正多边形和圆弧长扇形面积.doc

24.3 正多边形和圆
一、自我评价：
1、（1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心.
（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______.
（3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角.
（4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距.
2.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______.
3.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_______.
4.正五边形的中心角是_____.
A. 72 ° B.108° C. 36° D. 54°
5.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______________.
二、变式训练：
1. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是________.
A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
2.如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EF=FA．求证：六边形ABCDEF为正六边形．
第1题图
A
A
B
B
C
C
D
D
E
E
F
F
·
·
O
O
第2题图

３.有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其半径为_______．
Ａ.４　　　　Ｂ．４　　　　　Ｃ．２　　　　　　　　Ｄ．２
４.已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长，边心距和面积．

三.达标检测：
1. 如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB,BC上的点，且AM=BN, 点O是 正八边形的中心，则∠MON=_____.
2. 边长为a的正三角形的边形距、半径（外接圆的半径）和高之比为________.
A. 1：2：３　　B.１：　：　　　C.：：２　　D.１：：
3. 一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则他们的面积比为_______．
A.1：2 　　　B. 2：3 　　　C. 3：4 　　　D. 3：2
4. 已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为________．
A. B. C. 2 D.3
5.如果一个正多边形的外角等于它内角的,　则这个多边形是_______．
A. 正三角形 　　B. 正四边形 C. 正五边形 　　 D.正六边形
·
O
C

N
第1题图
B
A
M

24.4.1弧长和扇形的面积导学案
一.问题1 弧长的计算
1、半径为3cm的圆的周长： 。请你写出圆的周长计算公式： ；
2、圆的半径为3cm，那么，1°的圆心角所对的弧长是 。
3、若在半径为R的圆中， 1°的圆心角所对的弧长是 ；2°的圆心角所对的弧长是 ；3°的圆心角所对的弧长是 ；n°的圆心角所对的弧长是 。
4、计算弧长的公式： 。
问题 2 扇形面积的计算
1、认识概念： 是扇形.
2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公式 。
3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 。
（2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角2°的扇形面积等于 ；圆心角3°的扇形面积等于 ；圆心角n°的扇形面积等于 。
4、计算扇形面积的公式：
问题 3 扇形的面积与弧长的关系
1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是 扇形面积是 ；
由此,得到扇形面积计算公式: S＝ .
二.变式训练：
1.（1）、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= 。
（2）、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．
（3）、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
（4）、如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．

（5）、如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m
2.（1）、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;
（2）、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ;
（3）、若扇形的半径R=3, S＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数 ;
（4）、如图，AB是半圆的直径，AB＝2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。

3.(1)、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S = ;
（2）、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。

三.【达标测试】
1. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是　 cm ，扇形的面积是　cm2.
2. 扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是　　　　　。     
3. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为　　　　 。      
4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于_ 度.
5.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.
6.要修一段如图所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____m(保留π).
7. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是　　　　。       
8. 如图正方形的边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分面积为　　　　　。       

第6题图 第7题图 第8题图
9.如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____.
10.要在面积为1256平方米的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 ____________ 。
11、在∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 ____________ 。

第9题图 第10题图 第11题图
12、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，弧BD是以A为圆心AB长为半径的弧， 弧CD是以B为圆心BC为半径的弧，则该商标图案的面积为______________。
13、矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB为直径的半圆O与DC相切于点E,则阴影部分的面积是______________。
14.如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.

第12题图 第13题图 第14题图

F
D
C
A
B
O
·
15..如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30°，OB的延长线交直线AD于点D，过点B作BC⊥AD于C, ∠CBD=60°,连接AB,(1)求证：AD是⊙O的切线; （2）若AB=6，求阴影部分的面积;　

16.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．(1) 求OE和CD的长；
(2) 求图中阴影部分的面积．

17.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.求证：（1）OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.