2023年人教版高中数学第十章概率名师选题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率名师选题年人教版高中数学第十章概率名师选题 单选题 1、打靶3次，事件表示“击中发”，其中=0、1、2、3.那么=1 2 3表示（）A全部击中 B至少击中1发 C至少击中2发 D以上均不正确 答案：B 分析：利用并事件的定义可得出结论.=1 2 3所表示的含义是1、2、3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选：B.2、天气预报说，今后三天中，每一天下雨的概率均为 40%，现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示下雨，5，6，7，8，9，0 表示不下雨.经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为（）A0.40B0.30C0.25D0.20 答案：D 分析：由题意知：在 20 组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共 4 组随机数，根据概率公式得到结果.由题意知：在 20 组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到：271 932 812 393 共 4 组随机数 所求概率为420=0.20 故选：D 3、已知集合=1,0,1,2，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（）A516B716C38D58 答案：B 分析：利用古典概型的概率求解.由已知得，基本事件共有4 4=16个，其中落在坐标轴上的点为：(1,0)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(0,2)，共7个，所求的概率=716，故选：B 4、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（）A至多一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都没中靶 答案：D 分析：利用对立事件的定义判断可得出结论.对于 A，“至多一次中靶”包含：一次中靶、两次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、两次都中靶，A 选项不满足条件；对于 B，“两次都中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，B 选项不满足条件；对于 C，“只有一次中靶”与“至少一次中靶”是包含关系，C 选项不满足条件；对于 D，“两次都没有中靶”与“至少一次中靶”对立，D 选项满足条件.故选：D.5、甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为 0.9，乙击中目标的概率为 0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（）A0.3B0.63C0.7D0.9 答案：B 分析：结合相互独立事件直接求解即可.设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则()=()()=0.9 0.7=0.63.故选：B 6、先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b，4 能够构成等腰三角形的概率是()A16B12C1336D718 答案：D 分析：利用乘法原理求出基本事件总数，然后按照分类讨论的方法求出a，b，4 能够构成等腰三角形的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求解即可.由乘法原理可知，基本事件的总数是 36，结合已知条件可知，当=1时，=4符合要求，有 1 种情况；当=2时，=4符合要求，有 1 种情况；当=3时，=3,4符合要求，有 2 种情况；当=4时，=1,2,3,4,5,6符合要求，有 6 种情况；当=5时，=4,5符合要求，有 2 种情况；当=6时，=4,6符合要求，有 2 种情况，所以能构成等腰三角形的共有 14 种情况，故a，b，4 能够构成等腰三角形的概率=1436=718.故选：D.7、下列概率模型中不是古典概型的为（）A从 6 名同学中选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为 6 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 人站成一排，其中甲，乙相邻的概率 答案：C 分析：根据古典概型的特点，即可判断出结果.解：古典概型的特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.显然 ABD 符合古典概型的特征，所以 ABD 是古典概型；C 选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：C.8、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为0.01若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（）A0.09B0.96C0.97D0.98 答案：B 分析：根据互斥事件概率公式即得.记事件A=甲级品，B=乙级品，C=丙级品，则A与+是对立事件，所以()=1 (+)=1 0.03 0.01=0.96 故选：B.9、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“至少有一个黑球”与“都是黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：A 分析：根据互斥事件和对立事件的定义直接判断.对于 A：“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，故 A 中的两事件互斥而不对立；对于 B：“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，故 B 中的两事件不互斥；对于 C：“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，故 C 中的两事件不是互斥事件；对于 D：“至少有一个黑球”与“都是红球”互斥并且对立.故选：A 10、高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为、14，该同学可以进入两个社团的概率为15，且三个社团都进不了的概率为310，则=（）A320B110C115D15 答案：B 分析：利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于，的方程，联立求解即得.依题意，该同学可以进入两个社团的概率为15，则 (1 14)+14(1 )+14(1 )=15，整理得+=45，又三个社团都进不了的概率为310，则(1 )(1 )(1 14)=310，整理得+=35，联立+=45与+=35，解得=110，所以=110.故选：B 11、造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生 400 名，随机抽查 100 名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种及其以上发明的有 73 人，据此估计该校三年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）.A69 人 B84 人 C108 人 D115 人 答案：C 分析：先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此列出比例式，可求得400名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.在这 100 名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100 73=27人，设该校三年级的 400 名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则10027=400，解得=108人.故选：C.小提示：本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.12、下列事件属于古典概型的是（）A任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B篮球运动员投篮，观察他是否投中 C测量一杯水分子的个数 D在 4 个完全相同的小球中任取 1 个 答案：D 解析：根据古典概率的特征，逐项判断，即可得出结果 判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.A 选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故 A 排除；B 选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故 B 排除；C 选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概率，故 C 排除；D 选项，在 4 个完全相同的小球中任取 1 个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有 4 个，符合古典概型，故 D 正确.