专题复习-几何最值.docx

专题复习　几何最值
1教学目标
（1）.掌握初中阶段确定几何最值的方式，“两点之间线段最短”、“垂线段最短”、“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”等；
（2）.学会利用基本依据进行简单的几何最值的求解；
（3）.在学习工程中，了解数学思考的方式和方法，并能把这种方式和方法迁移到其他问题当中。
2教学重难点
本节内容的教学重点是初中阶段几何最值的基本模型，本节内容三动点几何最值向两动点几何最值的转化以及动点问题的相对性需要一定的思维能力，是本节的难点。
3教学过程
3.1初中阶段基本几何最值知识的回顾
（1）如图，AB两地最短的一条路是 ， 理由是 。
（2）如图中过A点最短的一条线段是 ，理由是 。

（3）如图，在△ABC中，AB+AC BC ，AB-AC BC ；

（4）4.若点P在圆外，P到圆上任意点的连线中，最短线段为 ，最长线段为 ;点P在圆内，P到圆上任意点的连线中，最短线段为 ，为最长线段为 。
（5）的最值为 。
知识小结：
1.两点之间线段最短；
2.垂线段最短；
3.在三角形中，两边之和大于第三边；
在三角形中，两边之差小于第三边；
4.圆的基本最值知识；
5.二次函数的最值；
设计意图：通过这两个小题，首先让学生回忆起“两点之间线段最短”、“垂线段最短”这两个定理，也让学生了解这两个定理是确定几何定理的重要的依据，同时为建立起第一种确定几何最值的基本模型打下基础。
3.2 双动点问题基本模型的建立
1.如图，在锐角△ABC中，，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D， 点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___________．

2.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将△AMN沿MN翻折，A点的对应点为A′，连接BA′，则BA′的最小值是_________．

3.2轨迹确定最值的基本模型建立
3.如图，等边三角形ABC的边长为6，E是对称轴AD上的一个动点，连结EC，将线段EC绕点C逆时针旋转 得到FC，连结DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是 .

4.如图，在等腰Rt△ABC中，AB=BC=2，点P为等腰三角形 Rt△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值 范围为 ；

3.3利用代数法确定最值的模型建立
5.如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则△CD长度的最小值为 ．

6.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上 的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足 为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大 值是　2　．

3.4当堂检测
（1）.如图,点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点,AB＝6,AD＝8,则PA＋PC的最小值为____．

(2)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，则EF＋BF的最小值是____
（3）.将军在正方形ABCD边BC某处的点P，他要经过CD上点Q，DA上的点M，AB上的点N，最后回到点P，已知正方形的边长为a，求最短路线。

（4）.设a为实数（常数），已知直线1：y=ax-a-2，过点P（-1,0）作直线l的垂线，垂足为M，点O（0,0）为坐标原点，则线段OM的最小值为
（3）.通过本堂课的学习，你学到了几何最值求解的几种方式？
设计意图：第1小题是对三动点问题的复习巩固，同时又能利用转化思想转化成三动点问题，是一道很好的巩固练习；第2小题是对利用轨迹来确定几何最值的提升和训练，有助于学生巩固通过轨迹来确定最值。最后是对一堂课知识的整理和总结，帮助学生形成一个基本框架。