吉林省实验中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题-理-新人教A版.doc

吉林省实验中学20122013学年度下学期期末考试高二数学理试题一、选择题（每题5分，共60分）1若集合，集合=（ ）ABCD2下列各函数中值域为的是（ ）ABCD 3若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )22正视图侧视图俯视图A2,2B2,2C4,2D2,44已知实数,则“”是 “”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件否开始结束输出是输入5运行右图所示的程序框图若输入，则输出的值为 ( )AB C D6.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A B C5 D67.若直线经过圆的圆心，则的最小值是 （ ） A B C4 D28在ABC中，则sinA= （ ）ABCD9. 定义在R上的函数是偶函数，且，若时，则的值为 （ ）A-1B3C1D-310. ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且345，则AOB的面积 （ ） A B C.1 D11已知A，B，C，D，E是函数0，0一个周期内的图像上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为 ( )A.B.C.D. 12已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.0 D.0或 220 30 40 50 60 70 岁 频率/组距 第15题图 0.03500.0125二、填空题（每题5分，共20分）13已知为等差数列，若，则的值为 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，长春市拟修建地铁，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建地铁的市民占80，在赞成修建地铁的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n= , m= 15.已知，和的夹角是锐角，则实数的取值范围是 .16.已知函数，若时，不等式 恒成立，则实数t的取值范围是 . 三解答题17（12分）已知关于的一元二次方程 （）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （）若，求方程没有实根的概率18. （满分12分）已知圆C：。（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P()向该圆引一条切线，切点为M且有（O为原点），求使取得最小值时点P的坐标。19（满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（2）求证：平面BDE平面SAC；（3）当二面角E-BD-C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由20(满分12分）数列：满足() 设，求证是等比数列；() 求数列的通项公式; （）设,数列的前项和为,求证: 21已知函数（1）求的单调区间；（2）求证：选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，内接于O，且AB=AC，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D。 （I）求证： （II）若，O的半径为1，且P为弧的中点，求AD的长。23.本题满分10分）选修44：坐标与参数方程已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值24选修45：不等式选讲 已知函数 （1）当a=0时，解不等式 （2）若存在成立，求实数a的取值范围。参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案AD DBBCCACDBC二填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13 14. n=4000 , m= 1120 15. 且 16. _三、解答题17.(满分12分)解：（）基本事件共有36个，方程有实根，方程有根等价于0， (a2)2b216.设“方程有两个实根”为事件，则事件包含的基本事件共36-14=22个，故所求的概率为； 6分（）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为 12分18. (满分12分)解: ( 1)将圆C配方得(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得，即k2，从而切线方程为y(2)x . .3分当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得xy10，或xy30.所求切线的方程为y(2)xxy10或xy30 .6分(2)由|PO|PM|得，x12y12(x11)2(y12)222x14y130. .8分即点P在直线l：2x4y30上，|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为2xy0. .10分解方程组得P点坐标为 .12分19. (满分12分) 证明：（）连接，由条件可得因为平面，平面，所以平面（）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以因为，所以又因为，所以平面平面 -（）法二：证明：由（）知，建立如图所示的空间直角坐标系设四棱锥的底面边长为2，则，所以，设（），由已知可求得所以，设平面法向量为，则 即令，得易知是平面的法向量因为，所以，所以平面平面 -8分（）解：设（），由（）可知，平面法向量为因为，所以是平面的一个法向量由已知二面角的大小为所以，所以，解得所以点是的中点 -12分20(满分12分)解：()由得2分，即， 4分 是以为公比的等比数列 5分 () 又即 ， 6分故 7分（） 9分 10分又 12分21.（满分12分）解：（1）， 1分3分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0） 5分（2） 6分令 7分令则令当在（-1，0）上单调递增； 当上单调递减，故上单调递减； 9分当时，即，则在（-1，0）上单调递增；当即上单调递减11分故12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲23.本题满分10分）选修44：坐标与参数方程解：（1）极点为直角坐标原点O，可化为直角坐标方程：x+y-1=0. 5分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），点C到直线的距离为，圆上的点到直线距离的最小值为。 5分24. 本题满分10分）解：(1)由|x+1|2|x|,得x2+2x+14x2,解得-x1.所以不等式的解集是-,1. 10分 (2)由题意可知，存在xR,使得|x+1|-2|x|a.令(x)=当x-1时，(x)-2；当-1x0时，-2(x)1；当x0时，(x)1.综上可得：(x)1,即a1. 10分 11