故选：D.双空题 13、19 世纪，美国天文学家西蒙 纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以 1 开头的数出现的频率更高约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以 1 开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的 3 倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为()=log(+1)，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以 6开头的数出现的概率为_；若10()9=10(1),N ，9，则k的值为_ 答案：lg76 5 分析：第一空，将=6 代入()=log(+1)即可求得答案；第二空，根据()=log(+1)得到10()9=的表达式，结合10(1)的值可得方程，解得答案.由题意可得：（1）10(6)=lg76（2）109=(6)=lg(+1)+lg(+2+1)+lg(109)=lg(10)，而10(1)=lg(2)，故lg(10)=lg2，则=5 所以答案是：lg76;5 14、某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃训练有素的赛会志愿者队伍，欲从 4 名男志愿者，3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的 3 人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是_；至少有一名是女志愿者的概率为_ 答案：217 3135 分析：利用条件概率公式即可求解；“至少有一名是女志愿者”的对立事件是“全是男志愿者”，间接求解即可 解：记全是男志愿者为事件，至少有一名男志愿者为事件，则()=()=4373=435,()=1 3373=3435，故(|)=()()=4353435=217，记至少有一名是女志愿者为事件 C，则事件 C 与事件 A 互为对立事件，则()=1 ()=3135,所以答案是：217;3135 15、某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题第一个问题回答正确得 10 分，回答错误得 0 分；第二个问题回答正确得 20 分，回答错误得 0 分；第三个问题回答正确得 30 分，回答错误得20分规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于 30 分就算闯关成功若某位选手回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响则该选手仅回答正确两个问题的概率是_；该选手闯关成功的概率是_ 答案：49 12#0.5 分析：利用独立事件乘法公式及互斥事件加法求选手仅回答正确两个问题的概率，分析知只需第三问回答正确则选手即可闯关成功，否则失败，即可确定选手闯关成功的概率.由题设，选手仅回答正确两个问题的概率(=2)=2323(1 12)+23(1 23)12+(1 23)2312=49，由题意，只要第三问回答正确，不论第一、二问是否正确，该选手得分都不低于 30 分，只要第三问回答错误，不论第一、二问是否正确，该选手得分都低于 30 分，所以选手闯关成功，只需第三问回答正确即可，故概率为12.所以答案是：49，12 16、记事件=“某人射击一次中靶”，且()=0.92，则事件的对立事件是_，它发生的概率是_.答案：“某人射击一次未中靶”0.08 分析：由题意，根据对立事件概念，可知一次中靶的对立事件是一次未中靶；根据对立事件的概率公式，即可求解.事件A=“某人射击一次中靶”，则事件A的对立事件=“某人射击一次未中靶”.因为()=0.92，所以()=1 ()=0.08.所以答案是：(1)“某人射击一次未中靶”(2).0.08 小提示：本题考查对立事件的概念及概率公式，属于基础题.17、一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车 轿车 轿车 舒适型 100 150 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆则=_；若用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为_ 答案：400 34#0.75 分析：由分层抽样按比例可得；求出，把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数，记这 8辆轿车的得分的平均数为，定义事件=|0.5，确定事件所含的个数后可得概率 由题意10400=50400+600+600+，解得=400；由题意=9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.28=9，把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数，记这 8 辆轿车的得分的平均数为，定义事件=|0.5，满足|0.5的有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共 6 个，所求概率为=68=34 所以答案是：400；34.解答题 18、健身馆某项目收费标准为每次 60 元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：消费次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 不 少 于 4次 收费比例 0.95 0.90 0.85 0.80 现随机抽取了 100 位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：消费次数 1 次 2 次 3 次 不 少 于 4次 频数 60 25 10 5 假设该项目的成本为每次 30 元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计 1 位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费 4 次，求这 4 次消费获得的平均利润；答案：（1）25；（2）22.5.分析：(1)根据消费次数表,利用频率估计概率;(2)分别求出 4 次消费的利润,再求其平均值即可.(1)根据消费次数表,估计 1 位会员至少消费两次的概率=25+10+5100=25;(2)第 1 次消费利润60 0.95 30=27;第 2 次消费利润60 0.90 30=24;第 3 次消费利润60 0.85 30=21;第 4 次消费利润60 0.80 30=18;这 4 次消费获得的平均利润:27+24+21+184=22.5.小提示：本题考查利用频率估计概率,考查平均值的计算,属于简单题.19、某车间共有八名工人，为了保障安全生产，每月 1 号要从中选取四名工人参加同样的技能测试，每名工人通过每次测试的概率都是34甲从事的岗位比较特殊，每次他都必须参加技能测试工厂规定：若工人连续两次没通过测试，则被撤销上岗资格求甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率 答案：364 分析：结合独立事件公式直接计算即可.设一次测试甲通过测试的事件为，由题可知，甲第三次，第四次一定没通过测试，则第二次一定通过测试，第一次通不通过测试不受影响，故甲恰好参加四次技能测试后被撤销上岗资格的概率=1 ()()()=341414=364.20、为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512(1)求p和q的值；(2)求甲、乙两人共答对 3 道题的概率 答案：(1)=34，=23(2)512 分析：（1）利用独立、互斥事件概率公式得到方程组求解；（2）先求出甲、乙答对题目数为 0、1、2 的概率，再由甲乙总共答对 3 道题，等价于甲答对 2 道题乙答对 1道题或甲答对 1 道题乙答对 2 道题，利用独立、互斥事件概率公式计算求得.（1）设A：甲同学答对第一题，B：乙同学答对第一题，则()=，()=设C：甲、乙两人均答对第一题，D：甲、乙两人恰有一人答对第一题，则=，=()()甲、乙两人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，A与B相互独立，与 互斥，()=()=()()=,()=()+()=()(1 ()+(1 ()()由题意得=12,(1 )+(1 )=512,解得=34,=23 或=23,=34.，=34，=23（2）设：甲同学答对了i道题，:乙同学答对了i道题，=0,1,2 由题意得(1)=1434+3414=38，(2)=3434=916，(1)=2313+1323=49，(2)=2323=49 设E：甲、乙两人共答对 3 道题，则=(1 2)(2 1)，()=(1 2)+(2 1)=3849+91649=512，甲、乙两人共答对 3 道题的概率为512