矩形菱形正方形.doc

矩形、菱形和正方形
主备人：纪红芳 审核：

一、选择题
1．如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)
A．16 B．17 C．18 D．19

3．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为________．

5．如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.
6．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为________cm. 新课标第一网

7．如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的面积为______________．
8．长为1，宽为a的矩形纸片(<a<1)，如图1那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图2那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为____________．
三、解答题

9．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

10.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF=DC.

11.某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH.
　　(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
　　(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？