直角坐标系教案.doc

个性化教案
平面直角坐标系
适用学科
数学
适用年级
初三
适用区域
苏科版
课时时长（分钟）
80
知识点
1. 点的坐标规律
2. 点的坐标
3. 坐标确定位置
4. 坐标与图形的性质
5. 两点之间的距离公式
教学目标
1．会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．
2．掌握坐标平面内点的坐标特征．
教学重点
1， 了解有序实数对确定位置的功能
2， 掌握平面直角坐标系内点的坐标的表示方法及求法
3， 知道有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系
4， 通过观察，尝试，交流得出象限内和坐标轴上的点的坐标特征
5， 能建立适当的平面直角坐标系来描述某些点所处的地理位置
教学难点
在平面直角坐标系中内，根据坐标找出点，写出点的坐标。
教学过程
一、复习预习
1.回顾数轴的三要素
2.回顾数轴上的点与实数的对应关系
3．平面直角坐标系的建立
二、知识讲解
考点/易错点1：点与实数的对应关系
1. 坐标平面内的点与______________一一对应．
考点/易错点2：各个象限点的符号
2. 根据点所在位置填表（图）
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

考点/易错点3：坐标轴与角平分线上点的特征
3. 轴上的点______坐标为0, 轴上的点______坐标为0.
4．各象限角平分线上的点的坐标特征
⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
考点/易错点4：对称点的特征
5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，
关于原点对称的点坐标为___________.
以上特征可归纳为：
⑴关于x轴对称的两点：横不变，纵 ；
⑵关于y轴对称的两点：纵 ，横相反；
⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标都 。
考点/易错点5：两点之间的距离公式：
平面直角坐标系中，已知两点， 两点距离公式为________
说明
(1) 如果和两点在轴上或在平行于轴的直线上,两点距离是________
(2) 如果和两点在轴上或在平行于轴的直线上,两点距离是_______
答案：1，实数；2，（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）；3，纵，横；4，相等，互为相反数；5，（x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不变，相反；6，=,,
三、例题精析
【例题1】
【题干】（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞2．
【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．
解：由第一象限点的坐标的特点可得：，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
【例题2】
【题干】（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（　　）
A．（-4，3） B．（4，3） C．（-2，6） D．（-2，3）

【答案】A
【解析】点A变化前的坐标为（-4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（-4，3）．
故选A．
【例题3】
【题干】（2012•济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　）

　 A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1）
【答案】D
【解析】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1），
四、课堂运用
【基础】
1. 若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是(　　)
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0
解析：第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点的坐标特征构造不等式组
解这个不等式组得0＜a＜2，故选B.
答案：B
2. （2012•柳州）如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（　　）

　 A．P1、P2、P3 B． P1、P2 C． P1、P3 D． P1
解：由图可知，P1在第二象限，
点P2在y轴的正半轴上，
点P3在x轴的负半轴上，
所以，在第二象限内的有P1．
故选D．
【巩固】
1. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为(2，－1)，则△ABC的面积为__________平方单位．

解析：利用数轴得出B点坐标为(4,3)，C点坐标为(1,2)，然后利用割补法，结合点的坐标与距离的关系求出△ABC的面积．
答案：5
2.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：

(1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的？
(2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
分析：(1)→→
(2)→→→
解：(1)先将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向右平移5个单位得到△A′B′C′(或先平移再旋转也可)．
(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(2，－3)．
S△DEF＝6×2－×4×2－×2×1－×6×1＝4.
【拔高】
1. （2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

　 A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2）
解答： 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2012÷10=201…2，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，
即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．
故选B．
2. （2013•苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A10的坐标为（　　）

A．（625，0） B．（1250，0） C．（625，1250） D．（1250，2500）
解：∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，
∴y=2×1=2，
∴A1A2=2，
由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，
∴=，
即=，
解得A1A3=4，
∴OA3=1+4=5，
同理：A3A4=2×5=10，
A3A5=2A3A4=20，
∴OA5=5+20=25；
A5A6=2×25=50，
A5A7=2A5A6=2×50=100，
∴OA7=25+100=125；
A7A8=2×125=250，
A7A9=2A7A8=500，
∴OA9=125+500=625，
A9A10=2×625=1250，
∴点A10的坐标为（625，1250）．
故选C．
课程小结
本节课在为后续的函数学习做了铺垫，是我们分析函数点坐标特点的重要工具。
课后作业
【基础】
1.在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），则线段AB的长度为（　　）

A．
4
B．

C．
5
D．
6
解：∵在同一平面直角坐标系中，点A的坐标（2，﹣1）、点B的坐标（﹣3，﹣4），
∴线段AB的长度为：=．
故选B．
2. 一个古城堡遗址如图，其外形是一个正方形，下列哪个点在城内（　　）

A．
（﹣2，）
B．
（，﹣1）
C．
（﹣1，1）
D．
（0.5，1）
解：根据正方形顶点（﹣1，﹣2），（1，0），（﹣1，2），
即可得出A．（﹣2，），B．（，﹣1）D．（0.5，1）不在正方形内，
只有（﹣1，1）在城内．
故选：C．
【巩固】
1. （2010•贵港）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．
2
解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，
∵△ABC为等边三角形，
由勾股定理，得AB==2，
∴S△ABC=×2×=，
又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP
=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，
=，
由2S△ABP=S△ABC，得=，
∴a=．
故选C．

2. （2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．
（0，0）
B．
（，﹣）
C．
（﹣，﹣）
D．
（﹣，﹣）
解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故选C．

【拔高】
1. 如图，电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点B与P2012之间的距离为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
解：因为BP0=4，根据题意，CP0=10﹣4=6，
第一步从P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=9﹣6=3，
第二步从P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=8﹣3=5，
第三步从P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=10﹣5=5，
第四步从P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=9﹣5=4，
第五步从P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=8﹣4=4，
第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；
由此可知，P6点与P0点重合，又因为2012=6×335+2，
所以P2012点与P2点重合，则点P2012与B点之间的距离为BP2=5．
故选：C．
2. （2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1
（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　 　（用n表示）

解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）．