一种基于EEMD方法的改进模型在建筑物基坑沉降预测中的应用.pdf

第25卷第1期2023年3月测绘技术装备Geo ma tic s Tec h n o l o gy a n d Eq u ipmen tVo l.25 No.1Ma e.2023一种基于EEMD方法的改进模型在建筑物基坑 沉降预测中的应用赖海明1，闫花英2(1.浙江省测绘科学技术研究院，浙江杭州310012&2.浙江省国土勘测规划有限公司，浙江杭州310012)摘要摘要：为了提高建筑物基坑沉降预测的精度，使预测结果能更精准地反映变形体的变形趋势，本 文提出了 一种基于集合经验模态分解(En sembOe Empir ic a l Mo d e Dec o mpo sitio n,EEMD&的残差修正 GM(1,1)-AR组合模型。该组合模型首先通过EEMD方法对原始时间序列进行分解，得到不同 频段的本征模函数In tr in sic Mo d e Fu n c tio n,IMF);然后，对于稳定性更好的低频分量使用残差修正 GM(1,1)模型进行预测，对于高频分量使用自相关强的AR时间序列模型进行预测；最后，将上述 两种模型预测结果进行重构得到最终的预测结果。该组合预测模型不仅能有效消除时间序列中噪 声项的影响，还可消除由灰色残差不稳定导致的预测误差#使用建筑物基坑沉降实测数据对本文 方法的有效性进行检验,检验结果表明，与AR模型和残差修正GM(1，1&模型相比，本文提出的组 合模型预测结果的相对误差明显降低,预测精度更高，能够准确、有效预测建筑物基坑沉降趋势#关键词关键词：集合经验模态分解;残差修正GM(1,1&模型；沉降预测中图分类号中图分类号:P228DOI：10.20006/j.c n k i.61-1363/P.2023.01.018Appl ic at ion of an improvee model basee on EEMD met hod in preeic t ion of buil ding foundat ion pD set t l emeetLAI Haiming 1,YAN Hu aying 2(1.Zh ejia n g In stitu te o f Su r v eyin g a n d Ma ppin g Sc ien c e a n d Tec h n o l o gy,Ha n gzh o u,Zh ejia n g 310012,Ch in a；2.Zh ejia n g La n d Su r v ey a n d Pl a n n in g Co.,Ltd.,Ha n gzh o u,Zh ejia n g 310012,Ch in a)Aberac&：In o ed eeio o mpeo eeih epeed o c io o n a c c u ea c yo o bu o o d o n go o u n d a io o n po iseio emen ia n d ma k eih e peed o c io o n smo ee ieuo y eeo o ec iih e d e oo ema io o n,ih o spa peepeo po sesa c o mbo n ed eeso d u a o mo d o o o ed GM(1,1)ARmo d eo ba sed o n EEMD.Th ec o mbo n ed mo d eo o o esio yd ec o mpo sesih eo eo go n a o io meseeo es th r o u gh th e EEMD meth o d to o bta in IMF o f d DFer en t fr eq u en c y ba n d s.Th en,it u ses th e r esid u a l mo d i-o o ed GM(1,1)mo d eEio p eed oc i ih e o w o eeq u en c y c o mpo n en is w o ih beieesia bo o iy,a n d u sesih eARio me seeo esmo d eo wo ih sieo n ga u io c oeeo a io o n io peed o c iih eh o gh o eeq u en c yc o mpo n en is.Fo n aoy,o ieec o n sieu c is th e pr ed ic tio n r esu l ts fr o m th e a bo v e two mo d el s to o bta in th e fin a l pr ed ic tio n r esu l ts.Th e c o mbin ed pr e-d o c io o n mo d eo n o io n o yeoec io eeo yeo o mo n a iesih eo n o o u en c eo o n o o seo n ih eio meseeo es,bu ia o so eo o mo n a ies ih epeed o