整式的加减（一）——合并同类项（基础）知识讲解.doc

整式的加减（一）——合并同类项（基础）
撰稿：孙景艳 审稿：赵炜
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
要点诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄．
(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．
【典型例题】
类型一、同类项的概念
1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．
（1）与； （2）与； （3）与； （4）与
【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：
（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；
（3）不是同类项，因为与所含字母不相同．
【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．
举一反三：
【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．
①2x2y3与x3y2 ②-x2yz与-x2y ③10mn与 ④(-a)5与(-3)5
⑤-3x2y与0.5yx2 ⑥-125与
A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥
【答案】C
2．已知与是同类项，那么的值为__________，的值为_________．
【答案】1， 2
【解析】根据同类项的定义可得：，解得：．
【总结升华】概念的灵活运用.
举一反三：
【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例1】
【变式】例1、已知 和 是同类项，试求 的值．
【答案】

类型二、合并同类项
3．合并下列各式中的同类项：
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
【答案与解析】
(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy
＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy
(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2
【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄；第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起)，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．
4．已知，求m+n-p的值．
【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．
【答案与解析】解：依题意，得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7
解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，
∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．
【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．
举一反三：
【变式】若与的和是单项式，则　　 ，　　 ．
【答案】4，2 ．
类型三、化简求值
5. 当时，分别求出下列各式的值．
（1）；
（2）
【答案与解析】（1）把当作一个整体，先化简再求值：

又
所以，原式=
（2）先合并同类项，再代入求值．
解：

当p＝2，q＝1时，原式=．
【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．
举一反三：
【变式】先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【答案】解本题的关键是先合并同类项再将值代入
(1)原式，当时，原式＝．
(2)原式，当，时，原式＝．
类型四、“无关”与“不含”型问题
6.李华老师给学生出了一道题：当x＝0.16，y＝-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x＝0.16，y＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?
【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．
【答案与解析】
解：
＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15
＝15
通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理．
【总结升华】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的快感．