吉林省长春市2012-2013学年高二数学下学期期初考试试题(A)-理-新人教A版.doc

2012-2013学年高二下学期期初考试数学（理）试题（A）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数2设函数，则 （ ） A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为 的极小值点3. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是 （ ）A命题是真命题 B 命题是真命题 C命题是真命题 D 命题是假命题4. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为 （ ）A B C D5. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件D即不充分不必要条件6. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2= ( )A B. C. D. 7. 设an是等比数列，则 “a1a2a3”是“数列an是递增数列”的 ()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知双曲线：的离心率2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ( ) A. B. C. D.9. 已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是() Aq1，q3 Bq1，q4 Cq2，q3 Dq2，q410. 已知，且，现给出如下结论：；。其中正确结论的序号是 （ ）A B C. D11. 已知椭圆的离心学率为.双曲线渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为( )A B C D12. 若，则下列不等式恒成立的是 ( )A B CD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 设p：方程x22mx10有两个不相等的正根，q：方程x22(m2)x3m100无实根.则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是_.14. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_。15. 已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是 .16. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(1)求证:平面PAB；(2)设,求与平面所成的角的正弦值。 17题图 18题图18. (本小题满分12分)如图，在长方体中，为中点。（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由。（3）若二面角的大小为，求的长。19. (本小题满分12分)如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（1）求抛物线的方程；（2）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明：以为直径的圆恒过轴上某定点。 19题图 20题图20. (本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分(1) 求椭圆C的方程；(2) 求ABP的面积取最大值时直线l的方程21. (本小题满分12分)设，证明： (1)当1时，；(2)当时，.22. (本小题满分12分)设函数f(x)= exax2。(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.长春市实验中学2012-2013学年第二学期高二开学初考试理科数学A卷参考答案一 选择题二.填空题13. (，21,3) 14. 315. 16. 三.解答题17. (本小题满分10分)（1）略(2)AC与平面AEF所成的角的正弦值为。（）设，连接，过点作于点，连接 面，得：是二面角的平面角。在中在矩形中， 得：（2）设；则过点的切线方程为即令 设满足：及 得：对均成立.以为直径的圆恒过轴上定点20. (本小题满分12分)解：(1)由题：； (1)左焦点(c，0)到点P(2，1)的距离为： (2)由(1) (2)可解得：所求椭圆C的方程为：(2)易得直线OP的方程：yx，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭圆上，设直线AB的方程为l：y(m0)，代入椭圆：显然m且m0由上又有：m，|AB|点P(2，1)到直线l的距离为：SABPd|AB|m-4|=,其中，令，当取到最大值，此时S取到最大值。综上，所求直线l的方程为。21. 解:(1)记=，则当1时，=又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，当1时， 令，则，即， 由得，当1时，. 4分(2)（法1）记，由()得，=，令=，则当时，= 10分在（1,3）内单调递减，又，0，当13时，. 12分（证法2）记=，则当当13时，=0. 10分在（1,3）内单调递减，又，0，当13时，. 12分22. (本小题满分12分) 2012年高考新课标文科试题第21题。8