c io o n eeo ec a u sed byih eo n sia bo l o iyo o ih egeeyeeso d u a l.Th eea l o d o iyo o ih o smeih o d o siesied by u so n gih emea su eed d a ia o o bu o l d o n go o u n d a io o n po is eil emen i.Th eies iees u l is sh o wih a iih eeel a io eeeeo e o o ih epeed o c io o n eesu l iso o ih ec o mbo n ed mo d el peo po sed on ih o spa peeh a sbeen so gn o o o c a n il yeed u c ed,a n d ih epeed o c io o n a c c u ea c yh a sbeen o mpeo eed c o mpa eed wo ih AR mo d el a n d eeso d u a l c oeec io o n GM(1,1)mo d el,o ic a n a c c u ea iel ya n d eoec io eel ypeed o c iih eseil emen iieen d o o bu o l d o n go o u n d a io o n po i.收稿日期收稿日期：2021-09-23第一作者简介第一作者简介:赖海明,助理工程师,主要从事测绘地理信息相关的工作90测绘技术装备第25卷Keyworis：EEMD；o sid u a l c o r r ec tio n GM(1,1)mo d el;settl emen t pr ed ic tio n1引言在建筑物建设过程中，基坑沉降是造成建筑物 安全隐患的多种因素中最重要的因素之一。特 别是当建筑物基坑范围和开挖深度较大时，建筑物 基坑的沉降不仅会造成基坑本身的变形及坍塌,还 会对基坑附近的其他建(构)筑物安全造成影响。因此，针对建筑物基坑沉降的变形监测需伴随基坑 的开挖及建设同步展开%基坑监测可以为基坑是否 处于安全状态提供数据支撑,保障施工过程中的安 全性为了准确评估建筑物基坑的变形趋势，控制 变形量,基于当前基坑监测数据对未来一段时间内 的变形量进行预测可以有效评估基坑的安全性目前，常用的时间序列预测模型包括反向传播(Ba c k Pr o po ga tio n,BP)神经网络模型、卡尔曼滤波 模型及灰色系统模型等通过自适应学习与计 算发现,BP神经网络模型可以处理非线性信号,时 间序列预测精度较高3。灰色系统模型中最常用 的模型是GM(1,1)模型 GM(1,1)模型的优点是“小样本、贫信息”，其预测效果在多种预测场景 中已得到验证但是，传统GM(1,1)模型受环境干 扰较大，导致预测结果残差较大，精度不理想结合 上述模型的优点，已有学者进行了模型组合研究 其中，李进等将BP神经网络模型与灰色模型进 行组合并应用于变形数据预测中，取得的效果较好%胡圣武在BP神经网络模型的基础上引入遗传算 法,达到求取全局最优的目的然而,上述方法的缺 是,果对 形 的非 时间进行预测，则会将残差代入模型中进行训练,导致预 测的精度降低基于此，本文在GM(1,1)预测模型的基础上引 入残差修正方法，结合EEMD的自适应分解信号、AR模型自相关强的优势，提出了一种基于EEMD 方法的残差修正GM(1,1)-AR组合模型该组合 模型通过对沉降监测数据进行EEMD分解,得到不 同频段的IMF分量，对于稳定性较好的低频分量使 用残差修正GM(1,1)模型进行预测，去除了由残差 不平稳导致的预测误差,提高了预测准确度;对高频 分量使用自 强的 AR 时间 行 测,去除了噪声对模型预测精度的影响重构两种模型 预测结果得到最终预测结果，将残差GM(1,1)、AR 测结果 文提出的测结果进行对比,验证了本文方法的有效性与优 越性2 EEMD原理根据信号自身的特性，经验模态分解(Empio c a l Mo d e Dec o mpo sitio n,EMD)可以实现对信号的自适 应分解在EMD方法的基础上,HUANG等。又提 出了 EMD的改进方法一EEMD方法使用 EEMD分解信号的主要步骤为(8:1)将白噪声c(6加入待分解信号.(6，组成 新的时间序列信号，如式(1)所示：?(6=.(6+C(6；%=1,2，,n(1)2)对 噪 n 信 行 EMD 分解,同 频率的IMF分量与残余项，如式(2)所示：?(6 R IMF；+q(2)V=1式中:为分解尺度,IMF；为第i组信号分解的第V 个IMF分量,r为残余项%3)将第n组IMF分量均值作为最终IMF分量,式(3)所：IMFv=-IMF；(3)n式中：IMF为第n组第V个IMF分量改进的EEMD方法有效解决了 EMD方法在分 解信号时产生的模态混叠问题，将信号分解为不同 频段的IMF分量,对每个IMF分量进行分析可以实通滤,提取所 的 段信%3灰色系统理论3.1传统GM(1,1)模型灰色系统理论由我国专家邓龙教授提出，是对 原始数据变化的随机性的一种弱化，包括系统预测 法、拓扑预测法、数列预测法等(八10打针对建筑物 基坑变形的特点，本文选取数列预测法进行变形预 测,并选择GM(1,1)模型进行建筑物基坑变 第1期赖海明，等:一种基于EEMD方法的改进模型在建筑物基坑沉降预测中的应用91形预测。