名校奥数梯度训练真题汇总(1).doc

名校奥数梯度训练真题1
训练A卷
1．按规律填空
　　　(1)2，5，8，( )，( )；
　　　(2)2，7，12，17，22，( )，( )；
　　　(3)5，10，15，20，( )，( )；
　　　(4)( )，( )，13，19，25，31，37；
　　　(5)1，3，4，7，11，( )，( )；
　　　(6)2，6，18，54，( )，( )；
　　　(7)( )，4，9，16，25，( )；
　　　(8)1，3，2，4，3，5，( )，( )；
　　　(9)4，21，6，18，8，15，10，( )；
　　　(10)5，20，13，52，3，12，( )，60；
　　2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。这个数列中第100个数是几？
　　 　(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？
　　 　(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？
　　3．计算下列各式的和
　　 　(1)1+2+3+4+……+98+99+100
　　 　(2)1+3+5+7+……+197+199
　　 　(3)21+23+25+……+143
　　 　(4)21+23+25+……+1000
　　4．计算下列各式的和

　　5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。这个剧院共有多少个座位？
　　6．(1)求自然数中所有三位数的和。
　　(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
　　(3)计算 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0. 11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
　　7.有一数列：1，2，4，8，16，……
　　　(1)这数列中的第11个数是几？
　　　(2)这数列的前10个数的和是几？
　　8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。
　　　(1)如果最内圈有32人，共有多少人？
　　　(2)如果共有672人，最外圈是几个人？
　　9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
　　10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？
　　11．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶了多少分钟？
训练B卷
　　1．有两个数列对应关系如下表所示：

　　　(1)当 B=37时，A=_________。
　　　(2)当A=1995 时，B=______。
　　2．自然数按下图所示的方法排列。问：

　　　(l)射线b上第1995个数是几？
　　　(2)数1995在哪条射线上？
　　3．计算
　　　(l)1-2+3-4+5-6+……-1994+1995
　　　(2)1995-1992＋1989-1986＋……＋9-6+3
　　　(3)(3+5)+(3+5×2)＋……+(3＋5×99)+(3+5×100)
　　4．有一数列：101，203，105，207，109，211，……求这数列的前20项的和。
　　5．时钟在每个整点时敲该时刻的点数，每半点钟时敲一下，一昼夜这个时钟共敲多少下？
　　6．一个物体从高空下落，已知第一秒钟下落的距离是4．9米，以后每秒钟落下的距离都比前一钞钟多9.8米，40秒钟后，物体落地。这个物体在下落前距地面多少米？
　　7．把自然数 1～200按下面的方法分成A、B、C三组。

　　试问：(1)每组各有多少个数？最后一个数各是多少？
　　　　　(2)C组的第56个数是几？
　　　　　(3)172在哪一组的第几个数？
　　8．1至100内所有不能被 5或9整除的数之和是多少？
　　9．如果将1、2、3、4、5、6，……，998，999顺次写下来得到一个数A，A=123456789101ll2131415……998999。
　　试问：(1)这个数从左起，第1995个数字是几？
　　　　　(2)800是这个数的第几个数到第几个数？
　　10．解方程：
　　(x＋l)＋(x＋4)＋(x+7)+……＋(x+28)=155
　　11．有一等差数列：a1，a2，a3，a4，……a20
　　　　(1)已知：a2＋a4＋a5＋a7=10，求a3+a6的值。
　　　　(2)已知：a2=5，a10=29，求a1＋a2＋……＋a20的值。
　　12．100个连续自然数的和是6450，这100个数中最小的数是多少？
　　13.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规律，在□内填上适当的数。

　　14．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。第50个数是几？
训练C卷
　　1．自然数按下图所示的方法排列。求：

　　(1)第20行最左边的数是几？
　　(2)第 20行所有数的和是多少？
　　2．有一列数按规律排列：
　　100，99，98，97；99，98，97，96；98，97，96，95；……
　　3．计算：
　　2100—299—298—……—2—1
　　4．有一列数：
　　1，1995，1994，1，1993，1992，……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数中大数减小数的差。求这列数中前1995个数的和。
　　5.一些学生围成8圈或围成4圈(一圈套一圈)，已知从外向内各圈人数依次少4人，围成8圈的最外圈人数比围成4圈的最外圈人数少20人。求学生的人数。
　　6．某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。问每天多读多少页？
　　7．下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和。
　　1，2，3，……，98，99．100
　　2，3，4，……，99，100，101
　　3，4，5，……，100，101，102
　　4，5，6，……，101，102，103
　　……
　　100，101，102，……，197，198，199
　　8．已知有一串数：
　　1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，……
　　试问：(1)12是这串数中的第几个到第几个数？
　　(2)这串数中的第50个数是几？
　　(3)这串数中前50个数的和是多少？
　　9．下图中的三角形数表，其中每一个数都等于上一行正对着的数与左右相邻两个数的和(空缺的位置看成0)。

