平行四边形性质教学案例.doc

平行四边形的性质教学案例
数学组 黄燕
一、教学设想：
教学活动是教与学的双边相互促进活动，在教学活动中，学生是学习的主体。为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现法为主的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，直接从生活实践的应用引入课题，而后提出问题，诱导学生思考，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。让学生自主探究平行四边形的性质，给学生提供体验主动学习和探索的过程和经历。
二、学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
三、学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了平行四边形的概念及特征，掌握了平行四边形的对边、对角的关系，这为探究平行四边形的性质做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作平行四边形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
四、教学目标：
1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。
2、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。
3、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
4、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。
重点与难点：重点是平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。而例3比较复杂，并要求一题多解，是本节教学的难点。
五、主要教学流程：
1、概念复习，情景引入。
画一个口ABCD，在这个图形中有那些线段相等？
这体现了平行四边形的哪些性质？怎样发现这些性质的？
（通过回忆并再现旧知识的产生过程，让学生积累学习知识的方法，为新课做准备。）
2、自主研究，探索新知。
画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你还能得到图形有那些线段相等？
在让AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。）
3、交流归纳，获得新知。
（1）学生观察、讨论，并进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。
（2）学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。
在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。
（3）例题分析例1已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。
证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)
∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。 ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。
4、学以致用，形成技能
(一)例2已知：如图， 口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。
(2)开展讨论。——发现△DOF与△BOE，△COF与△AOE可能全等。
点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等。
(2)在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求：
①利用平行四边形的对边的性质；②利用平行四边形对角线的性质；③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等。

(二)例3、如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及口ABCD的面积。
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=10， AD=BC=8
∵ AC⊥BC，∴ΔABC是直角三角形。 AC= = =6。
又 OA=OC ∴ OA= AC=3，∴S口ABCD=BC·AC=8×6=48。
5、课堂训练：
（1 ）、在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度。
（2）、在口ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F。求证：BE=DF。
点拨：解题的关键是找出入手点：第一题的入手点是△AOB的周长为16；第二题的入手点是O是AC的中点。
（3）、已知O是口ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则⊿OBC的周长为__________。
（4）、有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？
（5）、如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________。
（6）、口ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm
（7）、如图，口ABCD的两条对角线相交于点O。
①图中有多少对全等三角形?请把它们写出来；
②图中有多少对面积相等的三角形?
（通过多角度练习，巩固所学内容，同时将新知识迁移到新的情景中。诱导学生主动探索，通过学生的活动，激发学生的思维，培养学生的探索能力和合作精神。）
6、巩固练习
例4、如图，在口ABCD中对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长?
（请说说你的解题思路，）
例5、变式训练：（1）已知口ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=90°，∠CFD=90°
∴∠AEB=∠CFD，又四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴⊿ABE≌⊿CDF。∴BE=DF
（2）已知：如图，　ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：△OBE≌△ODF。
（3）已知如下图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且BE∥DF。求证：BE=DF。
证明：∵BE∥DF ∴∠BEO=∠DFO（ ）
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD（ ）
又∠BOE=∠DOF ∴⊿BOE≌⊿DOF（ ） ∴BE=DF（ ）
例6、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2。求证：∠B=∠ADE。
7、构建新知、培养能力：
A、学生复述平行四边形的性质。
方式一、结合平行四边形的定义和三个性质进行叙述：
方式二、将平行四边形的相关元素采用边、角、对角线的思路加以整理。
B、让学生谈谈通过本节课的学习说一句自己最想说的话。教师有针对性的对各个层面的学生给予激励评价，特别对于平时表现不是很好的学生以及学习兴趣不高的学生这节课的表现给予肯定，激发他们的上进心和自信心。
自我小结，明确这节课的目标，实现自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。
六、教学反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
② 学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
③ 课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。