七年级数学期中复习华东师大版.doc

初一数学期中复习华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 期中复习学习要求 1. 清楚方程、一元一次方程及方程的解等基本概念。 2. 会解一元一次方程，从中体会转化的过程和思想，掌握解一元一次方程解法的一般步骤，并正确、迅速地解出方程。 3. 会根据实际问题列出一元一次方程并求解，同时掌握列方程解应用题的一般步骤。 4. 掌握二元一次方程（组）的有关概念，灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组。 5. 理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化。 6. 掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤。 7. 掌握三角形的三条重要线段及三角形的三边关系定理。 8. 熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能运用它们解综合题。知识内容 1. 一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题，一元一次方程概念的应用。 这部分主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型。 2. 二元一次方程组有关概念的具体应用、二元一次方程组的解法的灵活运用，以及二元一次方程组解应用题。 3. 明确多边形有关的诸多定理及结论，并能应用它们解较为综合性的题目。【典型例题】 例1. （1）已知方程是关于x的一元一次方程，则a值_。 （2）已知方程的解满足关于x的方程，则m的值_。 （3）已知方程的根比关于x的方程的根大2，则关于x的方程的解x_。 解：（1）由一元一次方程的定义知： 由得： 但其中不满足， （2）方程的解， 当时，代入关于x的方程中得： 同理，当时， m的值是1或4 （3）分析：已知的三个方程中，只有的根可求出，进而可求出方程的根，这样就可以确定a的值，则方程可以解出。 解： 又方程的根比方程的根大2，即的根比小2 方程的根 代入方程 例2. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟，他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。 分析：若直接设两地距离为x千米，无法与题中的已知量、未知量相联系，因此只有考虑间接设未知数，设山路长为x千米，将题中已知量和未知量列表如下：山路平路用时长度用时长度去时x回时x 根据相等关系：“去时所走平路长回时所走平路长”列方程。 解：设山路长为x千米，依题意列方程为： 解此方程得： 将代入方程的左边得平路长 两地距离为 答：甲、乙两地距离为9千米。 小结：通过本例题，同学们可以看出当直接设未知数比较困难时，可考虑间接未知数的设法，本题可改设平路长为x千米，也可改设下山用时为x小时，还可改设去时平路用时为x小时等，列出不同的方程，均可解出。 例3. 解关于x的方程： 解：去分母得： 移项得： 合并同类项： 方程两边同除以 说明：解关于字母系数的方程时，要注意最后一步系数化为1时，只有在的条件下，方程的两边才能同时除以，若没有的条件应进行讨论，关于讨论的问题请看下面的例题。 例4. 解关于x的方程： 解：去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项： 讨论： （i）当时，方程两边同除以， （ii）当时，方程出现，根据方程根的定义知x可以任意取值。 所以，综上所述，方程的解是： 当时，； 当时，x是任意实数。 例5. 若是关于x，y的方程组的解，则a与c的关系是（ ） A. B. C. D. 解：由方程组解的定义将代入方程组，得： 将2得： 得： 应选C 说明：先由代入法将x和y的值同时代入方程组后得到关于a、b、c的方程组，再将b用加减消元法消去，便找到了a与c的关系。 例6. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因错抄C，解得，求a、b、c正确的值。 分析：由已知甲的解可以代入方程组得到关于a、b、c的两个方程，又乙的解只能代入而不能代入，这是因为乙错抄了C，而a、b没抄错，故只代入，这样又得到一个关于a、b的方程，至此3个方程刚好解出a、b、c。 解：将代入、，再将代入得： 解此方程组， 例7. 已知，求： （1）x：z的值； （2）x：y：z的值。 分析：方程组中显然有3个未知数，但却只有2个方程，这就是说要想求出x、y、z的值是做不到的，但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零，根据这一特点我们虽然求不出每一个x、y、z的值，但可以求出比值来，即把其中一个未知数看成已知数和解方程组的方法一样。 解：（1）将y视为已知数，解关于x、z的二元一次方程 ，解出 （2）由（1）的结论知： 例8. 要使方程组有正整数解，求整数a的值。 分析：根据题意a取哪些整数时，同时x、y是正整数，为此需先由方程消去x，之后再用含a的代数式表示y，再求出符合题意的a的值。 解：2得： 得： 由题意知当y为正整数时，x也是正整数 故此时只考虑当取哪些值时，y为正整数 显然当时，y为正整数 于是时，方程组有正整数解 例9. 一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2750，求这个多边形的边数。 分析：由已知除了一个内角外，其余内角之和为2750的意思是2750加上这个内角就等于这个多边形的内角和，这样可以列出含边数n和一个内角x的方程，再由x的范围（多边形的每一个内角0x180）可得到n的不等式，从而求出n的范围，又因为n是正整数，就可以求出n的值。 解：设这个多边形的边数为n（n3且为整数），一个内角为x，根据题意得： 解得： 又n为整数 答：此多边形为18边形。 小结：解这种类型的题时，首先根据题意找到相等关系，就像解方程找相等关系一样，再进一步由已知条件求出题目要求的。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题。 1. 如果，那么的值是（ ） A. 5B. 10C. -5D. -10 2. 在ABC中，A40，B60，则ACB的外角是（ ） A. 80B. 100C. 120D. 140 3. 点P是ABC内任意一点，则BPC与A的大小关系是（ ） A. BPCAB. BPCA C. BPCAD. 不能确定 4. 若凸多边形除一个内角外，其余内角之和为1120，则这个内角等于（ ） A. 105B. 120C. 130D. 140 5. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，列出方程组是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题。 1. 已知：是关于x的方程的解，则a_。 2. 单项式与的和仍是单项式，则_。 3. 若，则_。 4. 用正三角形和_能铺满地面（只写两种正多边形）。 5. 商店把某种商品按标价的九折卖出，仍可获利20%，如果该商品进货价为19800元，那么商品标价为_。三. 解答题。 1. 已知三角形的三边长的比是3：4：5，并且最大的边与最小的边长的差是4，求三边的长。 2. 一张方桌由一张桌面和四条桌腿做成，已知1立方米可以做桌面50个或做桌腿300个，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好做成方桌多少张？ 3. 已知：如图，在ABC中，AE是BC边上的高，AD是BAC的平分线，B42，C70，求： （1）DAE的度数。 （2）若B，C，（），用含、的代数式表示DAE。【试题答案】一. 选择题。 1. D2. B3. A4. D5. D二. 填空题。 1. 2. 3. 11 4. 正方形和正六边形5. 26400元三. 解答题。 1. 6，8，10 2. 3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰好做成方桌150张 3. （1）DAE14 （2）