《代入法解二元一次方程组》.doc

8.2消元二元一次方程组的解法 教学设计

一、教学目标
1、 会把方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；
2、 理解代入消元法的基本思路和步骤；
3、 能灵活运用代入消元法解二元一次方程组及基本写法。
二、教学重点难点
重点：初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。
难点：是理解代入消元法的基本思路。
三、教学方法
引导发现法，谈话讨论法
四、课时安排
1课时。
五、教具学具准备
电脑或投影仪。
六、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表示，并比较哪一种形式比较简单，这节课我们来学习解方程组的一种方法——代入消元法。
在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程_________________[1]来解。
[1]2x＋(22－x)=40。
观察
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]
[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]
[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。
归纳
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。
（二）例题
例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。
解：由①，得x＝y＋3。 ③
把③代入②，[5]得(把③代入①可以吗?试试看。)
3(y十3)一8y=14。
解这个方程，得y＝一1。
把y=－l代入③，[6]得(把y＝－1代入①或②可以吗?)
x＝2。
所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。
[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?
[7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数＝2：5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得

由①，得

把③代入②，得

解这个方程，得x=20 000。
把x=20 000代入③，得y=50 000，
这个方程组的解是

答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。
（三）代入法解题步骤
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。
讨论
解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。
（四）随堂练习
幻灯片 11、12、13
（五）小结
引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的基本思想和解题步骤。
七、布置作业
课本103页习题8.2第2题
八、板书设计
消元（一）
代入消元法的概念
例题
解题步骤

九、教学反思
通过对本节的代入消元法解二元一次方程的学习，让学生体会在解方程组中的消元思想。
掌握用代入消元法解方程组的一般过程，学生要在理解代入消元法的基础上，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，实现把“二元”转化为“一元”。在解决问题的过程中，使学生在会用一元一次方程解决实际问题的情况下，发现了新旧知识之间的联系。
教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解代入消元法的经验的基础上，加深学生对代入消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力。
在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解代入消元法，体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。
让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化。
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