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特殊的平行四边形练习题
选择题
1．一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为(        )
　　A．30m2　　B．33m2 C．38m2 D．40m2
2．如图，矩形ABCD被分成7个全等的小矩形，已知矩形ABCD的周长为68，则矩形ABCD的面积为(        )
　　A．136      B．240 C．280          D．204

3．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC = 8cm，BD = 6cm，则菱形的高为(        )
　　A． cm B． cm
　　C． cm D.cm

4．如果菱形的边长为a，一个内角为60º，那么菱形较长的对角线长等于(        )
A．    B．a     C．       D．
5．如图，在正方形ABCD中，两对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，正方形ABCD的周长为16，则DE等于(        )
　　A．8　 B．6 C．4 D．

6．如图，在正方形ABCD中，E为CD上的一点，延长BC到F，使CF = CE，连接DF，BE的延长线与DF相交于G，则下列结论错误的是(       )
　　A．BG⊥DF 　　B．BE = DF
　　C．∠FDC+∠ABG = 90º D．∠F+∠CEB = 90º

7．如图，菱形ABCD中，E为BC的中点，AE⊥BC，AE =，则对角线AC、BD的长分别为(        )
　　A．1，2             B．，1
C．，1          D．，

8．菱形的面积为8，一个内角为30º，则这个菱形的周长为(        )　A．8      B． 16     C．24         D．32
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 80º，AB的垂直平分线交对角线AC于E，垂足为F，连结DE，则∠CDE等于(        )
　　A．60º　　B．70º　　C．80º　　D．85º
10．如图，在正方形ABCD中，F是AD边上一点，CE⊥CF，交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，ΔCEF的面积为50，则ΔCBE的面积为(        )
　　A．24　　B．25　　C．26　　D．27

第5题图形
A
B
C
D
E
11、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A、1 B、1.5 C、2 D、3

12、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A、120° B、60° C、45° D、135°
※13、在平行四边形ABCD中,∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=（ ）
A、110O B、30O C、50O D、70O
A
B
C
D
E
F
第13题图形
A
B
C
D
第14题图
※14、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2

填空题：
1．正方形的一条对角线长为6cm，则它的面积为____________cm2
2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30º后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为____________．
3．已知，如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM = 1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为____________．
第2题图
第3题图
第4题图

4．矩形一个角的平分线分矩形一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2．

5．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DE = EO，OF⊥AB于F，OF = 3cm，则BD = ________cm．
第6题图

第5题图

6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E，若∠EBD = 25º，则∠FDE = ________．
解答题：
1．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形的两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．

2：如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

3. E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.
求证：.

A
D
C
B
E
G
F
（第7题）

4、如图所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D， 过D作DF∥BC交AC于F。 求证： AD=FC

5、如图所示，ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE相交于G，DF与CE相交于H，连结EF、GH。 求证：EF、GH互相平分。

6﹑已知:如图ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑ DC的延长线于点M﹑N,交BA﹑BC于点PQ,求证:MQ=NP
A
B
N
Q
C
P
M

5