矩形、菱形、正方形复习.doc

扬中市第一中学 八年级数学教学案
第 课时 课题：矩形、菱形、正方形的复习
主备人：杜银华 主备时间： 审核人： 姚志盛
上课人： 上课时间： 审批人：
教学目标：1.掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系．
2．掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．
3．灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.
教学重点、难点：
重点：灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.
难点: 灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.
教学过程：
一、自主尝试
1.矩形、菱形、正方形的性质与判定
2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
二、互动探究
例1△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

例2 如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.
(1)如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3 cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1 cm，则图③中阴影部分的面积_______cm2.
三、反馈检测（10分钟）
1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是 .

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2. 如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是 .
4. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是 .
5．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

6. 如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

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