年中考考生总数约为158 000人，这个数用科学记数法可以表示为…（ ）.
A.158× B.15.8× C.1.58× D.0.158×
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（ ）.
A．等腰梯形 B．正五边形 C．平行四边形 D．圆
4、一元二次方程的解是…………………………………………（　 　）.
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
5、下列事件中，是确定事件的是………………………………………………（ ）.
A．明年元旦海门会下雨 B．成人会骑摩托车
C．地球总是绕着太阳转 D．去北京要乘火车
6、圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为……………………（　　 ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为…………………（ ）.
（第8题）

第9题
A．20° B．40° C．50° D．70°.

8、若二次函数的图象如下，则的值为………………（ ）.
A． B． C． D．
9、如图,小明测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块含有60°角的三角板，他将
直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=4cm，则此光盘的直径……( ).
A. 8cm B. 16cm C. cm D. cm
10、如图，直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴，则………………（ ）.

A.abc>0 B.a+b+c<0 C.2a-b=0 D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,
是绿球的概率是 .
12、写一个开口向上，对称轴为直线的二次函数是 .
13、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 .
14、函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得的函数表达式是 .
15、如图AB为⊙O直径，E是弧BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_ __．
16、如图AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm那么OA= cm.
17、若，则二次函数的图象必经过点 （ ， ）.
18、已知抛物线的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是 .

三、计算题（本大题共10小题，共96分）
19．(本题10分)

20．(本题满分8分)如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、
B（0，－6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
y
x
C
A
O
B
第20题

21、（本题满分9分）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干
名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制
成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，
表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
(2)将条形图补充完整；
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．

22、（本题满分8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，
∠B=∠D，AB=AD. （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着
点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

23．(本题满分11分)如图，在直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4）；（1）请在图中画出该圆弧所在圆的圆心P（保留画图痕迹）；
（2）并写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标为 .
(3)连接PA，PC，AC猜想△PAC是 三角形
（填：直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形）
（4）通过（2）中确定的圆心坐标请求出弧AC的长度（写出说理过程）；

24．（本小题满分8分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个
小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

25、（本题满分8分）．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于 E，
BD交CE于点F．1
2
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径和CE的长．
A
C
B
D
(第25题图)
E
F
O

26、（本题满分10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看做—次函数y＝kx＋b的关系，如图所示。
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式，
(2)设公司获得的毛利润为S元，
(毛利润＝销售总价－成本总价)
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问销售单价定为多少时，该公司可获得
最大利润?最大利润是多少?此时的销售量是多少?

27、（本题满分11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

28、（本题满分13分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.

初三数学试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
D
B
C
B
C
D
C
D
一、选择题答案：

19、（1）解：原式=16-3-8-5 …………（3分）
=0 …………（5分）
（2）解：原式 …………（2分）

…………（4分）
…………（5分）
20、解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得： 解得 ……………………（3分）
∴这个二次函数的解析式为 …………（4分）
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0） …………………………………………（6分）
∴
∴ ……………………………（8分）

21、

(1)参加调查的学生共有 300 人，在扇形图中，………………………（2分）
表示“其他球类”的扇形的圆心角为 36 度；……………………（4分）
(2)将条形图补充完整； ……………………………………（7分）
(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 800 人．…（9分）
22．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABD≌△ADE.…………………………（4分）
（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE的旋转角，…………………………（5分）
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°， ……………………（6分）
∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. ………（8分）
23、答案：（1） …………（3分）
（2）（2，0） ………（5分）
（3）等腰直角三角形……（7分）
（4）证明得到Rt△APC…… （9分）
求的弧长AB= ……（11分）

26：(1)由图象知直线y＝kx＋b过(600，400)、(700，300)两点，代入可求解析式
为y＝－x＋1000 （…………4分）
(2)由毛利润S＝销售总价－成本总价，可得S与x的关系式。
S＝xy－500y （…………6分）
＝x·(－x＋1000)－500(－x＋100)
＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500 (500＜x＜800)（…………8分）
因为，抛物线开口向下
所以，当销售定价定为750元时，获最大利润为62500元。 （…………9分）
此时，y＝－x＋1000＝－750＋1000＝250,即此时销售量为250件。 （…………10分）
27.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.………………………… ……………4分
∵AB=

若使为菱形，则需
即当时，四边形AEFD为菱形.…………………………………………6分
（3）
∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°,∠C=60°，∴AD=AE即………………10分
28、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB的解析式为y=……（3分）
（2）（6分）
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有
，解得，
所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形. ……（9分）
①当t=1时，，，故,
又在Rt△MPC中，，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形（11分）
②当t=2时，，，故,
在Rt△MPC中，，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形.（13分）

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