七年级数学期末复习(二)华东师大版.doc

初一数学期末复习（二）华东师大版

【本讲教育信息】
一、教学内容：
期末复习（二）

二、知识要点
1. 知识点概要
（1）复习三角形的内角、外角性质、三角形的三边关系、多边形的内角和与多边形的外角和的探索过程，理解某些正多边形能够铺满地面的道理.
（2）复习轴对称与轴对称图形的概念，会判断图形是否是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用.
（3）体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，能区分确定事件与不确定事件.
（4）知道事件发生的可能性的大小，能对一些简单的事件的发生作出描述，能分析所有可能发生的结果，理解用实验结果的频率值估计事件发生的成功率.
2. 重点难点
（1）重点：三角形的边、角关系及有关的性质；简单的轴对称图形的性质与判定；会判断事件发生的机会与可能性的大小.
（2）难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算；灵活运用轴对称的性质解决问题；能估算事件发生的机会与可能性的大小.

三、考点分析
1. 多边形相关知识点回顾
（1）由三角形到多边形的内角和与外角和；
（2）三角形的三边关系；
（3）三角形中三条重要的线段；
（4）用正多边形铺满地面的道理.
2. 轴对称相关知识点回顾
（1）轴对称图形的定义；（它是判断图形是否是轴对称图形的依据）
（2）会画轴对称图形的对称轴；
找出轴对称图形的任一组对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，即得到该图形的对称轴.
（3）线段垂直平分线、角平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等.
（4）等腰三角形的性质
等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），等边三角形的三个角都等于60°.
（5）等腰三角形及等边三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）；有两个角是60°的三角形是等边三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3. 体验不确定现象知识点回顾
（1）事件的分类——确定事件与不确定事件
（2）事件发生的可能性大小
（3）机会的均等与不等——判断游戏的公平与不公平
（4）通过实验用稳定的频率值来估计事件发生机会的大小

【典型例题】
例1. （1）若三角形的三边分别是，则应满足的取值范围是 .
（2）已知以AB=60㎝为腰的等腰三角形玻璃被打碎，其中一块较完整的如图所示，那么它的底边BC的取值范围是 .

分析：（1）根据三角形三边关系，得三个关于x的不等式组成不等式组，解不等式组即可得x的取值范围.（2）等腰三角形中，只要两腰之和大于底就可满足三角形的三边关系.
解答：（1）4cm<x<10cm； （2）0<BC<120cm.

例2. （1）已知ΔABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8㎝和3㎝，则它的周长为 ；若它的两边长分别为8㎝和5㎝，则它的周长为 ；若它的周长为18㎝，其中一边的长为4㎝，则另外两边的长分别是 .
（2）一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是 边形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是 边形.
（3）从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为 .
分析：（1）注意与等腰三角形边角有关的计算题何时应分情况讨论；（2）多边形的外角和是一个定值.（3）从一个顶点出发作n条对角线，则原多边形有（n+3）个顶点.
解答： （1）19cm；21cm或18cm；7cm，7cm； （2）10，8； （3）2880°.

例3. （1）过m边形的一个顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m－k）n=___.
（2）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= .

（3）一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n= .
分析：（1）根据多边形及其对角线的条数分析得出m，k与n的值；（2）注意运用整体思想解题；（3）根据多边形的内角和一定能被180整除这个结论来分析.
解答：（1）125； （2）180°； （3）10.

例4. （1）有四根木条，长度分别为12㎝，10㎝，8㎝，4㎝，选其中三根组成三角形，则选择方法共有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
（2）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B=∠C
C、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90°
（3）如图，已知∥，则下列式子中，它的值等于180°的是（ ）

A、∠1+∠2+∠3 B、∠1+∠3－∠2
C、∠3+∠2－∠1 D、∠1+∠2－∠3
（4）ΔABC中，∠A=80°，∠B的平分线与∠C的平分线交于点O，则∠BOC的度数是（ ）
A、100° B、50° C、80° D、130°
分析：（1）共有6种情况，再根据三角形三边关系除去不符合的情况；（2）注意运用方程思想、整体思想、比的性质解这类问题；（3）运用三角形的外角的性质解题；（4）平时解题的有关结论对解填空题或选择题很有帮助.
解答：（1）C； （2）D； （3）B； （4）D.

例5. 如下图，某工人在加工如图所示的零件时，规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，在加工过程中，他量得∠BDC=148°，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明其不合格的理由吗？

分析：本题的关键是用辅助线将已知条件中的有关角集中到我们熟悉的图形中去.
解：延长BD交AC于点E.则有∠BDC=∠C+∠BEC，
因为∠BEC=∠A+∠B，
所以∠BDC=∠C+∠B+∠A，
因为∠C+∠B+∠A=21°+32°+90°=143°≠148°≠∠BDC.
所以该工人就断定该零件不合格.

