消元——用代入法解二元一次方程组.doc

《消元——用代入法解二元一次方程组》
河北省保定市阜平县台峪乡子毅中学 刘全利

一、教材依据
人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时
二、设计思想
代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。
三、教学目标
知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
四、教学重点
根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
五、教学难点
用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。

六、教学方法
引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。
七、教学具准备
电脑、白色写字板。
八、教学过程
（一）复习
教师展示：温故而知新
1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？
2、下列方程中是二元一次方程的有
(1)2x+5y=10 √
(2) 2x+y+z=1×
(3) x²+y=20×
(4)x +2x+1=0×
(5)2a+3b=5√
(6)2x+10xy =0×
教师引导学生找二元一次方程的共同点：
1：含有2个未知数。
2：未知数次数是1。
进而总结归纳出二元一次方程的概念。
含有两个未知数,并且所含未知数的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

3、随堂练习：根据描述列二元一次方程。
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5; 3x-y=5
(2)甲数比乙数的2倍少2; x=2y-2
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20; 2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2. x-y=2

教师提问：什么叫二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？
什么叫二元一次方程组？
二元一次方程组有几个解？
如何求得二元一次方程组的解？
学生回答：使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程有无穷个解。
二元一次方程组有一组解。
用代入消元法求解。

谈谈思路:
例1 解方程组

教师提问：上面解方程组的思想是什么？
学生回答：消元思想。
教师提问：什么叫消元思想？
学生回答，将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法叫做消元思想。
教师提问：消元思想的什么方法？
学生回答：代入消元法。
教师提问：代入消元法的一般步骤是什么？
学生回答：变形、带入、求解、回带、写解。
引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；注意强调如何将二元转化为一元，加深对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组。
（五）课堂小结
引导学生进行民主小结，看看学生在本节课中学到哪些知识？
注意引导学生理解解二元一次方程组的关键是消元，二元转化为一元，再次巩固用代入法解二元一次方程组的步骤，感受数学知识间的内在联系和统一。

（六）课后联系

（七）课后作业

(2) 已知 是二元一次方程组
的解，则 a= ，b= 。
(3).已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
求a和b的值.
(4)、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
九、教学反思
本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来，再通过实际生活中的篮球比赛情景导入，学生积极性极高，课堂气氛非常活跃，通过学生解决情景中的问题，对比二元一次方程组和一元一次方程，使学生一下子就迁移到新课程的学习活动中来。在学习过程中，学生都主动地投入到情景中，分组合作，一起观察、分析、讨论和归纳，找出了用代入法解二元一次方程组的共同特点，从而归纳概括出本节课代入消元法的概念以及用代入法解二元一次方程组的步骤方法，同时教师在练习中不住的强调消元思想，根据二元一次方程组的实际情况，恰当选择方程进行变形，再进行消元，学生亲自动手，亲自体验，整节课都是以学生为中心，这样，不但增强了学生的记忆，还让学生轻松地掌握了这节课中重难点，乐于其中。同时，本节课抓住了二元一次方程组与一元一次方程的内在关系，环环相扣，使学生轻松地在已学过的知识基础上轻易地掌握了新的知识。虽然这节课起得了良好的教学效果，但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。
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