圆的标准方程与一般方程样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
圆的标准方程
【学习目标】
1明确圆的标准方程的特点, 掌握圆的标准方程, 以及能经过圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径, 。
2 能判断点与圆的位置关系, 会用待定系数法求圆的标准方程
【自主预习】
1、 在平面直角坐标系中, 确定一个圆的要素有哪些?

2、 ①若一个圆的圆心是( 0, 0) , 半径是2, 圆的方程是什么?

②若一个圆的圆心是( -2, 1) , 半径是3, 圆的方程是什么?

③若一个圆的圆心是( a, b) , 半径是r(y>0), 圆的方程是什么?

3、 分析圆的标准方程有何特点?

4、 写出下列圆的方程
⑴圆心在原点, 半径为3

⑵圆心在点C(3,4),半径为

⑶经过点P( 5, 1) , 圆心在点C(8, -3)

⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。

5根据圆的方程写出圆心和半径
⑴ ⑵

【典例探究】
例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点, 求该圆的标准方程, 并判断点和圆的位置关系。

例题2、 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2, 4),B(-1, 3),C(2,6),求它的外接圆的方程。

例题3 已知一个圆C经过两个点A( 2, -3) , B( -2, -5) , 且圆心在直线上, 求此圆的方程。

思考: 比较例题2和例题3, 你能归纳求任意△ABC外接圆的方程的两种方法吗?

【课堂检测】
1、 写出下列圆的标准方程
( 1) 圆心在C(-3,4),半径长是 ( 2) 圆心在C(8, -3),且经过点M(5,1)

2、 已知两点A(4, 9),B(6,3),求以AB为直径的圆的方程, 并判断点M( 6, 9) , N( 3, 3)
Q( 5, 3) 在圆上、 在圆内、 还是在圆外?

3、 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(4, 0),B(0, 3),C (0,0),求它的外接圆的方程。

4、 已知一个圆C经过两个点A( 6, 0) , B( 1, 5) , 且圆心在直线上, 求此圆的方程。

圆的一般方程
【学习目标】
1讨论并掌握圆的一般方程的特点, 并能将圆的一般方程转化为圆的标准方程。
2会用转代法求轨迹方程.
【自主学习】
1下列方程分别表示什么图形
( 1)

(2)

(3)

(4)

2、 圆的一般方程是什么?
3、 圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

【典例探究】
例题1 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1, 5),B(-2, -2),C (5, 5),求它的外接圆的方程, 在平面直角坐标系中画出该圆的图形, 并指出圆心和半径。

思考: 用待定系数法求圆的方程的方法与步骤

例题2一动点M到定点A( 4, 0) 的距离是到B( 2, 0) 的距离的2倍, 求动点M的轨迹方程。

例题3已知O为为坐标原点, P在圆C: 上运动, , 求线段的中点M的轨迹方程。

【拓展提高】
已知实数x,y满足方程 , 求: 的最大值和最小值

【课堂检测】
1、 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。
( 1) ( 2)

( 3)

2、 判断下列方程分别表示什么图形
( 1)
( 2)
( 3)
3圆关于直线对称的圆的方程是( )
A、
B、
C、
D、
4、 已知定点A( 4, 0) 点, P在圆C: 上运动, , 求线段的中点M的轨迹方程。

高一.一部数学作业NO.10

1、 圆心为C( -1,-1) ,半径为2的圆的标准方程( )
A、 B、
C、 D、
2、 圆表示的圆的圆心与半径分别是( )
A、 ( 3, 0) , 9 B、 ( -3, 0) , C、 ( -3, 0) , 3 D、 (3, 0) ,3

3、 点与圆的位置关系是( )

A、 在圆外 B、 在圆内 C、 在圆上 D、 不确定

4、 过A(2, -3),B(-2, -5)两点, 面积最小的圆的标准方程方程是( )
A、 B、
C、 D、
5、 圆的圆心到直线的距离是( )
A、 5 B、 4 C、 3 D、 2
6、 方程表示的曲线是( )

A、 一条射线 B、 一个圆 C、 两条射线 D、 半个圆

7、 圆关于点( 1, 1) 的对称的圆的方程为

8、 已知圆C的圆心坐标为C( 1, 3) , 且该圆经过坐标原点, 则它的标准方程是

9、 圆过原点, 则满足的关系式为

10、 使圆上的点与点( 5, 0) 的距离的最大值是 ,
最小值是

11、 已知一个圆C经过两个点A( 1, -1) , B( -1, 1) , 且圆心在直线上, 求此圆的标准方程。

12、 已知直线与圆C相交于点A( 1, 0) , 和点B( 0, 1)
( 1) 求圆心所在的直线方程
( 2) 若圆的半径为1, 求圆C 的方程。

,

一、 选择题
1
2
3
4
5
6

二、 7 , 8

9 , 10 最大值 最小值

班级 姓名 日期 -2-23 高一.一部数学作业NO.11
1、 圆圆心是( )
A、 ( 1, -1) B、 ( ) , C、 ( ) D、 ( )
2、 方程表示的图形( )
A、 以( -1, 2) 为圆心, 为半径 B、 以( 1, -2) 为圆心, 为半径
C、 以( -1, -2) 为圆心, 为半径 D、 以( 1, 2) 为圆心, 为半径
3、 两圆, 的圆心连线方程为
A、 B、
C、 D、
4、 圆面积为( )
A、 B、 C 、 D、
5、 已知直线ax-y+b=0,圆M: .则与M在同一坐标系中的图形只可能是( )

A B C D

6、 方程表示圆, 则a的取值范围 ( )
A、 B、 C 、 D、
7、 已知圆C经过点A( 5, 1) , 和点B( 1, 3) 两点, 圆心在x轴上, 则C的方程为

8、 如果圆的方程为那么当圆的面积最大时, 圆心为
9、 已知圆始终被直线平分, 则=
10、 求圆心在上且过两点( 2, 0) , ( 0, -4) 的圆的一般方程, 并把它化成标准方程

11
、 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若N为线段AM的中点, 试求点N的轨迹。