相似三角形习题课（自己）.doc

相似三角形习题课
A、知识点训练
A
C
B
D
1 、如图，已知△ABC中，P是AB上一点；连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件 ．（只要求写出一个合适的条件）
A
B
C
D
F
E

2.在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE 交BD于点F, 若EC=2BE 则的值是____________
3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，
另一个三角形框架的一边为2,它的另外两边长为____________________
4、已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC＝6cm，AD＝4cm，则AB＝_______cm，
5、已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______.
B、基本应用
例1、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

例2 已知 如图在△ABC中，∠C=60°,AD,BE分别是BC,AC边上的高
求证：（1.）△DCE~△ACB。（2.）DE=AB

例3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若SΔAOD:SΔACD=1:3.求SΔAOD: SΔBOC

C、拓展提高
如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．