校园景观设计.doc

课题：二次函数的校园景观设计
教学目标：
知识与技能：1.会建立适当的直角坐标系；
2.经历分析和运用所学数学知识设计桥拱的过程，发展应用数学的能力．
3.经历查阅资料或访问专家获得所需知识，制作设计图的过程，初步获得科学研究的体验．
过程与方法：1．通过运用二次函数知识解决拱桥问题，发展学生应用数学解决问题的能力．
2．能够利用二次函数的知识计算木模的高度
情感态度与价值观：1．通过查阅资料，了解桥梁的种类、历史，让学生了解中华民族的文化，对学生进行爱国主义教育．
2．让学生在解决问题的过程中学会与人合作和交流，并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述．
1.教学重难点：会建立适当的平面直角坐标系求相应的函数关系式；
2.能够利用二次函数的知识并能结合图象取点求值。
教学过程：
一、 创设情景
现代人对生活的要求较高，为了改善视觉享受，我校决定对校园环境进行美化。
1.任务：
为了给师生创造优美的校园环境，学校决定进行校园景观改造，并注意在景观改造工程中融入数学文化。
为此学校决定在小礼园的池潭上增设一座跨径为4m，拱高为2.5m的抛物形拱形桥。
设计目的：预知本节课的任务。
2.展示中国的著名抛物线拱形桥
（1）赵州桥（附简介）；
（2）上海卢浦大桥；
设计目的：情感认知，认识我国两大的拱形桥建筑，增加爱国主义情感，同时也为下面设计拱形桥做准备。
二、 实践一
活动一：
要求：抛物线拱形桥的跨径为4m，拱高为2.5m。
提问：我们大家都知道抛物线形拱桥的函数关系式肯定是二次函数，但是如何来求呢？
（让学生自由讨论）
1.先建立适当的平面直角坐标系。
2.求符合你所建立的平面直角坐标系的函数关系式。
（从学生设计的方案中抽取比较典型的三类）
建立方案一：

y

x

B（-2，-2.5）

此图象的函数关系式为：
建立方案二：
A(0,0)
B(4,0)
x
y
C(2,2.5)

此图象的函数关系式为：
建立方案三：
A（-2，0）
B（2，0）
C（0，2.5）
x
y

此图象的函数关系式为：
活动二：
观察并比较这三个函数解析式，了解二次项系数a的意义及作用。
设计目的：会建立适当的平面直角坐标系，并求出相应的函数解析式；了解ａ的意义。
三、 实践二：
在施工时，为了固定抛物线拱形桥，工人师傅会先用木模撑住。预计木模之间间距为0.5m，共七个，请同学们帮工人师傅计算木模中各立柱的高。
活动一：比较三种方案中用哪种方案来求柱高较好，指导学生结合图象来分析，进一步理解二次函数的对称性的知识。
（讨论总结出用方案三较合适）
活动二：结合方案三的图象，先找出x正半轴的三个点，用代入求值法求出y的值，由此确定柱的高度。
设计目的：1.会选取适当的平面直角坐标系解题；
2取点求值；
1. 二次函数对称性的应用。
四、实践三：
★请各位同学将你所建立的平面直角坐标系以1：20的比例画在图纸上。
★ 有能力的请你设计一座抛物线拱形桥。
（这部分内容应时间来定）
五、小结
本节课共有三点知识：
1、 选取适当的平面直角坐标系求相应的函数关系式；
2、 选取适当的函数来求木模的高度；
掌握二次项系数a的意义，理解二次函数图象对称性的意义。