不等式的性质第二课时.docx

教学目标：　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)
2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)

 教学过程：
一、情境导入
如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．

二、合作探究
探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式
  下列根据语句列出的不等式错误的是(　　)
A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0
B．“m的15与n的13的差是非负数”，表示为15m－13n≥0
C．“x与y的和不大于a的12”，表示x＋y≤12a
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab
解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的15与n的13的差是非负数”，表示为15m－13n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的12”，表示为x＋y≤12a，正确；D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D.
方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
  小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为(　　)
A．10＋8x≥72  B．2＋10x≥72
C．10＋8x≤72  D．2＋10x≤72
解析：设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：在数轴上表示不等式的解集
  根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x＋5≥5x－4；
(2)4－3x≤4x－3
(3)－2x3＋1≥x－12.
解析：先根据不等式的性质1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式．
解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.
在数轴上表示x的取值范围如图所示．

(2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示．

(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤97.
在数轴上表示x的取值范围如图所示．

方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
三、板书设计
1．含“≥”“≤”的不等式
2.在数轴上表示不等式的解集含等号用实心圆点不含等号用空心圆圈小于向左，大于向右