2023年人教版高中数学第十章概率专项训练题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第十章概率专项训练题年人教版高中数学第十章概率专项训练题 单选题 1、袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（）A0.0324B0.0434 C0.0528D0.0562 答案：B 解析：第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，据此由互斥事件的和及相互独立事件同时发生的概率公式求解.第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红，第4次恰好取完所有红球的概率为：210(910)2110+810210910110+(810)2210110=0.0434，故选：B 2、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与至少有一个红球 C恰有一个黑球与恰有两个黑球 D至少有一个黑球与都是红球 答案：C 分析：根据互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.对于 A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A 不正确；对于 B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B 不正确；对于 C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C 正确；对于 D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D 不正确.故选：C 3、若随机事件,满足()=16，()=23，()=14，则事件与的关系是（）A互斥 B相互独立 C互为对立 D互斥且独立 答案：B 分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可 解：因为()=23，()=14，又因为()=16 0，所以有()=()()，所以事件与相互独立，不互斥也不对立 故选：B.4、如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为(0 0时，若(|)+()=1，则事件A与B的关系是（）A互斥 B对立 C相互独立 D无法判断 答案：C 分析：根据条件概率的公式，化简原式，再根据相互独立事件的性质即可得出结论.(|)+()=(|)+1 ()=1，(|)=()，即()()=()，()=()()，事件A与B相互独立.故选：C.双空题 13、一个不透明的袋子中，放有大小相同的 5 个小球，其中 3 个黑球，2 个白球.如果不放回地依次取出 2 个球，则第一次取出的是黑球的概率为_；第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为_.答案：35 310 分析：利用古典概型的概率求解.依题意，设事件A表示“第一次取出的是黑球”，事件B表示“第二次取出的是白球”.黑球有 3 个，球的总数为 5 个，所以()=35.第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为()=3254=310.14、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15如图，则甲壳上所有阴阳数之和_；若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使得这三个数之和等于 15 概率是_ 答案：45 15 分析：由洛书上所有数相加即得和，用列举法列出从五个阳数中随机抽取三个数的所有基本事件，求和后知和为 15 的基本事件的个数，从而可得概率 甲壳上所有阴阳数之和为1+2+9=45（或15 3=45），五个阳数是 1,3，5,7，9，任取 3 个数所得基本事件有：135,137,139,157,159,179,357,359,379,579 共 10 个，其中和为 15 的有 159,357 共 2 个，所求概率为=210=15 所以答案是：45；15 小提示：本题考查数学文化，考查古典概型，用列举法是解决古典概型的常用方法通过中国古代数学文化激发学生的学习兴趣，激发学生求知欲和创新意识，拓展学生的思维，培养学生的爱国情怀 15、已知 0,1,2,3，0,1,2，则事件“2 2”的概率为_；事件“方程2+2+2=0有实数根”的概率为_.答案：14#0.25 34#0.75 分析：第一空，写出从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，从 0，1，2 三个数中任取的一个数的所有基本事件，计算出事件“2 2”的基本事件数，由古典概型的概率公式可得答案；第二空，利用对立事件的概率公式可得答案.因为a是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，所以样本点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共 12 个，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.设事件A表示“2 0的数组有 17 个，由古典概型的概率公式即得解.（1）根据题意、1,2,3,4,5,6，则样本总容量为=6 6=36 判别式=2 4构成的数组为(,)当且仅当函数()仅有一个零点时=2 4=0，即=2=1；=4=4，即符合题意的数组为(2,1)和(4,4)，则此时=236=118，于是()仅有一个零点时概率为118；（2）()有两个不同零点时，=2 4 0，即数组有(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共计 17 个数组，由古典概型的概率公式得概率=1736，故()仅有两个不同零点概率为1736 所以答案是：118；1736 小提示：本题主要考查古典概型的概率公式的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.17、洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水，其甲壳上刻有图案，如左下图.结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15，洛书九宫格对照表如下图，若从五个阳数中随机抽取三个数.（1）试验的样本空间包含_个样本点；（2）使得这三个数之和等于 15 的概率是_.4 9 2 3 5 7 8 1 6 答案：10 15#0.2 分析：本题考察古典概型，用列举法把所有情况写出来，用古典概型的求概率公式进行求解.从五个阳数中随机抽取三个数，取法有1,3,5，1,3,7，1,3,9，1,5,7，1,5,9，1,7,9，3,5,7，3,5,9，3,7,9，5,7,9，故试验的样本空间包含 10 个样本点，其中当抽到1,5,9或者3,5,7时，满足这三个数之和等于 15，共 2 种，故概率为210=15.所以答案是：10，15 解答题 18、现有两个红球（记为1，2），两个白球（记为1，2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球.（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率.答案：（1）=(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,2)；（2）23.分析：（1）按树形结构写出基本事件得事件空间；（2）事件空间中有 6 个样本点，再观察恰好抽到一个红球一个白球这个事件含有的样本点的个数后可得概率 解：（1）两个红球（记为1，2），两个白球（记为1，2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球，则试验的样本空间=(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,2).（2）试验的样本空间=(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,2)，包含 6 个样本点，其中恰好抽到一个红球一个白球包含 4 个样本点，恰好抽到一个红球一个白球的概率=46=23.19、某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了 10 个智力题，每个题 10 分，然后做了统计，下表是统计结果：贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 （1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率（结果精确到 0.001）；（2）求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率.答案：（1）见解析（2）贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率分别为 0.5 和 0.55.解析：（1）根据所给表格,依次计算各组对应的频率值即可.（2）随着测试人数的上升,可知频率值趋近于某个值,即为概率值.（1）根据频率计算公式,可得如下表所示:贫困地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得 60 分以上的频率 0.533 0.540 0.520 0.520 0.512 0.503 发达地区 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 0.567 0.580 0.560 0.555 0.552 0.550（2）随着测试人数的增加,两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率逐渐趋近于 0.5 和 0.55.故贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率分别为 0.5 和 0.55.小提示：本题考查了具体问题中频率的求法,频率与概率的关系,属于基础题.20、在人群流量较大的步行街，有一中年人吆喝“送钱咯，送钱咯”，只见他手拿一黑色布袋，袋中有 3 只黄色3 只白色的乒乓球（其体积质地完全相同），旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱.(1)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？(2)假定一天中有 500 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？答案：(1)920(2)6000 元 分析：（1）利用古典概型的概率公式求解；（2）先求得摸得同一颜色的概率，从而估计 500 人次中摸得同一颜色和非同一颜色的次数求解；(1)解：把 3 只黄色乒乓球标记为ABC，3 只白色的乒乓球标记为 123，从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：123123 121323123121323121323123，共 20 个，设事件F=摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球，事件F包含的基本事件有 9 个，则()=920(2)设事件G=摸出的 3 个球为同一颜色=摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球，则()=220=110，假定一天中有 500 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有 50 次，不发生 450 次.则一天可赚 4501-505=200，每月可赚 6000 元.