立体几何练习题.doc

一、选择题1如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）AB3CD22已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A3B6C36D93一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（）ABCD34三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n的所有可能取值为（）A4B4或6C4或6或8D4或6或7或85如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A4、5、6B6、4、5C5、6、4D5、4、66一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（）ABCD27已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）ABCD8如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）ABCD9，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是（）An，n，mB=m，C，mD，=l，ml二、填空题10若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm211如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥ABCD的体积是三、解答题12如图，直角梯形ABCD中，ABC=BAD=90，AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA平面ABCD，PA=AB（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由（3）求二面角APDC的余弦值13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2，E，F依次是PB，PC的中点（）求证：PB平面AEFD；（）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值14已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）A1CB1D1（2）C1O面AB1D115如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N（）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值16如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB=2，AC=BC=等边三角形ADB以AB为轴运动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论第5页（共5页）