高三数学第十二章-圆锥曲线—椭圆3--复习教案.doc

第三课时 椭圆热点考点题型探析一、复习目标：1、掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用；2、运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系二、重难点: 重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用。难点:椭圆的几何元素与参数的转换。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点4 椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题例1 已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式解析（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设由条件知且，又有，解得 故椭圆的离心率为，其标准方程为： （2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（1，）（，1） 【反思归纳】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能考点5、直线与椭圆的位置关系题型：研究位置关系、求弦长、研究弦的中点。例2设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 （ ） A. B. C. D. 解析 ，选A.例3、如图，在RtABC中，CAB=90，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。 （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程； （2）设直线l的斜率为k，若MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0）由题设可得动点P的轨迹方程为，则曲线E方程为（2）直线MN的方程为由方程有两个不等的实数根MBN是钝角即解得：又M、B、N三点不共线综上所述，k的取值范围是（二）、强化巩固训练1、已知点是椭圆（，）上两点,且,则= 。解析 由知点共线,因椭圆关于原点对称,2、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（ ）。A B C D解析 D. ,两式相减得：，3、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率求椭圆方程。解析直线l的方程为：由已知由得：，即由得：故椭圆E方程为（三）、小结：本课主要探析了二个考点两种题型，它是高考考查的重点，要求大家掌握五种题型的解法，并在题目中能熟练的识别和运用。（四）、作业布置：复资P119页中6 限时训练49页中13、14课外练习：限时训练49页中4、7、8、12、补充题：1、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。解析（1）点是线段的中点 是的中位线又 椭圆的标准方程为=1 （2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 在ABC中，由正弦定理， 2、已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;OABCD()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.解析 ()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是.椭圆的标准方程是()由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程: 消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,所以,即所以,即得所以直线的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点. 3、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.、求该椭圆的离心率.、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.解析 、 ，,， 又，, 而. 、为准线方程，, 由 所求椭圆方程为五、教学反思：用心 爱心 专心