吉林省吉林市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题-理-新人教A版.doc

吉林省实验中学20122013学年度上学期期末考试高二数学理试题1. 命题:“xR,”的否定是 ( )A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,2. 当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想 （ ）A.时， B. 时，C. 时， D. 时，3. 命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件4如下图是函数的大致图象，则= （ ）ABCD5下列方程的曲线关于y轴对称的是 （ ）A.x2xy21 B.x2yxy21 C. x2y21 D. xy=1 6. 若，则的解集为 ( ) A. B. C. D. 7.设a、b、c都是正数，则、三个数 （ ）A.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于28. 方程x36x2+9x10=0的实根个数是 （ ）A3 B2 C1 D09.用数学归纳法证明11)时，在证明过程的第二步从nk到nk1时，左边增加的项数是 ()A2k B2k1 C D2k110.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若是直角三角形，则的面积等于 （ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或1611.若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是 ( ) A. B.1 C. D. 12.下列四个命题中不正确的是 （ ）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二填空题：每题5分共20分。请将答案直接填在答题卡上）13定积分= 14.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积Sr(abc)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V_.16.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_三、解答题17（满分10分）（） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）18(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：/平面；A1B1C1D1ABDCNMF（2）求：到平面的距离。E19. (满分12分) 设函数。（）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。20(满分12分)已知点，直线： 交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点（）求点的轨迹的方程；（）若 A、B为轨迹上的两个动点，且 证明直线AB必过一定点，并求出该定点21.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上22(满分12分) 已知函数（） 求在上的最小值；（） 若存在（是常数，271828）使不等式成立，求实数的取值范围；（） 证明对一切都有成立参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CDCACCDCAAAD二填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13 14. VR(S1S2S3S4)_.15. 16. _三、解答题17（满分10分）解：（）， 4分 在椭圆上有得6分所以 8分（） 10分18(满分12分)NFADBCxyzA1D1B1C1EM 解：以、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、，、，、，（1），设平面的法向量，则，令，则，/平面；（2），则到平面的距离。19. 解：()要使得不等式能成立，只需。 求导得：， 3分函数的定义域为，当时，函数在区间上是减函数； 当时，函数在区间(0，+)上是增函数。 ， 。故实数的最小值为。 6分()由得：由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根8分 设。，列表如下：0减函数增函数，。从而有， 10分画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。 12分20(满分12分)解: (1) 根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 3分(2) 设，直线AB的方程为.5分 代入到抛物线方程整理得 则根据韦达定理，即， 8分即，解得m=2， 11分显然，不论为何值，直线AB恒过定点 12分21.（满分12分）解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2. a2a1b2. 点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1. .3分(2)当n1时，2a1b121(1)1成立.4分假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，.6分则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，当nk1时，命题也成立 .10分由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上 .12分22(满分12分) 解：（）4分（）由题意知，而，故8分（）等价证明由（）知。 12分9