第三课圆的方程1113.doc

第三课时 圆的方程一、学习目标1.掌握确定圆的几何要素；2.掌握圆的标准方程与一般方程；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想二、要点梳理1圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆2确定一个圆最基本的要素是 和 .3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中 为圆心， 为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是 ，其中圆心为，半径r.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，点M(x0，y0).(1)点在圆上： ；(2)点在圆外： ；(3)点在圆内： .三、典型例题活动一求圆的方程例1根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2).（3）、圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程变式训练1(1)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_.(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，则圆的方程是_.活动二与圆有关的最值问题例2已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.（3）求的最大值和最小值变式训练2已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3).(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值.活动三圆的综合应用例3 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径第三课时 圆的方程巩固练习一、填空题1、已知点(0,0)在圆：外，则a的取值范围是_2、已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为 .3、平移直线xy10使其与圆(x2)2(y1)21相切，则平移的最短距离为 .4、若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是 .5、已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_6、已知圆的方程为.是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若数列是等差数列,则 数列的公差的最大值为 7、已知直线交于A、B两点，其中O为原点，则=_。8、已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是_9、已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是 10、.若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_.二、解答题11、根据下列条件求圆的方程：(1)、圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)、过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)12、已知点A（2，0），B（2，0），曲线C上的动点P满足，（1）求曲线C的方程；（2）若动点Q（x，y）在曲线C上，求的取值范围.13.已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在直线xy20上.(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值