　　(1)在方格中填上第五行的各个数。
　　(2)求第10行各数的和。
　　10．计算：

　　11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一只盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子。
　　12．把自然数按下图所示的方法排列。

　　图中第10行第5列的数是几？
　　13.我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

DAAN
A卷
　　1．（1）（11），（14）； （2）（27），（32）； （3）
　　　（25），（30）； （4）（1），（7）； （5）（18），
　　　（29）；（6）（162），（486）； （7）（1），（36）；
　　　（8）（4），（6）； （9）（12）； （10）（15）；
　　2．（1）298（2）1197，76；（3）60
　　3．（1）5050（2）10000（3）5084（4）100500
　　4．（1）39402（2）26450（3）55615
　　5．20+（25-1）×2=68（个）
　　　（20＋68）×25÷2=1100（个）
　　6．（1）4949550 （2）2250（3）（0.1＋0.9）×5÷2=2.5
　　　（0.11＋0.99）×45÷12=24.75
　　　2.5＋24.75=27.25
　　7．（1）1024（2）1023
　　8．（1）378人（2）98人
　　9．（56-8）÷（5-1）=12 8＋12=20，20+12=32，32+12=44
　　　∴所求等差数列为：8，20，32，44，56
　　10．23.5+（14-1）×0.5=30（厘米）
　　11．（1200-300）÷50+1=19（分钟）
B卷
　　1．（1）由4+（n-1）×3=37得n＝12 则A=3+（12-1）×2=25
　　　（2）3+（n-1）×2=1995 得n=997 则B=4+（997-1）×3=2992
　　2．（1）2＋（1995-1）×3=5984
　　　（2）因为1995÷3=665，所以数1995在射线C上。
　　3．（1）原式=（1＋3＋……+1995）-（2+4+……+1994）=998
　　　　解法：原式=1×（3-2）+（5-4）+……+（1995-1994）=998
　　　　（2）原式=（1995-1992）+（1989-1986）+……（9-6）＋3=664÷2×3＋3=999
　　　　（3）原式=3×100＋（5+600）×100÷2=25550
　　4．（1）101×（10-1）×4=137（101+137）×10÷2=11190 203+（10-1）×4=239
　　　　（203+239）×10÷2=2210前20项的和是1190+2210=3400
　　5．（1＋2＋……＋12）×2+24=180
　　6．4.9＋（40-1）×9.8=387.1（米）
　　　（4.9＋387.1）×40÷2=7840（米）
　　7．（1）200÷3=66……2
　　　　B组有 67个数，最后一个数是200；A组有67个数，最后一个数是199；C组有66个数，最后一个数是196。
　　8．1＋2+3+……+100=5050
　　　　5＋10+15+……+100=1050
　　　　9＋18＋27＋……＋99=594
　　　　5050-（1050＋594）+45+90=3541
　　9．（1）自然数中一位数9个，二位数90个，共占数位9＋2×90=189
　　　　1995-189=1806 1806÷3=602
　　　　因为第602个三位数是701，所以第1995个数字是1。（2）800是三位数中第800－100＋1=701个数701×3+189=2292所以800是这个数的第2290到2292个数字。
　　10．由a1+（n-1）d=an 1+（n-1）×3=28 n=10原方程化为10x+（l＋4＋7＋……＋28）=155
　　　　10x+145=155 x=1

　　12．（6450-1-2-3-……-99）÷100=（6450-4950）÷100=15
　　13．33＋50＋67=150 69＋104＋139=312
　　14．2
C卷
　　1．（1）192＋1=362
　　（2）362+363＋……＋400=14859
　　2．82÷4=20……2 100-20=80 第82个是80-1=79
　　3．由2100-299=2×299-299=299
　　299-298=298…………
　　推得2100-299-298-……2-1=1
　　4．前1995个数中有1995÷3=665个1
　　其余的1995-665=1330个数是自然数666～1995，它们的和是（666
　　＋1995）×1330÷2=1769565 所以前1995个数的和是1770230
　　5．设围成8圈时最外圈人数为x 则围成4圈时最外圈人数为x+20 [x+
　　（x-28）]×8=[（x+20）+（x+20-12）]×4 x=42
　　6．由Sn＝（a1+an）×n÷2
　　得an=385×2÷7-40=70
　　由an=a1＋（n-1）×d
　　得d=（70-40）÷6=5
　　即每天多读5页。
　　7．（1+2＋……＋100）×100=505000
　　（0＋100＋200+……+9900）=495000
　　505000＋495000=1000000

　　末项：1＋（11-1）×2=21
　　各项和：（1＋21）×11÷2=121
　　121+23=144
　　12是这串数中第122个到144个数。
　　（2）因为数1、3、5……前7项和是49，所以第50个数是8
　　（3）1＋2×3+3×5＋4×7+5×9+6×11＋7×13+8=260
　　9．（1）1、4、10、16、19、16、10、4、1
　　（2）39=19683

　　11．11个盒子（盒子中分别装有0、1、2、3、4、……10个子）。
　　＝105第10行第5列的数是105-4=101