例6. 我们常见到如图那样的图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样的材料能铺成平整、无空隙的地面，现在问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想的方案画成草图.

（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.
解析：（1）所用材料的形状不能是正五边形，因为正五边形的每个内角都是108°，要拼成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角，但找不到符合条件的n×
108°=360°的n的值；（2）（3）两题略.

例7. （1）如图，在ABC中，AB=AC，∠A＝50°，P是ABC内一点，且PBC= PCA，则BPC=_____.

（2）如图，在ABC中，BAC，ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE//AC，若AD=3cm，CE=5，则 DE=_____.

（3）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM＝_____.

分析：（1）等腰三角形的性质与整体思想结合起来运用，∠PBC+∠PCB即为一个底角的度数；（2）角平分线与平行线结合常得到等腰三角形，这是一个基本图形；（3）运用方程思想，设未知数，再根据等腰三角形两底角相等，三角形的外角性质将角进行转移.
解答：（1）115°； （2）8； （3）75°.

例8.（1）等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°，则等腰三角形三个内角的度数分别为__________.
（2）如图，在ABC中，∠A＝90°，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=____.

（3）在AOB中，OP是其角平分线，且PEOA于E，PFOB于F，则PE与PF的关系是_____.
（4）如图，DE是线段BC垂直平分线上的两点，连结DB，DC，EB，EC，则DBC
与DCB的关系是_____，DBE与DCE的关系是_____.

分析：（1）画图即可得到答案；（2）根据角平分线与线段垂直平分线性质解题；（3）角平分线性质；（4）线段垂直平分线性质，注意这个基本图形的结论.
解：（1）70°、55°、55°； （2）30°； （3）相等； （4）相等；相等.

例9. 如图，两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动，现要在道路AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站，使点P到AB、AC的距离相等，且P到M处，P到N处的距离也相等，一个同学说：“只要作出角的平分线，线段MN的垂直平分线，在它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗？如果对，请画出P点的位置，如果不对，请说明理由.

分析：将实际问题转化为数学问题，即求作一点，使得它到∠BAC两边的距离相等，同时，它到点M与点N两点的距离相等，根据角平分线和线段垂直平分线的性质即可求作一点P.
解：他的做法是正确的，如画图所示：

例10. 下列7个事件中：
（1）掷一枚硬币，正面朝上.
（2）打开电视机，正在播电视剧.
（3）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页.
（4）天上下雨，马路潮湿.
（5）你能长到身高4米.
（6）买奖券中特等大奖.
（7）掷一枚骰子得到的点数小于8.
其中（将序号填入题中的横线上即可）确定事件为　　　　　　　　　　；不确定事件为　　　　　　　　　　　；不可能事件为　　　　　　　　　　；必然事件为　　　　　　　　　；不确定事件中，发生的可能性最大的是　　　　　　　，发生的可能性最小的是　　　　　　.
解析：根据事件的分类及其概念来解答此题.（1）不确定事件；（2）不确定事件；（3）不确定事件；（4）确定事件，必然事件；（5）确定事件，不可能事件；（6）不确定事件；（7）确定事件，必然事件.不确定事件中，发生可能性最大的是（1），发生可能性最小的是（6）.
解：（4）（5）（7）；（1）（2）（3）（6）；（5）；（4）（7）；（1）；（6）

例11. 甲、乙两人投掷一颗普通的正方体骰子，如果两者的积为奇数，那么甲得1分，如果两者之积为偶数，那么乙得1分.连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜.
（1）请你想一想，谁获胜的可能性（机会）大？简要说明理由；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请为他们设计一个公平的游戏.
解析：（1）乙获胜的可能性大.
因为两个骰子的点数可能出现4种情况：奇数与奇数、奇数与偶数、偶数与奇数、偶数与偶数.其中有三种情况，两者的积都是偶数.
（2）这个游戏不公平.
可以这样设计公平游戏：甲、乙两人各自投掷一颗普通的正方体骰子，如果两者之和为奇数，那么甲得1分；如果两者之和为偶数，那么乙得1分.连续投掷20次，谁得分高，谁就获胜.

四、本讲数学思想方法的学习
1. 在解答与图形有关的问题时，要注意一个数学策略的运用，那就是一有可能就画图，并在图形上做标记，借助直观图形帮助解题.
2. 与图形有关的问题，一些常见的基本图形，以及其基本结论，如果平时能积累，则对解答填空题、选择题会起到事半功倍的作用.
3. 确定一个游戏是否公平，一定要分清事件的所有可能性，这样才能确定某一方事件的可能性大小.

