导学案圆的一般方程.doc

高二数学 SX-15-02-002 努力去追梦，愿你更成功
《圆的一般方程》导学案
学习小组编号___________ 姓名___________
【学习目标】
1.掌握圆的一般方程及其特点，会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.
2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.
3.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.
【重点难点】1.会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.
2.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程.
【学法指导】自主学习与合作探究。
【学习过程】
一、复习回顾
1.圆的标准方程的形式是怎样的？
其中圆心的坐标和半径各是什么？
2.将圆的标准方程 展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程 , 反之是否成立？
3.探究：圆的一般方程
(1) 配方得
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆
(2)配方得不是圆
不一定是圆
(3)探究：方程在什么条件下表示圆？
把方程配方可得：
【提升总结】圆的一般方程
任何一个圆的方程都可以写成的形式,反过来，当 时，方程才表示一个圆，
我们把叫做圆的一般方程.
思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？
标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆心和半径；
一般方程：突出了代数方程的形式结构.（1）x2和y2系数相同，都不等于0.
（2）没有xy这样的二次项.
二、合作探究
任务一例1 下列方程各表示什么图形?(1)
(2) (3)

任务二 例2 求过三点的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标．

任务三 例2 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

【课堂训练】
1.方程 表示圆，则a的取值范围是( )
A.a＜-2或 B.- ＜a＜0 C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜
2.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
A. B.
C. D.
3．△ABC的三个顶点A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是______________.

【学习反思】

【课后练习】教材第123页练习1, 2

第 3 页 共 3 页