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游标卡尺的不确定度-不要自由度

游标卡尺示值误差测量结果不确定度评定
1、 概述
1。1、 测量依据:JJG 30—2002《通用卡尺检定规程》
1。2、 测量环境条件：(20±5）℃，相对湿度：≤80%RH。
1。3、 测量标准： 5等量块，其长度尺寸的不确定度不大于(0。5+5L）μm（L—单位），包含因子为2。6。
1。4、 被测对象：测量范围为（0～300)mm，分度值为0.02mm的游标卡尺，编号为928014
1.5、 测量过程: 对于测量为（0～300）mm的游标卡尺，测量点的分布不少于均匀分布的3点，如300mm的游标卡尺，其受测点为91.3 mm、181。6 mm、和271.9mm；被检游标卡尺各点的示值误差以该点读数值（示值)与量块尺寸（测量标准）之差确定。
。
2、数学模型
游标卡尺的示值误差为：
e=Le-Lb+Le•αc•Δtc-Lb•αb•Δtb
式中：
Le -- 卡尺的示值(标准条件下）；
Lb —- 量块的长度（标准条件下)；
αc和αb —— 分别为卡尺和量块的热膨胀系数;
Δtc和Δtb -—分别为游标卡尺和量块偏离参考温度20℃的数值。
.
3、计算标准不确定度：
分析以测量范围为(0~300）mm，分度值为0。02mm的游标卡尺的271。9mm检定点进行示值误差的不确定度分析。标准量块采用5等.
3。1 输入量L的标准不确定度u（L）的评定
输入量L的标准不确定度主要来源游标卡尺对准和估值误差引入的不确定度,采用B类方法进行评定。
游标卡尺的分度值为0。02mm，对准和估值误差为(0.02/2）mm,估计其均匀分布,包含因子为 ，故标准不确定度u(L)为
u(L)＝ ＝0.006mm
u(L)可视为确实已知量，测自由度ν(L)→∞

3.1。2 测量重复性引起的不确定度分量U（Lc2)
选择一只（0～300)mm的游标卡尺对其271。9mm检定点独立重复测量10次，所得实验标准差S=5.77µm，则
U（Lc2)=S=5。77µm
ν（Lc2）=n-1=9
所以 U(Lc） = = = 5。77µm

V（ )= =9

3。2 标准量块引起的不确定度分量U（Lb）
测量用的量块其长度尺寸的不确定度不大于（0。5+5L）µm，（L为测量长度，m），包含因子k=2。
当被测尺寸在271.9mm的情况下,其标准不确定度为:

u（ ）= =0.001mm

估计 为0.01，，则自由度ν( )→∞

3.3 卡尺和量块间热膨胀系数差引入的不确定度分量U（δa）
δa的界限为±2×10-6℃-1,估计其相对不确定度为10%，故有:
ν（δa）= 1/2×（10％）-2=50
属均匀分布，则：
U（δa)=2×10-6℃—1／√3 = 1。15×10-6℃-1

3.4 卡尺和量块间的温度差给出的不确定度分量U（δt)
卡尺和量块间有一定的温差存在,并以等概率落于估计区间-0。3~+0.3℃内任何处，属均匀分布，则
U(δt）=0。3/√3 =0。17℃
估计其相对不确定度为50%，
则:ν（δt)= 1/2×（50%)—2=2
4． 合成标准不确定度的评定
灵敏度系数
数学模型 L= L–Lb
灵敏系数 = =1
=—1
5、标准不确定度一览表
标准不确定度分量度
U（xi) 不确定度来源 标准不确定度值U（Χi）
Ci=эe/эxi ｜Ci｜•U（Xi) 自由度
U(Lc）
U（Lc1）
U(Lc2) 被检卡尺引入的不确定度
卡尺对线误差
测量重复性 5．77µm
0．006µm
5．77µm

5．77
0．006
5．77 9
∞
9
U(Lb) 标准量块引入的不确定度 0。001µm -1 0.001 ∞
U(δa) 卡尺和量块的热膨胀系数差引入的不确定度 1。15×10-6℃-1 L•Δt 0.34 50
U（δt） 卡尺和量块的温度差引入的不确定度 0.17℃ L•α 0.57 50

6、合成标准不确定度：
Δt=1℃ L=271.9mm=271900µm
U2c=U2(Lc)+ U2（Lb）+(L•Δt）2•U2(δa）+（L•a)2×U2(δt)
U2c=5。772+0.0012+（271900×1×1。15×10-6)2+(271900×11.5×10-6×0。17)2
=43.56µm2
Uc=6.60µm
7、有效自由度
= 15

8、扩展不确定度:
U=t95(15）•Uc
=1.96×10.51
=20。5µm
=0。02mm
9。 测量结果不确定度报告与表示
游标卡尺的示值误差测量结果的扩展不确定度为
=20.5um =15

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