第二课时电场的力的性质.doc

第二课时　电场的力的性质
【基础知识】
一、电场及电场强度
1．静电场
(1)电场是存在于电荷周围的一种________，静电荷产生的电场叫静电场．
(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________．
2．电场强度
(1)定义式：
(2)物理意义：表示电场的________和________，反应了电场具有 的性质。
(3)单位： 或
(4)方向：
3．场强三个表达式的比较
(1)
(2)
(3)
二、电场线
1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向，曲线的________表示电场强度的大小．
2．几种典型电场的电场线分布
(1)正点电荷的电场线分布。电场线由________出发，到________终止．
(2)负点电荷的电场线分布。电场线由________出发，到________终止．
(3)匀强电场的电场线分布。分布特点：间隔相等的平行直线．
(4)等量同种点电荷的电场线分布。
(5)等量异种点电荷的电场线分布。

三、电场的叠加
电场叠加原理：
多个点电荷在电场中某点的电场强度（合场强）等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 ，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从 。
[对电场强度概念的理解]
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是 (　　)
A．由E＝可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
答案　C
解析　电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与试探电荷的正负无关，B错误．
[电场强度两个表达式的比较]
2．对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是
A．电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷
B．在真空中，电场强度的表达式为E＝，式中Q就是产生电场的点电荷
C．在真空中，电场强度的表达式E＝，式中q是检验电荷
D．以上说法都不对
答案　B
[对电场线概念的理解]
3．以下关于电场和电场线的说法中正确的是 (　　)
A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切
B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线是人们假想的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
答案　CD
解析　电场线是假想的，不是物质，在空间不相交，不相切，不画电场线区域内的点场强不一定为零．
[电场强度的矢量合成]
例1．如图1所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2.E1与E2之比为 (　　)

图1
A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶
答案　B
解析　两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的 场强大小相等、方向相同，所以EM＋EN＝E1，得EM＝EN＝.将N
点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的场强如图所示．M点
和P点的点电荷在O点产生的场强大小仍相等，夹角为120°，所以O点场强E2＝EM＝
，即＝，B正确．

变式训练1如图9，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量) (　　)

图9
A．k B．k C．k D．k
答案　B
解析　电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0.由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，电荷q产生的电场在d处的场强Ed＝＝，方向水平向右，所以d处的合场强的大小E＝Ed′＋Ed＝k.
　两个等量点电荷电场的分布
等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图

连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向

例2　如图6所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是 (　　)

图6
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析　在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．
答案　AD
变式训练3　如图7所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是 (　　)

图7
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
答案　BC
解析　根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示场强大小可知Ed>Eb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知Epa>Epc，故选项D错误．
带电粒子在电场中的运动轨迹
例3实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图2中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则 (　　)

图2
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
答案　D
解析　由于电场线的方向未知，故无法确定a、b的电性，A错；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，电场强度增大，电场力增大，故加速度增大，D正确．
变式训练4如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是(　　)
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大

带电体的力电综合问题的分析方法
1．基本思路

2．运动情况反映受力情况
(1)物体静止(保持)：F合＝0.
(2)做直线运动
①匀速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合与速度方向总是一致．
(3)做曲线运动：F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0°≤α<90°；减速运动：90°<α≤180°.
(5)匀变速运动：F合＝恒量．
4．如图11所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40 m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104 N/C.现有一质量m＝0.10 kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0 m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q＝8.0×10－5 C，求：

图11
(1)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；
(2)带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．
答案　(1)5.0 N，方向竖直向下　(2)－0.72 J
解析　(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a
根据牛顿第二定律有qE＝ma
解得a＝＝8.0 m/s2
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则v＝2as
解得vB＝＝4.0 m/s
设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律有FN－mg＝
解得FN＝mg＋＝5.0 N
根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨迹的压力大小
FN′＝FN＝5.0 N
方向：竖直向下
(2)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中
电场力所做的功W电＝qER＝0.32 J
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为Wf，对此过程根据动能定理有
W电＋Wf－mgR＝0－mv
解得Wf＝－0.72 J
9.一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图8所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)，求：

图8
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
答案　(1)　(2)mg
解析　(1)电场未变化前，小球静止在电场中，
受力分析如图所示：
显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan 37°＝Eq
故E＝
(2)电场方向变成竖直向下后，小球开始做圆周运动，重力、电场力对
小球做正功．
小球由静止位置运动到最低点时，由动能定理得：
(mg＋qE)l(1－cos 37°)＝mv2
由圆周运动知识，在最低点时，
F向＝FT－(mg＋qE)＝m
联立以上各式，解得：FT＝mg.

变式训练2如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度、加速度的图象中，可能正确的是(　　)

作业
1在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是(　 　)

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中匀强电场中的a、b两点

2一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)

4在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是 (　　)

【例4】如图所示,用金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧,但在A、B之间留出宽度为d=2cm的间隙,间隙相对来说很小的.将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布在金属丝上,求圆心O处的电场强度.

【训练4】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为
A． B．
C． D．

【训练5】如图所示,均匀分布的带正电的金属圆环,半径为R,总电量为Q, 过圆心O且垂直与圆环平面的 Ox上有一P点,OP=L,试求P点场强.

【例5】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

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