立体几何大题线面角训练1.docx

立体几何大题训练（1）
1、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．
（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

2、如图，在四棱锥中，平面，平面，
．

（1）证明：平面平面；
（2）点为线段（含端点）上一点，设直线与平面所成角为，求的取值范围．

3、如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，．
（1）证明：平面；
（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小．

4、如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，分别为的中点，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

5、在四边形中，对角线垂直相交于点，且，．将沿折到的位置，使得二面角的大小为（如图）．已知为的中点，点在线段上，且．
（1）证明：直线；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6、如图，已知矩形中，，现将沿着对角线向上翻折到位置，此时．
（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求直线与平面所成的正弦值．

7、如图，六面体中，四边形为菱形，都垂直于平面.若,.
（1）求证：;
（2）求与平面所成角的正弦值.

8、如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，分别是的中点，平面平面,,.
（Ⅰ）证明：直线面
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.