3.2残差修正GM&1,1 模型假设$V R$0#为序列-1的 残差序列,当满足条件必$V,残差序列符号一致且(-v$4 时，00)i,00+1，i$n#|称为 可建模残差尾端，记为$=i$V),眉V+1)，$，按式(4)计算其累加序列的时间响应：$S)R(眉0)-G)ea$(kV)+G，V$V(4)式中:a、b为模型参数。使用残差尾端的模拟序列修正均值GM(1,1)的时间响应式，得到残差修正GM(1,1)模型，构建 原始观测序列的一阶残差序列EV R-(0)-(V，并构建一阶残差序列的GM(1,1)模型，求得的解如 式(5)所示：式中：1；)+1)为一阶残差序列的GM(1,1)模型解;叭1与ae由最小二乘法估计式计算，表示模型的待 定系数；01)为一阶残差序列初始值。叠加一阶残 差序列的GM(1,1)模型解与残差修正GM(1,1)模 型解，可以得到修正解。4 AR自回归模型构建自回归模型的关键是时间序列的自相关 性。因此，使用自回归法进行序列预测时，应在构建 时间序列的自回归模型前先计算时间序列间的自相 关系数。假设某时间序列的自相关系数为Q1,Q,8.,Q,则6时刻观测值为K,t+k时刻观测值为Kk，二者 间的相关程度称为自相关系数,记为厂k,如式(6)所 示(11:(-_ _(U 一 k)(Ku-k)Qk=-:(6)(K-k)26=1式中:K为时间序列-均值。AR模型在建模时不需要涉及白噪声序列解算，只需要对式(7)所示的线性方程组进行求解:K=+1K-1+2 K 一 2+pK-+$(7)式中：+1,+2,0,+p为自回归系数,P为阶数，$为 与K不相关的白噪声序列。5 基于EEMD分解的残差修正GM(1,1)-AR模型基于上述各算法的优势,本文提出了一种基于 EEMD分解的残差修正GM(1,1)-AR组合时间序 列预测模型，该组合模型实现沉降监测时间序列预 测的步骤为：1)对沉降监测数据进行EEMD分解，得到不同 频段的IMF分量，包括低频分量M1与高频分量 M2、M3 o2)对于低频分量M1，使用残差修正GM(1,1)模 型进行预测,得到拟合值与预测值.1 o3)对于高频分量d2,使用AR模型进行预测,得 到拟合值与预测值y%4)对于高频分量d3，将其视为噪声,予以剔除。5)综上，沉降监测数据可表示为X=d1+d2+d3 o其中，低频分量预测值为.1，高频分量预测值为.2，将上述高频与低频预测值进行累加得到沉降预 测值，可表示为？二.1+.2%图1所示为基于EEMD的组合模型的变形监 测数据序列预测流程。图1基于EEMD的残差修正GM(1,1)-AR模型流程Fig.1 Proc ess of resibuai c orrec t ion GM(1,1)-AR model baeedonEEMD92测绘技术装备第25卷6实例分析6.1工程概况工程概况以浙江省杭州市某在建建筑物基坑沉降监测项 目采集数据为 验 文算法。根据该 基坑深度及基坑分布，沿基 按照三级基坑控制的总体思想设置J1、J2、J3、J4、J5、J6、J7共 7 监测点，并对这7个沉降监测点使用二等水准闭合路 行复测，各 监测点的数据。6.2 J5点沉降数据序列预测点沉降数据序列预测本项目中共观测得到40期沉降监测点沉降数 据。为了 地检验 效果，选择 的J5点 监测数据进行 分析。将J5点前30期 数据作为训练数据，后10期数据作为检验预测效果 的期望数据。为了 效果受数据本身的影响,在数据 前先利用最大最小值法对数据进行 归一化处理（12打首先，使用EEMD方法对原始沉降时间序列进 行自适应分解，得到不同频段的分量;然后，使用残 修正GM（1,1）对低频分量必进行；最后，使用AR.对高频分量必进行。图2为使用残差修正GM（1，1）对低频分量进行预测的预测结果，图3为使用AR 对高频分量进行预测 的预测结果，同时使用误 分测结果。期数/期30低频分量实测值W低频分量预测值100-10-、/-20 1 32 33 34 35 3637 38 39 40图2低频分量预测结果Fig.2 Predic t ion resul t s of l ow freq ueec y c omponent s1 8-1-1-1-1-1-1-1-1-131 32 33 34 35 36 37 38 39 40期数/期-301-1-1-1-1-1-*-131 32 33 34 35 36 37 38 39 40期数/期图3高频分量预测结果Fig.3 Predic t ion resul t s of high freq ueec y c omponent s第1期赖海明，等:一种基于EEMD方法的改进模型在建筑物基坑沉降预测中的应用93重构上述低频分量与高频分量预测结果，得到 最终的预测结果，同时分别使用AR模型与残差修 正GM(1,1)模型对J5点沉降监测数据序列进行预 测，得到AR模型预测结果与残差修正GM(1,1)模 型预测结果。