相似三角形的性质(二)习题课.doc

五阳矿中学九年级数学（导）学案
编写人：郑威斌 参与人：李成顺 李金娥 审核人：高丽飞 2011年9月
课题
相似三角形的性质习题课
班级

姓名

组别

【学习目标】
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3．经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
课堂学习检测
一、填空题
1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．
2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．
3．相似三角形的周长比等于______．
4．相似三角形的面积比等于______．
5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．
6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．
7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．
9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．
10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．
11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．
12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．
二、选择题
13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为( )
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为( )

A．18 B．27 C．36 D．45
15．如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA'是( )

A． B． C．1 D．
三、解答题
16．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．

综合、运用、诊断
17．已知：如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分线．

(1)求证：AD2＝CD·AC；
(2)若AC＝a，求AD．

18．已知：如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点．

(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比；
(2)若△BEF的面积S△BEF＝6cm2，求△AFD的面积S△AFD．

19．已知：如图，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．

(1)当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；
(2)当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长．

拓展、探究、思考
20．已知：如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD．

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．
(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB．

21．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．

22．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．

我的收获：