1、
第三课时 椭圆
———热点考点题型探析
一、复习目标：1、掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用；2、运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数的关系
二、重难点: 重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用。
难点:椭圆的几何元素与参数的转换。
三、教学方法：讲练结合，探析归纳
四、教学过程
（一）、热点考点题型探析
考点4 椭圆的综合应用
题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题
[例1] 已知椭圆的中心为坐标原点,一个
2、长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．
（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．
【解题思路】通过，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式
[解析]（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设
由条件知且，又有，解得
故椭圆的离心率为，其标准方程为：
（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0 （*）
x1＋x2＝， x1x2
3、＝
∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴
消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0
整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0
m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，
因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立
即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）
【反思归纳】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能
考点5、直线与椭圆的位置关系
题型：研究位置关系、求弦长、研究弦的中点。
[例2]设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关
4、于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
[解析] ，选A.
[例3]、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。
解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建
5、立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）
由题设可得
∴动点P的轨迹方程为，
则∴曲线E方程为
（2）直线MN的方程为
由
∴方程有两个不等的实数根
∵∠MBN是钝角
即解得：又M、B、N三点不共线
综上所述，k的取值范围是
（二）、强化巩固训练
1、已知点是椭圆（，）上两点,且,则= 。
[解析] 由知点共线,因椭圆关于原点对称,
2、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（ ）。
A． B． C． D．
[解析] D. ,,两式相减得：，，
3、已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有
6、且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程。
[解析]直线l的方程为：由已知 ①
由 得：
∴，即 ②
由①②得： 故椭圆E方程为
（三）、小结：本课主要探析了二个考点两种题型，它是高考考查的重点，要求大家掌握五种题型的解法，并在题目中能熟练的识别和运用。
（四）、作业布置：复资P119页中6 限时训练49页中13、14
课外练习：限时训练49页中4、、7、8、12、
补充题：1、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点C是椭圆上异于长轴端点
7、的任意一点，对于△ABC，求的值。
[解析]（1）∵点是线段的中点 ∴是△的中位线
又∴
∴
∴椭圆的标准方程为=1
（2）∵点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点
∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 在△ABC中，由正弦定理，
∴＝
2、已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
O
A
B
C
D
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于
8、M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
[解析] (Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.
设椭圆的标准方程是
.椭圆的标准方程是
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.
设M,N两点的坐标分别为
联立方程: 消去整理得,
有
若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,
所以,,即
所以,即得
所以直线的方程为,或.
所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
3、从椭圆上一点向轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点,为椭圆的右顶点，是椭圆的上顶点,且.
⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程.
[解析] ⑴、 ，∥，△∽△,
，
又，,
而.
⑵、为准线方程，,
由． 所求椭圆方程为．
五、教学反思：
用心 爱心 专心
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