表1为使用3种预测模型对J5点第 31 40期沉降数据的预测结果。表1三种模型预测结果Tab.1 Preeic hon resul t s of t he t hree model s期数实测值/mmAR残差修正GM(1,1)模型基于 EEMD 的残 修正GM(1,1)-AR预测值/mm相对误差/%预测值/mm相对误差/%预测值/mm相对误差/%31-3.132-3.848-22.861-3.650-16.539-3.571-14.01732-3.457-4.819-39.398-3.766-8.938-3.691-6.76933-3.780-5.040-33.333-4.296-13.651-4.111-8.75734-3.825-2.57432.706-4.291-12.183-3.4719.25535-4.107-3.00026.954-4.598-11.955-3.9773.16536-4.594-4.738-3.135-3.78817.545-3.99912.95237-5.246-5.943-13.286-4.8806.977-5.674-8.15938-5.673-5.789-2.045-5.2237.932-6.080-7.17439-5.822-6.374-9.481-6.870-18.001-6.238-7.14540-6.059-5.32212.164-6.554-8.170-6.606-9.028通过表1可计算得到，使用AR模型预测的建 筑物基坑沉降预测结果的相对误差平均绝对值为 19.536%,使用残差修正GM(1,1)模型的建筑物基 测 结 果 的 对 误 对 值 为12.189%,使用基于EEMD的残差修正GM(1,1)模 型的建筑物基坑沉降预测结果的相对误差平均绝对 值为8.642%。由相对误差计算结果来看，相比前 两种模型，本文提出的基于EEMD的残差修正 GM(1,1)-AR组合模型的预测效果明显更好，可 以准确预测建筑物基坑的沉降变形趋势7结束语为了提高建筑物基坑沉降预测的精度,本文结 合EEMD方法在信号自适应分解中的优势及不同 预测模型的特点,提出了一种基于EEMD方法的残 差修正GM(1,1)-AR组合模型。该时间序列预测 组合模型实现沉降数据预测的主要流程为:首先，对 原始沉降数据进行EEMD分解，得到不同频段的 IMF分量，针对平稳性更高的低频段分量M1,使用本 文构建的残差修正GM(1,1)模型进行预测；其次,针对高频分段M,使用AR时间序列预测模型进行 预测;最后，充分利用AR时间序列预测模型自相关 强的特征,重构上述两种模型预测结果，得到最终的 预测结果。以某在建建筑物基坑沉降实测数据为例进行该 组合预测模型的检验。试验结果表明，相较于残差 修正GM(1,1)模型与AR模型，该组合预测模型预 测结果的精度更高，能够对建筑物基坑沉降进行更 加准确的模拟与预报。参考文献1 张杰，蔡楠，张哲.基于改进RBF神经网络的建筑物变 形监测方法J.测绘地理信息,2022,47(4)：46-50.2 袁志明，李沛鸿,刘小生.顾及邻近点的改进PSO-SVM模型在基坑沉降预测的应用研究J.大地测量 与地球动力学,2021,41(3)：313-318.3 周立俊，黄腾，王思捷，等.基于GA-SVR的地铁隧道 沉降预测J.地理空间信息,2021,19(3)：115-117,8.4 吴飞宇.灰色系统在建筑物沉降预测中的应用探讨 J.测 间地理信息,2020,43(11)：204-206.5 李进,黄张裕，欧阳经富,等.灰色神经网络组合模型 在变形监测数据分析中的应用J.勘察科学技术，2016(5)：48-50.6 胡圣武.遗传算法的灰色神经网络在基坑变形中的应用 J.测 学,2019,44(3)：91-94,100.7 HUANG N E,SHEN Z,LONG S R,c t a l.Th c Empir ic a l 94测绘技术装备第25卷Mo d eDeeo mpo so io o n a n d ih eHo a beeiSpeeieu m to eNo n a o n g ea r a n d No n-Sta tio n a g Time Ser ies An a l ysis(J.Pr v-c eed in gs Ma th ema Pc a i Ph ysic a l&En gin eeOn g Sc ien c es,1998,454(1971)：903-995.8 王琳琳，孙威，王建，等.基于EEMD的太阳引潮力与 太阳黑子周期相关性分析J.地球物理学进展,2021，36(2)：499-507.9 钱立辉，臧淑英.基于格网GIS与灰色关联模型的崩 滑流灾害孕灾灾环境研究J.地理信息世界,2020,27（6）：64-68,74.10 成枢,郭祥琳，冯东恒.改进的GM-AR组合模型在地 铁沉降预测中的应用J.测绘工程,2018,27（5）：59-63.11 陈树.残差修正模型GM（1,N）在地铁基坑周边建筑 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