数学：27.2相似三角形(第1课时)教案(人教新课标).doc

27.2相似三角形（1）
一． 教学目标：
1． 知识目标：
（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；
（2）掌握判定三角形相似的预备定理。
2． 能力目标：
培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3．情感目标：
加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
二． 教学重点、难点：
重点：相似三角形的概念及判定的预备定理
难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明
三． 教学过程：
(一) 类比联想，动手实验
1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。
2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？
（二）直观演示，展示新知 A/
1． 相似三角形的定义 C’
将上面所截得的三角形移出,记为

A’B’C’，原三角形记为 ABC，因此有∠A=∠A’,∠B=∠B’， C’,,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
2．表示方法：
教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。
3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。
强调： A’B’C’与 ABC的相似比是k，则 ABC与 A’B’ C’的相似比是。
练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。 A
（三）范例研讨，迁移练习：
1．例1。如图，在 ABC中， D E
DE//BC，D。E分别在AB，AC上。
求证：△ADE∽△ABC B C
F
师生共同探讨：
（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）
（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）
（3） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（4） 对应边成比例，由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？
（5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？
（6） 根据以前的推论，如何把DE移到BC上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB）
教师板演证明过程。
2．如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，D E
△ADE与△ABC 相似吗？ A
——相似
C B
由此得到预备定理：
3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4．例2，如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作 C
DE//AC，交BC于E，已知BE：EC=2：1，AC=6CM，

求DE的长。
5、练习：课后1、2、3
6、课后拓展（机动）：
（1）如图甲，已知 ABD∽ ACB，则AD：AB= ： ，
AB：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB=
（2），如图乙，在 ABC中，AD是角平分线，求证：
。
A
A
D

B C B D C
图甲 图乙

五、归纳总结、布置作业：
1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；
2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
作业
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