立体几何练习题.doc

一、选择题
1．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

A． B．3π C． D．2π
2．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（　　）
A．3 B．6 C．36 D．9
3．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（　　）
A． B． C． D．3
4．三个不重合的平面可把空间分成n部分，则n的所有可能取值为（　　）
A．4 B．4或6 C．4或6或8 D．4或6或7或8
5．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（　　）

A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、6、4 D．5、4、6
6．一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于（　　）

A． B． C．π D．2π
7．已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）
A． B． C． D．

9．α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

二、填空题
10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为　　　　　　cm2．
11．如图，在正三棱锥A﹣BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A﹣BCD的体积是　　　　　　．

三、解答题
12．如图，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P，满足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（3）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

13．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2，E，F依次是PB，PC的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面AEFD；
（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

14．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
求证：
（1）A1C⊥B1D1
（2）C1O∥面AB1D1．

15．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．
（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1N﹣B1的正切值．

16．如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

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