七年级数学期中复习华东师大版.doc

初一数学期中复习华东师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
期中复习

［学习要求］
1. 清楚方程、一元一次方程及方程的解等基本概念。
2. 会解一元一次方程，从中体会转化的过程和思想，掌握解一元一次方程解法的一般步骤，并正确、迅速地解出方程。
3. 会根据实际问题列出一元一次方程并求解，同时掌握列方程解应用题的一般步骤。
4. 掌握二元一次方程（组）的有关概念，灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组。
5. 理解二元一次方程组的解法实质是向一元的一种转化。
6. 掌握列二元一次方程组解应用题的方法及步骤。
7. 掌握三角形的三条重要线段及三角形的三边关系定理。
8. 熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并能运用它们解综合题。

［知识内容］
1. 一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题，一元一次方程概念的应用。
这部分主要要求在概念清楚的前提下熟练解决各类题型。
2. 二元一次方程组有关概念的具体应用、二元一次方程组的解法的灵活运用，以及二元一次方程组解应用题。
3. 明确多边形有关的诸多定理及结论，并能应用它们解较为综合性的题目。

【典型例题】
例1. （1）已知方程是关于x的一元一次方程，则a值＝________。
（2）已知方程的解满足关于x的方程则m的值＝________。
（3）已知方程的根比关于x的方程的根大2，则关于x的方程的解x＝________。
解：（1）由一元一次方程的定义知：

由<2>得：
但其中不满足<1>，
（2）∵方程的解，

当时，代入关于x的方程中得：

同理，当时，
∴m的值是1或4
（3）分析：已知的三个方程中，只有的根可求出，进而可求出方程的根，这样就可以确定a的值，则方程可以解出。
解：
又∵方程的根比方程的根大2，即的根比小2
∴方程的根

代入方程

例2. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地55分钟，他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲、乙两地的距离。
分析：若直接设两地距离为x千米，无法与题中的已知量、未知量相联系，因此只有考虑间接设未知数，设山路长为x千米，将题中已知量和未知量列表如下：

山路
平路

用时
长度
用时
长度
去时

x

回时

x

根据相等关系：“去时所走平路长＝回时所走平路长”列方程。
解：设山路长为x千米，依题意列方程为：

解此方程得：
将代入方程的左边得平路长
∴两地距离为
答：甲、乙两地距离为9千米。
小结：通过本例题，同学们可以看出当直接设未知数比较困难时，可考虑间接未知数的设法，本题可改设平路长为x千米，也可改设下山用时为x小时，还可改设去时平路用时为x小时等，列出不同的方程，均可解出。

例3. 解关于x的方程：
解：去分母得：
移项得：
合并同类项：

∴方程两边同除以

说明：解关于字母系数的方程时，要注意最后一步系数化为1时，只有在的条件下，方程的两边才能同时除以，若没有的条件应进行讨论，关于讨论的问题请看下面的例题。

例4. 解关于x的方程：
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
讨论：
（i）当时，方程两边同除以，
（ii）当时，方程出现，∴根据方程根的定义知x可以任意取值。
所以，综上所述，方程的解是：
当时，；
当时，x是任意实数。

例5. 若是关于x，y的方程组的解，则a与c的关系是（ ）
A. B.
C. D.
解：由方程组解的定义将代入方程组，得：

将<1>×2得：
<3>－<2>得：
∴应选C
说明：先由代入法将x和y的值同时代入方程组后得到关于a、b、c的方程组，再将b用加减消元法消去，便找到了a与c的关系。

例6. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因错抄C，解得，求a、b、c正确的值。
分析：由已知甲的解可以代入方程组得到关于a、b、c的两个方程，又乙的解只能代入<1>而不能代入<2>，这是因为乙错抄了C，而a、b没抄错，故只代入<1>，这样又得到一个关于a、b的方程，至此3个方程刚好解出a、b、c。
解：将代入<1>、<2>，再将代入<1>得：

解此方程组，∴

例7. 已知，求：
（1）x：z的值；
（2）x：y：z的值。
分析：方程组中显然有3个未知数，但却只有2个方程，这就是说要想求出x、y、z的值是做不到的，但观察发现方程组中的两个方程的常数项均为零，根据这一特点我们虽然求不出每一个x、y、z的值，但可以求出比值来，即把其中一个未知数看成已知数和解方程组的方法一样。
解：（1）将y视为已知数，解关于x、z的二元一次方程
，解出

（2）由（1）的结论知：

例8. 要使方程组有正整数解，求整数a的值。
分析：根据题意a取哪些整数时，同时x、y是正整数，为此需先由方程消去x，之后再用含a的代数式表示y，再求出符合题意的a的值。
解：<2>×2得：
<1>－<3>得：

∵由题意知当y为正整数时，x也是正整数
故此时只考虑当取哪些值时，y为正整数
显然当时，y为正整数
于是时，方程组有正整数解

例9. 一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为2750°，求这个多边形的边数。
分析：由已知除了一个内角外，其余内角之和为2750°的意思是2750°加上这个内角就等于这个多边形的内角和，这样可以列出含边数n和一个内角x°的方程，再由x的范围（多边形的每一个内角0°＜x°＜180°）可得到n的不等式，从而求出n的范围，又因为n是正整数，就可以求出n的值。
解：设这个多边形的边数为n（n≥3且为整数），一个内角为x，根据题意得：

解得：

又∵n为整数

答：此多边形为18边形。
小结：解这种类型的题时，首先根据题意找到相等关系，就像解方程找相等关系一样，再进一步由已知条件求出题目要求的。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 选择题。
1 如果，那么的值是（ ）
A. 5 B. 10 C. -5 D. -10
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACB的外角是（ ）
A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
3. 点P是△ABC内任意一点，则∠BPC与∠A的大小关系是（ ）
A. ∠BPC＞∠A B. ∠BPC＜∠A
C. ∠BPC＝∠A D. 不能确定
4. 若凸多边形除一个内角外，其余内角之和为1120°，则这个内角等于（ ）
A. 105° B. 120° C 130° D. 140°
5. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，列出方程组是（ ）
A. B.
C. D.

二. 填空题。
1. 已知：是关于x的方程的解，则a＝___________。
2. 单项式与的和仍是单项式，则___________。
3. 若，则___________。
4. 用正三角形和___________能铺满地面（只写两种正多边形）。
5. 商店把某种商品按标价的九折卖出，仍可获利20%，如果该商品进货价为19800元，那么商品标价为___________。

三. 解答题。
1. 已知三角形的三边长的比是3：4：5，并且最大的边与最小的边长的差是4，求三边的长。
2. 一张方桌由一张桌面和四条桌腿做成，已知1立方米可以做桌面50个或做桌腿300个，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好做成方桌多少张？
3. 已知：如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠C＝70°，求：
（1）∠DAE的度数。
（2）若∠B＝α，∠C＝β，（α＜β），用含α、β的代数式表示∠DAE。

【试题答案】
一. 选择题。
1. D 2. B 3. A 4. D 5. D
二. 填空题。
1. 2. 3. 11
4. 正方形和正六边形 5. 26400元
三. 解答题。
1. 6，8，10
2. 3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰好做成方桌150张
3. （1）∠DAE＝14°
（2）