【模拟试题】（答题时间：100分钟）
一、填空题：
1、如图，请你写出你找到的三个三角形______.

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状是______.
3、如果等腰三角形一边长是3cm、另一边长是8cm，则这个等腰三角形的腰长是_____ cm.
4、三角形三个角的比为3：2：5，则三个角分别为______.
5、在ABC中，若B+A=2C，则A______。
6、在三角形中，相邻的外角是内角的2倍，则这两个角的度数为______.
7、下列图形：“①角；②线段；③等边三角形；④有一个角为30°的直角三角形”中是轴对称图形的有（填序号）________.
8、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____.

9、观察下列图形：

其中是轴对称图形的有________个.

二、选择题：
1、如图，共有三角形的个数是（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
2、如图，D、E分别为ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）

A、DE是BDC的中线； B、BD是ABC的中线；
C、AD=DC，BE=EC； D、图中C的对边是DE
3、ABC中，三边长为6，7，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
4、一个三角形的两边分别为5和11，第三边长是一个偶数，则第三边的长为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、以上都不对
5、如图，已知ABBD，ACCD，∠A=35°，则的度数为（ ）

A、35° B、65° C、55° D、45°
6、如图，AB//CD，∠A＝38°，∠C=80°，那么等于（ ）

A、52° B、42° C、10° D、40°
7、下列说法中，正确的个数有（ ）
①等边三角形有三条对称轴；
②四边形有四条对称轴；
③等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22；
④一个三角形中至少有两个锐角.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9、下列命题正确的个数是（ ）
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等， 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边；
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段， 那么延长线段的两个端点与顶点距离相等；
③等腰三角形底边中线上的一点到两腰的距离相等；
④等腰三角形的高上的一点到底边的两端点距离相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

三、解答题：
1、下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？
（1）一个袋子中有10个红球，3个黄球，从中任取一球，然后放回袋中，再随机取一球，如此反复进行五次，五次全部取到白球.
（2）有4名学生，其中有7年级、八年级，也有九年级的，则他们中有两名学生是同一年级的.
（3）今天是5月1号， 明天是6月1号.
2、如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=45°，∠BDC=60°，求ΔBDE各内角的度数．

3、如图，P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长.

4、小华和小明玩一个游戏：用一个盒子装有四个完全一样的小球，小球上分别写着1，2，3，4四个整数，任意从盒子中摸出一个小球，小球上的数是几再加上几，若得奇数，小华赢；若得偶数小明赢.请你判断一下这个游戏对双方公平吗？
5、一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数.
6、已知：如图，求作△ABC关于对称轴L对称的轴对称图形△A′B′C′.

7、如图，等腰△ABC中，AB=AC=20，DE垂直平分AB；①若△DBC周长为35，求BC的长；②若BC=13，求△DBC的周长.

8、将一枚硬币的一面贴上号码1，另一面贴上号码2，掷硬币两次，观察掷出的两个号码的积，下表是对200次实验数据整理的结果.
实验次数
10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
积是2出现的次数/次
3
8
25
27
37
53
63
72
78
88
99
积是2的频率

（1）用计算器计算频数，并填表；
（2）根据表中数据绘制折线统计图；
（3）当实验次数较少时，频率有什么特征？当实验次数增加时，频率有什么样的变化趋势？
（4）根据频率估计出现“积是2”的机会的大小.

【试题答案】
一、填空题
1、略；
2、直角三角形；
3、8；
4、54°，36°，90°；
5、72°；
6、120°，60°.
7、①②③
8、30°
9、3

二、选择题
1、A 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C

三、解答题
1、（1）不确定事件；（2）必然事件；（3）不可能事件.
2、15°，15°，150°；
3、15
4、若摸出的球上的数字是1，则1+1=2是偶数，若摸出的球上的数字是3，则3+3=6是偶数，若摸出的球上的数是2或4，则2+2=4，4+4=8，所以最后的结果都是偶数，这样小华赢的机会是0，而小明赢的机会是100%，所以游戏是不公平的.
5、5；
6、作图题.（点A与点A′重合，只要作出点B与点C关于直线的对称点 B′与C′，再顺次连结，即可得△A′B′C′）图略
7、①15 ②33
8、解：（1）如下表：
实验
次数
10
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
积是2出
现的次数/次
3
8
25
27
37
53
63
72
78
88
99
积是2
的频率
0.3
0.4
0.63
0.45
0.46
0.53
0.53
0.51
0.49
0.49
0.50
（2）如下图.

（3）当实验次数较少时，频率不稳定，波动较大；当实验次数增加时，频率波动变小，逐渐稳定在0.5附近.
（4）根据实验频率可以估计出现“积是2”的机会大小为0.5.

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